1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学（必修+选修） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页 .第卷 3 至 10 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（共 60 分） 注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上， 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 P(A+B)=P(A) P(B) 如果事件 A、 B 相互独立，
2、那么 P(A,B) P(A)=P(B) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，选择 一个符合题目要求的选项。 （ 1） 定义集合运算： A B= z|z=xy(x+y),x A,y B ,设集合 A (0,1),B (2,3), 则集合 A B 的所有元素之和为 (A) 0 (B)6 (C)12 (D)18 (2)设 1 2 3 2,2 () ( (2) log ( 1) 2. x ex fx ff xx = ， 则 的值为 ， (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 （ 3）函数 的反函数的图象大致是 )10(1 2 aay += (A)
3、(B) (C) (D) (4)设向量 a=(1, 3),b=( 2,4),若表示向量 4a、 3b 2a,c 的有向线段首尾相接能构成 三角形，则向量 c 为 (A)（ 1， 1） (B)（ 1， 1） (C) （ 4， 6） (D) （ 4， 6） （ 5）已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2) f(x)，则 f(6) 的值为 (A) 1 (B)0 (C)1 (D)2 （ 6）在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，已知 A= 3 ,a= 3 ,b=1，则 c= (A)1 (B)2 (C) 3 1 (D) 3 （ 7） 在给定双曲线中， 过焦点垂直于
4、实轴的弦长为 2 ， 焦点到相应准线的距离为 2 1 ， 则该双曲线的离心率为 (A) 2 2 (B)2 (C) 2 (D)2 2 （ 8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 (A)1 3 (B)1 3 (C)1 3 3 (D)1 9 （ 9）设 p 2 2,x xq0 1 2 x x + 0，则 p 是 q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (10)已知 ( x x 1 2 ) n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 14 3 ， 则展开式中常 数项是 (A) 1 (B)1 (C) 45 (D)45 （ 11）已知集集合 A= 5
5、 ， B=1， 2， C 1， 3， 4 ，从这三个集合中各取一 个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 (A)33 (B)34 (C)35 (D)36 （ 12）已知 x 和 y 是正整数，且满足约束条件 .72 ,2 ,10 x yx yx 则 x 2x3y 的最小值是 (A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学（必修+选修） 第卷（共 90 分） 注意事项： 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，
6、答案须填在题中横线上。 （ 13）某学校共有师生 2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是 . （ 14）设 n S 为等差数列 n a 的前 n 项和， 4 S 14， 20 S 7 S 30，则 8 S . （ 15） 已知抛物线 xy 4 2 = ， 过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A( ),(), 2211 yxByx 、 两 点，则 y 2 2 1 1 y+ 的最小值是 （ 16）如图，在正三棱柱 ABC- 111 CBA 中，所有棱长均为 1，则点 B 1 到平面 ABC 1 的
7、距离为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . （ 17） （本小题满分 12 分） 设函数 f(x)= 32 23(1)1, 1.xax a + 其中 ( )求 f(x)的单调区间； ( ) 讨论 f(x)的极值 . （ 18） （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) A 2 sin ( )( 0 0 0 ) 2 xA + ， ， ， 且 y=f(x)的最大值为 2，其图 象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（ 1， 2） . ( )求 ； ( )计算 f(1)+f(2)+ +f(2008). （ 19） （本小题满分 12 分）
8、盒中装着标有数字 1， 2， 3， 4 的卡片各 2 张，从盒中任意任取 3 张，每张卡片被抽出 的可能性都相等，求： ( )抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的概率； ( )抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3 的概念； ( )抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率 . (20) （本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为等腰梯形， AB DC,AC BD,AC 与 BD 相交于 点 O，且顶点 P 在底面上的射影恰为 O 点，又 BO=2,PO= 2 ,PB PD. ( )求异面直接 PD 与 BC 所成角的余弦值； ( )求二面角 P A
9、B C 的大小； ( )设点 M 在棱 PC 上，且 , PM MC = 问 为何值时， PC平面 BMD. （ 21） （本小题满分 12 分） 已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正 方形，两准线间的距离为 l. ( )求椭圆的方程； ( )直线 l过点 P(0,2)且与椭圆相交于 A、 B 两点，当 AOB 面积取得最大值时，求直线 l 的方程 . （ 22） （本小题满分 14 分） 已知数列 n a 中， 11 1 2 2 nn anaa + =、点（ 、 ） 在直线 y=x 上，其中 n=1,2,3 . ( )令 是等比数列；求证数列 nnnn baab ,3 1 = ( )求数列 的通项； n a ( )设 分别为数列、 nn TS 、 n a n b 的前 n 项和 ,是否存在实数 ，使得数列 nn ST n + 为等差数列？若存在，试求出 .若不存在 ,则说明理由。
