1、考研数学三（微积分）-试卷 33 及答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.曲线 （分数：2.00）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条3.函数 f(x)=x 3 一 3x+k 只有一个零点，则 k 的范围为( )（分数：2.00）A.k1B.k1C.k2D.k24.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义，f(0)=1，且 （分数：2.00）A.可导，且 f“(0)=0B.可导，且 f“(0)=一 1C.可导，且 f“(0)=2D.不可导5.设 （分数：
2、2.00）A.f(x)在 x=a 处可导且 f“(a)0B.f(a)为 f(x)的极大值C.f(a)不是 f(x)的极值D.f(x)在 x=a 处不可导6.设函数 f(x)在x 内有定义且(x)x 2 ，则 f(x)在 x=0 处( )（分数：2.00）A.不连续B.连续但不可微C.可微且 f“(0)=0D.可微但 f“(0)07.设 f(x)= （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续，但不可导D.可导二、填空题(总题数：5，分数：10.00)8.设 y=x 5 +5 x 一 tan(x 2 +1)，则 y“= 1（分数：2.00）填空项 1:_9.y= （分数：2.0
3、0）填空项 1:_10.f(sinx)=cos2x+3x+2，则 f“(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_11.y= （分数：2.00）填空项 1:_12.x y =y x ，则 y“= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：34.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_14.设 f(x)=g(a+bx)一 g(abx)，其中 g“(a)存在，求 f“(0)（分数：2.00）_15.设 f(x)=x 一 ag(x)，其中 g(x)连续，讨论 f“(a)的存在性（分数：2.00）_16.设 （分数：2.00）_17.设 （
4、分数：2.00）_18.设 （分数：2.00）_19.设 （分数：2.00）_20.设 f(x)=x(x 一 1)(x+2)(x 一 3)(x+100)，求 f“(0)（分数：2.00）_21.设 y=ln(2+x x )，求 dy x=0 （分数：2.00）_22.设 y=y(x)由方程 e y +6xy+x 2 一 1=0 确定，求 y“(0)（分数：2.00）_23.由方程 sinxy+ln(yx)=x 确定函数 y=y(x)，求 （分数：2.00）_24.求 （分数：2.00）_25.设 y=x 2 lnx，求 y (n) （分数：2.00）_26.设 f(x)= （分数：2.00）_
5、27.设 f(x) （分数：2.00）_28.设 f(x)连续，且对任意的 x，y(一，+)有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f“(0)=1，求 f(x)（分数：2.00）_29.设 f(x)= （分数：2.00）_考研数学三（微积分）-试卷 33 答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.曲线 （分数：2.00）A.1 条B.2 条 C.3 条D.4 条解析：解析：由3.函数 f(x)=x 3 一 3x+k 只有一个零点，则 k 的范围为(
6、 )（分数：2.00）A.k1B.k1C.k2 D.k2解析：解析： 4.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义，f(0)=1，且 （分数：2.00）A.可导，且 f“(0)=0B.可导，且 f“(0)=一 1 C.可导，且 f“(0)=2D.不可导解析：解析：5.设 （分数：2.00）A.f(x)在 x=a 处可导且 f“(a)0B.f(a)为 f(x)的极大值 C.f(a)不是 f(x)的极值D.f(x)在 x=a 处不可导解析：解析：由 ，根据极限的保号性，存在 0，当 0xa 时，有6.设函数 f(x)在x 内有定义且(x)x 2 ，则 f(x)在 x=0 处( )（分数：2.00）A
7、.不连续B.连续但不可微C.可微且 f“(0)=0 D.可微但 f“(0)0解析：解析：7.设 f(x)= （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续，但不可导D.可导 解析：解析： 二、填空题(总题数：5，分数：10.00)8.设 y=x 5 +5 x 一 tan(x 2 +1)，则 y“= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：5x 4 +5 x ln52xsec 2 (x 2 +1)）解析：解析：y“=5x 4 +5 x ln52xsec 2 (x 2 +1)9.y= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：10.f
8、(sinx)=cos2x+3x+2，则 f“(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 f(sinx)=cos2x+3x+2，得 f(sinx)=12sin 2 x+3x+2， f(x)12x 2 +3arcsinx+2，f“(x)=一 4x+ 11.y= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：12.x y =y x ，则 y“= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 x y =y x ，得 ylnx=xlny，两边求导数得 三、解答题(总题数：17，分数：34.00)13.解
9、答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：14.设 f(x)=g(a+bx)一 g(abx)，其中 g“(a)存在，求 f“(0)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.设 f(x)=x 一 ag(x)，其中 g(x)连续，讨论 f“(a)的存在性（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.
10、设 f(x)=x(x 一 1)(x+2)(x 一 3)(x+100)，求 f“(0)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f“(x)=(x 一 1)(x+2)(x+100)+x(x+2)(x+100)+x(x1)(x 一 99) 得 f“(0)=(一 1)2(一 3)100=1001)解析：21.设 y=ln(2+x x )，求 dy x=0 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设 y=y(x)由方程 e y +6xy+x 2 一 1=0 确定，求 y“(0)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将 x=0 代入得 y=0， )解析：23.由方程 sinxy+
11、ln(yx)=x 确定函数 y=y(x)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将 x=0 代入 sinxy+ln(yx)=x 得 y=1， sinxy+ln(yx)=x 两边对 x 求导得， 将 x=0，y=1 代入得 )解析：24.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设 y=x 2 lnx，求 y (n) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y (n) =C n 0 x 2 (lnx) (n) +C n 1 2x(lnx) (n1) +C n 2 2.(lnx) n2 )解析：26.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.设 f(x) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.设 f(x)连续，且对任意的 x，y(一，+)有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f“(0)=1，求 f(x)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 x=y=0 时，f(0)=2f(0)，于是 f(0)=0 对任意的 x(，+)， )解析：29.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 0f(x)= =0=f(0)，故 f(x)在 x=0 处连续 )解析：
