1、考研数学二（二重积分）模拟试卷 10 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：2，分数：4.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.累次积分 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：8，分数：16.00)3. （分数：2.00）填空项 1:_4.设 f(，y)为连续函数，且 f(，y)y 2 （分数：2.00）填空项 1:_5.设区域 D 为 2 y 2 R 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_6.交换积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_7.交换积分次序，则 （分数：2.00）填空项
2、1:_8.交换积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_9. （分数：2.00）填空项 1:_10.设 f() ，D 为，y，则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：18，分数：36.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_12.求 （分数：2.00）_13.将积 （分数：2.00）_14.已知 f()可导，且满足 f(t) （分数：2.00）_15.求极限 （分数：2.00）_16.设函数 f()在区间0，1上连续，并设， 0 1 f()da，求 0 1 d 1 f()f(y)dy（分数：2.00）_17.计算 （分数：2.00）_18.
3、设 f(，y) 求 （分数：2.00）_19.设 D：1，y1，求 （分数：2.00）_20.计算 （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22.计算 （分数：2.00）_23.设 D 是由 0，y 与 2 (yb) 2 b 2 ， 2 (ya) 2 a 2 (0ab)所围成的平面区域，求 （分数：2.00）_24.设 D(，y) 2 y 2 ，求 （分数：2.00）_25.计算 （分数：2.00）_26.设 f(，y) ，求 （分数：2.00）_27.计算二次积分 I （分数：2.00）_28.设 f()连续，且 f(0)0，f(0)0求 （分数：2.00）_考研数学二（二重积分）模
4、拟试卷 10 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：2，分数：4.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.累次积分 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：积分区域的直角坐标形式为 D(，y) 2 y 2 ，y0，则 原式 二、填空题(总题数：8，分数：16.00)3. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：由积分中值定理，存在(，)D，使得4.设 f(，y)为连续函数，且 f(，y)y 2 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y 2 ）解析：
5、解析：令 f(，y)ddyA， 则 f(，y)y 2 A，两边积分得 5.设区域 D 为 2 y 2 R 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由对称性得 2 ddy y 2 ddy，则 6.交换积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：7.交换积分次序，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：8.交换积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：令 D 1 (，y)0 ， 2 y， 则 9. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*
6、sin1）解析：解析：10.设 f() ，D 为，y，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：18，分数：36.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：12.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：交换积分次序得 )解析：13.将积 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.已知 f()可导，且满足 f(t) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：改变积分次序得 )解析：15.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：交换积分次序得 )解析：16.设函数 f()
7、在区间0，1上连续，并设， 0 1 f()da，求 0 1 d 1 f()f(y)dy（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 F() 0 f(t)dt，F(1)a，则 0 1 d 1 f()f(y)dy 0 1 f()d 1 f(y)dy 0 1 f()F(1)F()da 0 1 f()d 0 1 F()dF() )解析：17.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.设 f(，y) 求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.设 D：1，y1，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 (，y)11，1y， D 2 (，y)11，y
8、1，则 )解析：20.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 (，y)11，0y 2 ，D 2 (，y)11， 2 y2，则 )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 (，y) 2 y 2 4，D 2 (，y)4 2 y 2 9， )解析：22.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 (0，0r2sin)，则 )解析：23.设 D 是由 0，y 与 2 (yb) 2 b 2 ， 2 (ya) 2 a 2 (0ab)所围成的平面区域，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设 D(，y) 2 y 2 ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：区域 D 写成 D： ， )解析：26.设 f(，y) ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 (，y)y1，0，y0，D 2 (，y)1y2，0y0， )解析：27.计算二次积分 I （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.设 f()连续，且 f(0)0，f(0)0求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
