1、2013年江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列算式结果为 的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意分析， A中， ； B中， ； C中，； D中 ，故选 D 考点：代数式的运算 点评：本题属于对代数式的基本运算规律的考查和绝对值以及代数式次幂的知识的运用 甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如下表所示若其中一人的总价算错了，则此人是（ ） 甲 乙 丙 丁 笔记本（本） 18 15 24 27 钢笔（支） 30 25 40 45 总价（元） 396 330 528 585 A甲 B乙 C丙 D丁 答案： D 试题分析：
2、由题意分析各个式子的笔记本和钢笔的比例均是 3:5，所以在题目中符合条件，所以甲乙联合可以得到，是 66，所以只有丁是 113，所以算错了的是丁，故选 D 考点：代数式的运算规律 点评：本题属于对代数式的基本运算规律的考查以及代入分析的运算 如图是一个三棱柱的展开图，若 ， ，则 的长度可以是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：由题意可知，该图的侧面进一步展开得到 所以由图分析可知 BC=8-AB，所以满足 ，故选 C 考点：三角形三边关系 点评：本题属于对三角形三边的基本关系的理解和运用以及分析 由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，已
3、知一个直角三角形中： 两条边的长度， 两个锐角的度数， 一个锐角的度数和一条边的长度利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。题目中符合条件的只有选项 B 考点：解直角三角形 点评：本题属于对解直角三角形的基本知识的理解和运用以及分析 下列关于 的说法中，错误的是（ ） A 是无理数 B 是 15的算术平方根 C 15的平方根是 D 答案： C 试题分析：有题意分析可知，在题目中， 是无理数；且 是 15的算术平方
4、根； 15 的平方根是 ；由题意知 ，所以 ；故本题中错误的是 C 考点：代数式的基本性质 点评：本题属于对代数式的基本运算规律的考查和运用以及分析 如果两圆的半径分别为 2cm和 5cm，圆心距为 8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 答案： A 试题分析：根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系设两圆的半径分别为 R和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 d R+r；外切，则 d=R+r；相交，则 R-r d R+r；内切，则 d=R-r；内含，则 d R-r 由题知，两圆的半径之和是 7，小于圆心距 8，所以该两圆相离 考点：两圆的位置关系 点评：本
5、题属于对两圆的位置关系的基本知识的考查和运用分析 填空题 如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于 、 、 、 四点已知 ， ， ，则点 的坐标为 答案：（ 0， -4） 试题分析：设 O(a， b)D(c， d)由题知 ， ， 所以 a=2，由圆的性质可以知道求出 c=0，且满足 ，所以答案：是（ 0， -4） 考点：圆和直线的基本关系 点评：本题属于对圆和直线的基本位置关系以及经过圆心的直线的基本运算规律的考查 二次函数 的图象如图所示，试确定 、 的符号； 0， 0（填不等号） 答案： 试题分析：由题意知，该二次函数开口向下，所以 ，即为 -1，当 x=0时，y=c在 x轴的上
6、半轴，所以 ，该二次函数的对称轴是，故 考点：二次函数的性质 点评：本题属于对二次函数各个系数的符号的判定，在考查时要通过对坐标轴进行分析以及对对称轴在各个点的知识进行判定 如图，顺次连接菱形 的各边中点 、 、 、 若 ， ，则四边形 的面积是 答案： ab 试题分析：由题意知，菱形的四条边对应相等，所以 EH=0.5a； GH=0.5b，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以四边形 的面积是 ab 考点：菱形的基本性质 点评：本题属于对菱形的基本性质定理和菱形的判定规律的考查和运用分析 常见的 “幂的运算 ”有： 同底数幂的乘法， 同底数幂的除法， 幂的乘方， 积的乘方在 “ ”的运算过程中，
7、运用了上述幂的运算中的 （填序号） 答案： 试题分析： 运用的基本知识的同底数幂相乘，底数不变，幂指数相加减； 运用的是幂的乘方的基本知识，故选 考点：幂的基本运算规律 点评：本题属于对幂的运算规律的考查和运用分析 写出反比例函数 的 2条不同类型的性质： ； 答案：不唯一，如：它的图象关于坐标原点中心对称；在每个象限内， y随x的增大而减小 试题分析：答案：不唯一，根据选择的角度有不同的答案：如：它的图象关于坐标原点中心对称；在每个象限内， y随 x的增大而减小 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于对反比例函数的基本知识的理解以及反比例函数的性质的定义 如图， 中， ， 是 上一点， 为
8、的中点， 、相交于点 ，且 若 ，则 答案： 试题分析：由题意知， E是直角三角形 AB边上的中点，所以满足 BE=EC，所以 ，因为 AD=DB,所以 ，因为 是三角形ABD的外角， ,又因为 考点：直角三角形中线，外角 点评：本题属于对直角三角形斜边上的中线和直角边的关系的基本知识的考查，以及三角形的外角和知识的运用分析 计算 的结果是 答案： 试题分析：原式 = 考点：代数式的运算 点评：本题属于对代数式基本运算规律的考查和运用，考生要学会分析基本代数式的化简 分解因式： 答案：（ a 2b）（ a-2b） 试题分析：由题意分析可知， 考点：因式分解 点评：本题属于对因式分解的基本知识的
9、把握以及运算规律的考查 一个等腰三角形的两边长分别是 2cm和 3cm，则它的周长是 cm 答案：或 8 试题分析：当 2是边长时， 3是底边， 2的两倍和是 4大于 3，所以符合规律。此时的周长是 7；当 3是边长时， 2是底边，符合规律，此时的周长是 8，故周长是 7或者 8 考点：等腰三角形 点评：本题属于对等腰三角形的基本知识的理解和运用以及分析 的相反数是 答案： - 试题分析：相反数的定义是两个代数式的和是 0，本题中与 - 相加和是 0的是考点：相反数的定义 点评：本题属于对相反数的基本知识的理解和运用 解答题 “五一 ”节，小莉和同学一起到游乐场玩，游乐场的大型摩天轮的半径为2
10、0m，匀速旋转 1周需要 12min小莉乘坐最底部的车厢（离地面 0. 5m）开始1周的观光， 5min后小莉离地面的高度是多少？ （精确到 0.1m，下列数据供参考： ； ； ） 答案： .8 试题分析：如图，设经过 5 min后，小明从点 B到达点 C的位置 由题意知， OC 20， COA 360 150 2分 延长 AO交 O于点 E，作 CD AE，垂足为 D 在 Rt COD中， COD 30， OD OC cos COD 20cos 30 10 6分 则 AD AB BO OD 0.5 20 10 37.8（ m） 即 5 min后小莉离地面的高度约为 37.8 m 考点：三角函
11、数 点评：本题属于对特殊角三角函数以及三角函数的基本估算的知识的考查 【童话故事】 “龟兔赛跑 ”：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点 【数学探究】 我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变，小莉用图 1刻画了 “龟兔赛跑 ”的故事，其中 （分）表示乌龟从起点出发所行的时间， （米）表示兔子所行的路程， （米）表示乌龟所行的路程 （ 1）分别求线段 、 所表示的 、 与 之间的函数关系式； （ 2）试解释图中线段 的实际意义； （ 3）兔子输了比赛，心里很
12、不服气，它们约定再次赛跑， 如果兔子让乌龟先跑 30分钟，它才开始追赶，请在图 2中画出兔子所行的路程 与 之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点； 如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？为什么？ 答案： y2 20x； 400； 试题分析：（ 1）由图知，兔子的速度为： 40010 40（米 /分）， 所以点 B的横坐标为： 70-（ 1200-400） 40 50 1分 设线段 BC所表示的函数关系式为 y1 kx b 则 解得 所以线段 BC所表示的函数关系式为 y1 40x-1600 3分 其中 50x70 线段 OD所表示的
13、的函数关系式为 y2 20x 4分 其中 0x60 （ 2）出发 10分后，兔子在路边的小树下睡了 40分， 小树距起点 400米 6分 （ 3）如图 ， 8分 同时到达终点 9分 （ 4）兔子所需时间： 120040 30（分）， 10分 乌龟所需时间： 80020 40（分） 11分 所以兔子先到终点 12分 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出式，并会根据图示得出所需要的信息同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解 已知 、 、 三点均在 上，且 是等边三角形 （ 1）如图，用直尺和圆规作出 ；（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）
14、若点 是 上一点，连接 、 、 探究 、 、 之间的等量关系并说明理由 答案： PA PD AD PB PC 试题分析：（ 1）如图； 2分 （ 2） PA PB PC理由如下： 3分 如图，在 PA上取点 D，使得 PD PC，连接 CD ACB是等边三角形， AB BC CA， APC ABC 60 PCD是等边三角形 5分 CD CP ACD+ DCB 60， BCP+ DCB 60, ACD= BCP CAD CBP 7分 AD BP PA PD AD PB PC 考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 A
15、AS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 某商品的进价为每件 40元，售价为每件 50元，每个月可卖出 210件；如果每件商品的售价每上涨 1元，则每个月少卖 10件（每件售价不能高于 65元）设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元 （ 1）求 与 的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围； （ 2）若每个月的利润为 2200元，求每件商品的售价应定为多少元？ （ 3）每件商品的售价定为多少元时， 每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？ 答案： y -10 x2 1
16、10x 2100； 51,60； 2400 试题分析：（ 1） y（ 210-10x）（ 50 x-40） -10 x2 110x 2100 2分 （其中 0 x 15，且 x为整数） 3分 （ 2）当 y 2200时， -10 x2 110x 2100 2200， 解得 x 1或 10 5分 当 x 1时， 50 x 51；当 x 10时， 50 x 60 所以每件商品的售价应定为 51元或 60元 6分 （ 3） y -10 x2 110x 2100 -10（ x-5.5） 2 2402.5 因为 -10 0，所以当 x 5.5时， y有最大值 2402.5 7分 因为 0 x 15，且
17、x为整数， 当 x 5时， y 2400，此时， 50 x 55； 8分 当 x 6时， y 2400，此时， 50 x 56； 9分 所以当售价定为 55元或 56元，每个月可获得最大利润，最大利润是 2400元 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题的关键 , 如图，正方形 的边长为 12，其内部有一个小正方形 ，其中 、 分别在 、 上若 ，求小正方形 的边长 答案： 试题分析： 四边形 ABCD是正方形， B C 90， AB BC 12， CE 3 1分 在 Rt ABE中， AB 12， BE 9， AE 1
18、5 2分 AEB CEF AEB BAE 90， BAE CEF，且 B C 90， ABE ECF 6分 即 ， EF 即小正方形 EFGH的边长 考点：相似三角形的性质，点的坐标 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例， 注意对应字母在对应位置上 . 排球比赛规定每局需决出胜负水平相当的甲、乙两队进行排球比赛，规定五局三胜，求甲队以 战胜乙队的概率 答案： 试题分析：前三局比赛中，甲队所有可能出现胜负的结果有 8个，即： （胜，胜，胜），（胜，胜，负），（胜，负，胜），（胜，负，负）， （负，胜，胜），（负，胜，负），（负，负，胜），（负，负，负） 它们是等可能的其中出现连
19、胜三局的结果只有 1个 4分 所以 P（甲队连胜三局） 6分 即甲队以 3： 0战胜乙队的概率是 考点：概率公式 点评：本题属于对概率公式的基本运算规律的考查和运用分析，以及概率事件出现的几何事件的考查 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下： 甲 15， 24， 25， 31， 31， 36， 36， 37， 39， 44， 50 乙 8， 13， 14， 16， 23， 26， 28， 33， 38， 39， 51 小莉用如图的方式来表示甲、乙的得分 （ 1）请在右侧补全乙的得分； （ 2）用不等号填空： ; ; （ 3）请说出此种表示方式的优点 答案： ,389； 试题分析：（ 1）
20、 368， 389， 1 3分 （ 2） 5分 （ 3）优点：所有 的信息都可以从这张图中获得（或便于记录与表示）等； 考点：平均数和方差 点评：本题属于对平均数的基本运算知识和方差的基本性质和属性的考查和运用 妈妈给小莉 100元去超市购买笔记本，已知笔记本每本 12元 请你根据以上信息，提出一个用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程 答案： 试题分析：问题：小莉至多可以购买多少本笔记本？ 设小莉可以购买 x本笔记本 2分 根据题意，得 12x 100 4分 解得 x 5分 由于 x是整数，所以 x的最大值是 8 考点：解一元一次方程 点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解运算符号 “
21、”的运算顺序，正确列出方程 . 已知关于 、 的方程组 ，的解是 ，求 的值 答案： 试题分析：把 代入 得 2分 相加得 3a 3b 15 4分 即 a b 5 5分 考点：实数的计算，解方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非 0数的 0次幂为 1；两个式子的积为 0，则这两个式子至少有一个为 0., 计算： 答案： 试题分析： 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成 . 【问题提出】 规定 ：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等 我们借助学习 “三角形全等的判定 ”获得的经验与方法对 “全等四边形的判定 ”进行探究 【初步思考
22、】 在两个四边形中，我们把 “一条边对应相等 ”或 “一个角对应相等 ”称为一个条件，满足 4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要 5个条件 【深入探究】 小莉所在学习小组进行了研究，她们认为 5个条件可分为以下四种类型： 一条边和四个角对应相等； 二条边和三个角对应相等； 三条边和二个角对应相等； 四条边和一个角对应相等 （ 1）小明认为 “ 一条边和四个角对应相等 ”的两个四边形不一定全等，请你举例说明 （ 2）小红认为 “ 四条边和一个角对应相等 ”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明 已知：如图， 求证： 证明：
23、 （ 3）小刚认为还可以对 “ 二条边和三个角对应相等 ”进一步分类，他以四边形和四边形 为例，分为以下四类： ， ， ， ， ； ， ， ， ， ； ， ， ， ， ； ， ， ， ， ； 其中能判定四边形 和四边形 全等的是 （填序号），概括可得 “全等四边形的判定方法 ”，这个判定方法是 （ 4）小亮经过思考认为也可以对 “ 三条边和二个角对应相等 ”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法 答案：不一定全等； 试题分析：（ 1）如正方形与矩形有一条边对应相等，但显然不一定全等 2分 （ 2）已知：如图，四边形 ABCD和四边形 A1 B1 C1 D1
24、中， AB A1 B1， BC B1 C1， CD C1 D1， DA D1A1， B B1 求证：四边形 ABCD 四边形 A1 B1 C1 D1 3分 证明：连接 AC、 A1 C1 AB A1 B1， B B1， BC B1 C1， ABC A1 B1 C1 AC A1 C1， BAC B1 A1 C1， BCA B1 C1A1 又 CD C1 D1， DA D1A1， AC D A1 B1 C1 D D1 BAD B1 A1 D1， BCD B1 C1 D1 四边形 ABCD 四边形 A1 B1 C1 D1 6分 （ 3） ； 7分 有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等 . 8分
25、 （ 4）分为四类： AB=A1B1， BC=B1C1， CD=C1D1， A= A1， B= B1； AB=A1B1， BC=B1C1， CD=C1D1， A= A1， C= C1； AB=A1B1， BC=B1C1， CD=C1D1， A= A1， D= D1； AB=A1B1， BC=B1C1， CD=C1D1， B= B1， C= C1 11分 有三条边和这三条边中每一组邻边的夹角对应相等的两个四边形全等 考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
