1、 菏泽市二一 二 年初中学业水平考试 数 学 试 题 注意事项： 1.本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分， 其中选择题 24分，非选择题 96 分， 满分 120分考试时间 120分钟 2.选择题选出答案后，用 2B铅笔把 答题卡 上对应题目的正确答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效 来源 :Z.xx.k.Com 3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回 第 卷（选择题 共 24 分 ） 一、选择题 （本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.点 ( 2
2、,1)P 在平面直角坐标系中所在的象限是 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2在算式 33( ) ( )的 中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是 （ ） A加号 B减号 C乘号 D 除号 3.如果用表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面右图由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( ) 4 已知 12yx是二元一次方程组 18mynx nymx的解，则 nm2 的算术平方根为 （ ） A 2 B 2 C 2 D 4 5.下列图形中是中心对称图形是 （ ） A B C DA. B. C. D. 6.反
3、比例函数 2y x 的两个点为 11( , )xy 、 22( , )xy ，且 12xx ，则下式关系成立的是（ ） A. 12yy B. 12yy C. 12yy D.不能确定 7.我市今年 6月某日部分区县的最高气温如下表： 区县 牡丹区 东明 鄄城 郓城 巨野 定陶 开发区 曹县 成武 单县 最高气温（ ） 32 32 30 32 30 32 32 29 30 29 则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 （ ） A.32,32 B.32,30 C.30,32 D.32,31 8.已知 二次函数 2y ax bx c 的图像如图所示，那么一次函数 y bx c和反比例函数
4、ay x 在同一平面直角坐标系中的图像大致是 （ ） 菏泽市二一 二 年初中学业水平考试 数 学 试 题 第 卷（非选择题 共 96 分） 注意事项： 1.第卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 . x y O x y O x y O x y O x y O A. B. C. D. 32 3 5 7 3 9 11 34 13 15 17 19 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚 . 二、填空题 （本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 把答案填在题中的横线上） 9.已知线段 8AB cm ，在直线 AB 上画线段 BC ,使它等于 3cm ，则线段AC _ . 10.若不
5、等式组 3xxm 的解集是 3x ，则 m 的取值范围是 _ . 11. 如图， PA， PB 是 O 是切线， A， B 为切 点， AC 是 O 的直径，若 P =46，则 BAC = _ 度 . 12.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色 1号、红色 2 号、黄色 1号、黄色 2号、黄色 3 号的 5 个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 _ . 13.将 4 个数 a b c d， ， ， 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成 abcd ，定义abcd ad bc，上述记号就叫做 2阶行列式若 1 1 81 1xxxx ，则 x _ 14、 一个 自然数的立方 ，
6、可以分裂成 若干个 连续奇数的和 例 如： 32 ， 3 和 34 分别可以按如图所示的方式 “ 分裂 ” 成 2 个、 3 个和 4 个连续奇数的和， 即 32 3 5 ；33 7 9 11 ； 34 1 3 1 5 1 7 1 9 ； ；若 36 也 按 照 此规律 来 进行 “ 分裂 ” ， 则 36 “ 分裂 ” 出的奇数中 ， 最 大 的 奇数 是 _ 三、解答题 （本大题共 7 个小题，共 72 分解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 15.（本题 12 分，每题 6 分） （ 1） 先化简 ， 再求代数式的值 222()111aaaaa ， 其中 2012( 1) tan
7、60a 来源 :Zxxk.Com （ 2）解方程： ( 1)( 1) 2 ( 3 ) 8x x x . 来源 :学科网 ZXXK 16. （本题 12 分，每题 6 分） （ 1） 如图 ， DAB CAE，请补充一个条件： _ ， 使 ABC ADE E D A C B （ 2） 如图， OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， 10, 8OA OC在 OC 边上取一点 D ，将纸片沿 AD翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 ,DE两点的坐标； 17.（本题 14 分 ，每题 7分） （ 1）如图
8、，一次函数 2y= 23x的图像分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、 B ，以线段 AB 为边在第一象限内作等腰 Rt ABC , 90BAC .求过 B 、 C 两点直线的解析式 . x y O A B C （ 2）我市 某校为了创建书香校园，去年购进一批图书 .经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等 .今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？ 18.（本题 10 分 ） 如图， 在边长为 1 的小 正方形
9、组成的网 格 中 ， ABC 和 DEF 的顶点都在格点上 ， P1， P2， P3， P4， P5是 DEF 边上的 5 个格点 ，请按要求完成下列各题： （ 1）试证明三角形 ABC 为直角三角形； （ 2） 判断 ABC 和 DEF 是否相似，并说明理由； （ 3）画一个三角形，使它的三个顶点为 P1， P2， P3， P4， P5中的 3 个 格点并且 与 ABC相似 (要求 ：用尺规作图，保留痕迹， 不 写作法与证明 ) A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 19.（本题 10分）某中学举行数学知识竞赛，所有 参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如
10、图所示的两幅不完整的统计图 .根据图中所给出的信息解答下列问题： （ 1）二等奖所占的比例是多少？ （ 2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？ （ 3）请讲条形统计图补充完整； （ 4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率 . 20.（本题 9 分） 牡丹花会前夕， 我市某工艺厂设计了一款成本为 10元 /件的 工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据： （ 1）把上表中 x 、 y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x 的函数关系
11、，并求出函数关系式； （ 2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是销售单价 x （元 件） 20 30 40 50 60 每天销售量 y （件） 500 400 300 200 100 一等奖 10% 二 等奖 三 等奖 24% 纪念 奖 46% 人数（人） 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 纪念奖 0 20 40 60 80 1000 多少？（利润 =销售总价 -成本总价） （ 3） 菏泽市 物价部 门规定，该工艺品销售单价最高 不能 超过 35 元 /件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 21. （本题 10 分） 如图，在平面直
12、角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 (0,1), (2, 0), (0, 0)A B O,将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90 ，得到 ABO . （ 1）一抛物线经过点 A 、 B 、 B ,求该抛物线的解析式； （ 2）设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点 P ，使四边形 PBAB 的面积是 ABO 面积的 4 倍？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . （ 3）在（ 2）的条件下，试指出四边形 PBAB 是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB 的两条性质 . x y O -1 1 2 2 1 A B A B 菏泽市二一 二 年初中学业水平考试 数学试
13、题参考答案及评分标准 阅卷须知： 1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只 要考生将主要 过程正确写出即可 . 2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分 . 3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数 . 一、选择题 （本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C D D D C 二、填空题 （本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 ） 9. 5 11cm cm或 ; 10. m 3； 11. 23 ； 12. 1/10 ; 13. 2 ； 1
14、4. 41 . 三、解答题 （本大题共 7 个小题，共 72 分） 15 解： （ 1） 原式 2 ( 1 ) ( 2 ) 1 3 1 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1a a a a aa a a a a a a -3分 当 a 2012( 1) +tan60= 1+3 时， -5 分 原式 33=31+ 3 1 3 -6 分 (2) 原方程可化为 2 2 3 0xx -3 分 解得 13xx 或 - -6 分 16.（ 1） D B A E D C 或 -2 分 理由（略） -6 分 （ 2） 解：（ 1）依题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴， 在 Rt
15、ABE 中， 10, 8A E A O A B , 2 2 2 21 0 8 6E A E A B , 4CE, (4,8)E . -3 分 在 Rt DCE 中， 2 2 2DC CE DE， 又 DE OD , 2 2 2(8 ) 4O D O D , 5OD, (0,5)D .-6 分 17.(1)解： (5,3)C . 1 25yx （ 2）依题意得： 12000 80004xx ， -2 分 解 之 得 ： 8x ， 经检验 8x 是方程的解 ，并且 符合题意 . 4 12x .-3 分 所以， 去年购进的文学书和科普书的单价分别是 8 元 和 12 元 . -4 分 设购进文学书
16、550 本后至多还能购进 y 本科普书 . 依题意得 550 8 12 10000y ，解得 24663y ， 由题意取最大整数解， 466y . 所以， 至多还能够进 466 本科普书 . - -7 分 18.解： （ 1） 根据勾股定理，得 25AB ， 5AC ， BC=5 ； 显然有 2 2 2AB AC BC， 根据勾股定理 的逆定理得 ABC 为直角三角形 （ 1） ABC 和 DEF 相似 根 据勾股定理，得 25AB ， 5AC ， BC=5 42DE ， 22DF ， 2 10EF 522A B A C B CD E D F E F ， ABC DEF （ 3）如图： P2P
17、4 P5 19.解：（ 1）由 1-10 -24 -46 =20，所以 二等奖所占的比例为 20 （ 2） 40 （ 3）略 来源 :Z+xx+k.Com （ 4） 20 200=110 20.解 ：（ 1）画图如右图 ： 由图可猜想 y 与 x 是一次函数关系， 设这个一次函数为 ( 0)y kx b k ， 这个一次函数的图象经过 (20,500) 、 (30,400) 这两点， 500 20400 30kbkb， 解得 10700kb ， 来源 :学科网 ZXXK 函数关系式是 10 700yx .-3 分 （ 2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意得 ： 22( 1
18、0 ) ( 1 0 7 0 0 ) 1 0 8 0 0 7 0 0 0 1 0 ( 4 0 ) + 9 0 0 0W x x x x x ， 当 40x 时， W 有最大值 9000 .-6 分 （ 3）对于函数 21 0 ( 4 0 ) + 9 0 0 0Wx ，当 35x 时， W 的值随着 x 值的增大而增大， 销售单价定为 35 元 件时，工艺厂试销该工艺品 每天获得的利润最大 . -9 分 21.解： (1) ABO 是由 ABO 绕原点 O 逆时针旋转 90 得到的， 又 (0,1), (2, 0), (0, 0)A B O， ( 1,0), (0, 2)AB .-1 分 设抛物线
19、的解析式为 2 ( 0)y ax bx c a ， 抛物线经过点 A 、 B 、 B ， 020 4 2a b cca b c ，解之得 112abc， 满足条件的抛物线的解析式为 2 2y x x .-3 分 （ 2） P 为第一象限内抛物线上的一动点， 设 ( , )Pxy ，则 0, 0xy， P 点坐标满足 2 2y x x . x y O -1 1 2 2 1 AB A B P A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 连结 ,PB PO PB , B O A B O O B P B A B S S S S PP四 边 形 1 1 11 2 + 2 + 22 2 2xy
20、22( 2 ) 1 2 3x x x x x .-5 分 假设四边形 PBAB 的面积是 ABO 面积的 4 倍，则 2 2 3 4xx ， 即 2 2 1 0xx ，解之得 1x ，此时 21 1 2 2y ，即 (1,2)P .-7 分 存在点 (1,2)P ，使四边形 PBAB 的面积是 ABO 面积的 4 倍 . -8 分 （ 3）四边形 PBAB 为等腰梯形， 答 案不唯一，下面 性质 中的任意 2 个均可 等腰梯形同一底上的两个 内 角相等 ； 等腰梯形对角线相等 ； 等腰梯形上底与下底平行 ； 等腰梯形两腰相等 . -10 分 或用符号表示： B A B PBA 或 A B P BPB ; PA BB ; /BP AB; BA PB .-10 分
