1、2015山东省威海市环翠区八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在式子 ， ， ， ， 中，分式有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：形如 的式子叫做分式，简单的说就是分母中有字母的式子就是分式，所以 ， ， 是分式，而 中的分母 是一个数，所以不是分式，故选： C. 考点：分式的概念 . 一次体检中，某班学生视力检查的结果如图所示，从图中看出全班视力数据的众数是（ ） A 55% B 24% C 1.0 D 1.0以上 答案： C 试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据， 1.0占全班人数的 55%，故1.0是众数故选 C 考点： 1.
2、众数； 2.扇形统计图 . 已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数为 8，则另一组数据 ， ， ， 的平均数为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 答案： C 试题分析：依题意得： + + + + = + + + +10=50，所以平均数为 10故选 C. 考点：算术平均数 . 在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为 , .下列说法： 两组的平均数相同； 甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； 甲组成绩的众数乙组成绩的众数； 两组成绩的中位数均为 80，但成绩 80 的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好； 成绩高于或等于 90分的人数乙组比甲组
3、多，高分段乙组成绩比甲组好 其中正确的共有（ ） 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 （ A） 2种 （ B） 3种 （ C） 4种 （ D） 5种 答案： D 试题分析： 平均数：甲组：（ 502+605+7010+8013+9014+1006）50=80，乙组：（ 504+604+7016+802+9012+10012） 50=80， ，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； 甲组成绩的众数90乙组成绩的众数 70； 从中位数来看，甲组成绩 80=乙组成绩 80，但是成绩 80的人数甲组 33人比乙组 26人
4、多；所以甲组成绩总体比乙组好， 成绩高于或等于 90分的人数乙组 24人比甲组 20人多，高分段乙组成绩比甲组好故 正确故选： D 考点：中位数；算术平均数；众数；方差 . 如果二次三项式 可分解为 ，那么 a b的值为 （ ） A -2 B -1 C 1 D 2 答案： B 试题分析： ，二次三项式 可分解为， ，解得： ， ，故选：B. 考点：因式分解的意义 . 关于 的分式方程 ，下列说法正确的是 （ ） A方程的解是 B m -5时，方程的解是正数 C m -5时，方程的解是负数 D无法确定 答案： C 试题分析：去分母得 :m=x-5,解得 :x=m+5,检验：当 m+5-5=0时，
5、 x=5是增根，原方程无解当方程的解为负数 m+5 0解这个不等式得 :m -5；方程的解是正数 m+5 0解这个不等式得 :m -5但当 m+5-5=0，即 m=0时， x=5是增根，原方程无解故选 C 考点：分式方程的解 . 三角形的三边长 a,b,c满足 ，则这个三角形是 （ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D形状不能确定 答案： A 试题分析： ， ， 或者， 或 ，又 a,b,c为三角形的三边长， ， 三角形是等腰三角形 . 考点：因式分解的应用 . 如图，设 k= （ a b 0），则有 （ ） A k 2 B 1 k 2 C D 答案： C 试题分析：甲图中阴影部分
6、的面积 = ，乙图中阴影部分的面积 = ， a b 0 0 ， . 考点：分式的约分 . 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，就叫做把这个多项式因式分解， A、 B、 D都错误；故选： C. 考点：因式分解的定义 . 若分式 的值为 0，则 x的值为（ ） A 2或 -2 B 2 C -2 D 4 答案： C 试题分析： 分式 的值为 0， 且 ， . 考点：分式的值为零的条件 . 下列运算错误的是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： ， A正确； ， B正确； ， C正确； ， D错误 .故
7、选： D. 考点：分式的基本性质 . 因式分解 的结果是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， 选 C. 考点：因式分解 . 填空题 已知 ，则代数式 的值是 答案： 2 试题： ， ， . 考点：化简求值 . 分式方程 无解，则 = 答案： 8 试题分析：去分母得： 去括号得： 所以 ，因为分式方程无解，所以 =5，所以 . 考点：分式方程的解 . 若 0，则 的取值范围是 答案： x 试题分析： 0且 0， 0， x . 考点：分式的值 . 已知 ，则 答案： 试题分析：设 = ，则 ， . 考点：比例的性质 . 一组数据 1， 3， 2， 5， 2， a的唯一众数是 a，这组
8、数据的中位数是 答案： 试题分析： 数据 1， 3， 2， 5， 2， a的众数是 a， a=2，将数据从小到大排列为： 1， 2， 2， 2， 3， 5，中位数为： 2故答案：为： 2 考点： 1.众数； 2.中位数 . 已知 ，则 答案： 试题分析： . 考点： 1.分式的通分； 2.化简求值 . 解答题 “十一 ”期间，某校初二（ 1）班同学集体租一辆大客车去西霞口景区旅游，大客车的租价为 540元。出发时，人数增加了 。这样，前一批同学每人比原来少分摊 1.5元车费，求参加旅游的同学共有多少人？ 答案： 试题分析：设参加旅游的同学原有 人，根据关键描述语是：每位参加者就少交了 1.5元
9、，等量关系为：原来每位参加者出资 -实际每位参加者出资 =1.5元，可列出方程解决问题 . 试题：设参加旅游的同学原有 人，根据题意列方程得： ，解得： ， 经检验知： 符合题意，所以共有 人 . 答：参加旅游的同学共有 180人 . 考点：分式方程的应用 . 列方程解实际问题 华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用 8000元购进所有饰品，每件按 58元很快卖完 . 由于销路很好，又在上海用 13200元购进，这次比在广州多进了 100件，单价比广州贵了 10%，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的 15件按八折销售，很快售完，问该商厦这两批饰品生意共赚了多少 ？（不考虑其它因素
10、） 答案：元 试题分析：设商厦在广州购进饰品每件 x元，则商厦在上海的进价为元，根据由于销路很好，又在上 海用 13200元购进，这次比在广州多进了 100件，可列方程求解 试题：设第一次进价为 x元，根据题意得 ，解得 x40第一次每件的进货价为 40 元，进了 200 件，一共卖了 58200 11600 元 ，第二次进了 300件，前 285件卖 58元，一共卖了 58285 16530元，最后 15件卖了 155880% 696元，两次一共卖了 11600 16530 696 28826元，成本一共是 21200元，所以一共赚了 7626元 答：该商厦这两批饰品生意共赚了 7626元
11、考点：分式方程的应用 . 在开展 “好书伴我 成长 ”的读书活动中，某中学为了解八年级 300名学生读书情况，随机调查了八年级 50名学生读书的册数统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 （ 1）求这 50个样本数据的平均救，众数和中位数 （ 2）根据样本数据，估计该校八年级 300名学生在本次活动中读书多于 2册的人数 答案：（ 1）平均数为 2，众数为 3，中位数为 2； （ 2） 108 试题分析：（ 1）在这组样本数据中， 3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是 2；（
12、 2）根据表格求出样本中学生在本次活动中读书多于 2册的人数是 18，占总数的 ，从而可估计 300名学生在本次活动中读书多于 2册的人数为 300 =108. 试题：（ 1）观察表格，可知这组样本救据的平均数是 这组样本数据的平均数为 2， 在这组样本数据中， 3出现了 17次，出现的次数最多， 这组数据的众数为 3， 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2， 这组数据的中位数为 2； （ 2）在 50名学生中，读书多于 2本的学生有 18名，有 名 . 根据样本数据，可以估计该校八年级 300名学生在本次活动中读书多于 2册的约有 108名。 考点： 1.众数；
13、2.中位数； 3.用样本估计总体 . 已知： ，求： 的值 . 答案：化简为 ； ；原式 3 试题分析：先由条件 ，根据非负数的性质求出 的值，然后将分式化简，代入求值即可 . 试题： ， 解得： = 当 时，原式 = . 考点： 1.二元一次方程组； 2.分式运算及化简求值 . 先化简 ，再从 0、 1、 2、 3中选一个你喜欢的数代入求值。 答案：化简为 ；见 试题分析：先将分式化简，然后代入求值，但要注意 0、 1、 2、 3四个数不能选1和 3，因此只能在 0和 2中选一个 . 试题： 选 0，则原式 = 考点： 1.分式的化简求值； 2.分式有意义的条件 . 解方程： （ 1） ；
14、（ 2） ； 答案：（ 1） 是原方程的增根； （ 2） ； 试题分析：（ 1）方程的最简公分母是 ； （ 2）方程的最简公分母是 ，第二项要变号 . 试题：（ 1） 去分母得： ， 去括号得： ， 所以 ， 所以 ， 检验：当 时， =0， 所以 是原方程的增根， 所以原方程无解 . （ 2） 去分母得： ， 去括号得： ， 所以 ，所以 ， 检验：当 时， ， 所以 是原方程的解 . 考点：解分式方程 . 为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一次一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）。已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1， 0.3， 0
15、.4，第一小组的频数为 5。 （ 1）求第四小组的频率。 （ 2）求这次参加测试的学生数。 （ 3）若次数 75次（含 75次）以上为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少？ （ 4）问这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在四个小组的哪个小组内？并说明理由。 答案：（ 1） 0 2 （ 2） 50人 （ 3） 90 （ 4）第三小组 试题分析：（ 1）由各组频率的和等于 1计算第四小组的频率；（ 2）知第一小组的频数为 5，频率为 0.1，则根据频率 =频数 总人数计算总人数；（ 3）计算出 75分以上的频率即为达标率；（ 4）根据数据从小到大排列，可确定中位数的位置 试题：（ 1）第四小组的频率 =1-0.1-0.3-0.4=0.2；（ 2）知第一小组的频数为 5，频率为 0.1，则：总人数 = =50人；（ 3） 75分以上的频率为 0.3+0.4+0.2=0.9，所以达标率为 90%；（ 4）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落 在第三个小组内，理由如下：因为这次参加测试的学生为 50人，并且成绩从小到大排列，中位数为第 25,26个数据的平均数，而第 25,26个数据都落在第三个小组内，所以中位数落在第三个小组内 . 考点： 1. 频数（率）分布直方图； 2. 用样本估计总体； 3.中位数 .
