1、2014届上海浦东、闵行、静安、杨浦、松江、青浦六区初三联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 Rt ABC中， C=90，如果 A=， BC=a，那么 AC等于（ ） A a tan； B a cot； C ；D 答案： B. 试题分析：画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可 解： cot A= ， AC=BC cotA=a cotA， 故选 B 考点：锐角三角函数的定义 如果抛物线 y=mx2+(m-3)x-m+2经过原点，那么 m的值等于（ ） A 0； B 1； C 2； D 3. 答案： C. 试题分析：把原点坐标代入函数式，计算即可求出 m的值 抛物线 y=mx2+（ m-3）
2、 x-m+2经过原点， -m+2=0， 解得 m=2 故选 C 考点：二次函数图象上点的坐标特征 如图，已知在平行四边形 ABCD中，向量 在向量 、 方向上的分向量分别是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 答案： C. 试题分析：由四边形 ABCD是平行四边形，根据平行四边形法则求解即可求得答案： 四边形 ABCD是平行四边形， 向量 在 ， 方向上的分量分别是： - ， 故选 C 考点：平面向量 抛物线 y=-(x-2)2+1经过平移后与抛物线 y=-(x+1)2-2重合，那么平移的方向可以是（ ） A向左平移 3个单位后再向下平移 3个单位； B向左平移 3个单位后再向上平移 3个单
3、位； C向右平移 3个单位后再向下平移 3个单位； D向右平移 3个单位后再向上平移 3个单位。 答案： A. 试题分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解 抛物线 y=-（ x-2） 2+1的顶点坐标为（ 2， 1），抛物线 y=-（ x+1） 2-2的顶点坐标为（ -1， -2）， 顶点由（ 2， 1）到（ -1， -2）需要向左平移 3个单位再向下平移 3个单位 故选 A 考点：二次函数图象与几何变换 在 ABC中，点 D、 E分别在边 AB、 AC上，如果 AD=1,BD=2,那么由下列条件能够判断 DE BC的是（ ） （ A） （ B） ； （ C） ； （ D）
4、。 答案： D. 试题分析：根据相似三角形的判定得出 ADE ABC即可推出 ADE= B，根据平行线的判定推出即可 AD=1， BD=2， AD:AB=1:3， 只有当 AE:AC=1:3时， DE BC， 理由是： AD:AB=AE:AC=1:3， A= A， ADE ABC， ADE= B， DE BC， 而其它选项都不能推出 ADE= B或 AED= C，即不能推出 DE BC， 即选项 A、 B、 C都错误，只有选项 D正确； 考点：平行线分线段成比例 如图，已知 AB、 CD分别表示两幢相距 30m的大楼，小明的大楼 AB的底部点 B处观察，当仰角增大到 30度时，恰好能够通过大楼
5、 CD的玻璃幕墙看到大楼 AB的顶部点 A的像，那么大楼 AB的高度为（ ） （ A） ； （ B） ； （ C） ； （ D） 60米。 答案： B. 试 题分析：根据仰角为 30， BD=30米，在 Rt BDE中，可求得 ED的长度，根据题意恰好能通过大楼 CD的玻璃幕墙看到大楼 AB的顶部点 A的像，可得AB=2ED 在 Rt BDE中， EBD=30， BD=30米， DE:BD =tan30， 解得： ED=10 （米）， 当仰角增大到 30度时，恰好能通过大楼 CD的玻璃幕墙看到大楼 AB的顶部点 A的像， AB=2DE=20 （米） 故选 B 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯
6、角问题 填空题 如果在平面直角坐标系 xoy中，点 P的坐标为（ 3,4），射线 OP与 X轴的正半轴所夹的角为 ，那么 的余弦值等于 _ 答案： 试题分析：画出图形，根据勾股定理求出 OP，根据锐角三角函数的定义求出即可 过 P作 PA x轴于 A， P（ 3， 4）， PA=4， OA=3， 由勾股定理得： OP=5， 的余弦值是 OA:OP =3:5 ， 答案：为： 3:5 考点： 1.锐角三角函数的定义； 2.坐标与图形性质； 3.勾股定理 已知一条斜坡的长度是 10米，高度是 6米，那么坡脚的度数约为 _。（备用数据： tan31=cot59=0.6,sin37=cos53=0.6)
7、 答案： 试题分析：做出图形，设坡角为 ，根据 =sin，可求得 的度数 由题意得， =sin， 即 sin=0.6， 则 =37 故答案：为： 37 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 如果二次函数 y=x2+2kx+k-4图像的对称轴是 x=3,那么 k=_。 答案： -3. 试题分析：直接利用对称轴公式求解即可 二次函数 y=x2+2kx+k-4图象的对称轴为 x=3， 对称轴为： x=- =3， 解得： k=-3， 故答案：为： -3 考点：二次函数的性质 如图，小李投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度 y（米）关于水平距离x（米）的函数式 为什那么铅球运动过程中最高点离地面的距
8、离 _米。 答案： . 试题分析：直接利用公式法求出函数的最值即可得出最高点离地面的距离 函数式为： y x2+ x+ ， y最值 = = =2 故答案：为： 2 考点：二次函数的应用 如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形。如图，在 ABC中 ,AB=6， BC=7,AC=5, 是 ABC以点 C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点 C为转似中心的另一个转似三角形 （点 分别与 A、 B对应）的边 的长为_。
9、 答案： . 试题分析：先根据条件证明 ABC A1B1C就可以求出 A1C中，再证明 ABC A2B2C就可以求出结论 解： ABC A1B1C， AC:A1C BC:B1C AB=6， BC=7， AC=5， 5:A1C 7:5， A1C=25:7 ABC A2B2C， BC:B2C AB:A2B2， ， A2B2= 故答案：为： 考点： 1.旋转的性质； 2.相似三角形的判定与性质 已知向量 与单位向量 方向相反，且 ，那么 =_（用向量 的式子表示） 答案： -3 试题分析：由向量 与单位向量 方向相反，且 | | 3，根据单位向量与相反向量的知识，即可求得答案： 向量 与单位向量 方
10、向相反，且 | | 3， =-3 故答案：为： -3 考点：平面向量 已知点 G是 ABC的重心， AB=AC=5,BC=8，那么 AG=_。 答案： . 试题分析：根据题意画出图形，连接 AG并延长交 BC于点 D，由等腰三角形的性质可得出 AD BC，再根据勾股定理求出 AD的长，由三角形重心的性质即可得出 AG的长 如图所示：连接 AG并延长交 BC于点 D， G是 ABC的重心， AB=AC=5， BC=8， AD BC， BD= BC= 8=4， AD= =3， AG= AD= 3=2 故答案：为： 2 考点：三角形的重心 如图，在 ABC与 ADE中， ，要使 ABC与 ADE相似
11、，还需要添加一个条件，这个条件可以是 _。 答案： B= E 试题分析：根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件： B= E 添加条件： B= E； AB:BC AE:ED ， B= E， ABC AED， 故答案：为： B= E 考点：相似三角形的判定 如果两个相似三角形周长的比是 2:3，那么它们面积的比是 _。 答案： :9. 试题分析：相似三角形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，由此得解 两个相似三角形周长的比是 2： 3， 它们的相似比是 2： 3； 它们的面积比为 4： 9 考点：相似三角形的性质 已知线段 a=3cm， b=4c
12、m，那么线段 a、 b的比例中项等于 _cm。 答案： 试题分析：根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解 线段 a=3cm， b=4cm， 线段 a、 b的比例中项 = cm 故答案：为： 考点 ：比例线段 在 Rt ABCz2, C=90.如果 A=45， AB=12，那么 BC=_. 答案： . 试题分析：由题意可知，此三角形是等腰直角三角形，已知斜边的长，求直角边，可以根据勾股定理求得 在 Rt ABC中， C=90， A=45， Rt ABC是等腰直角三角形， BC=AC， 设 BC=x，根据勾股定理可得 x2+x2=122 解得， x=6 故答案：为： 6 考点：等腰直角三角形 函
13、数 y=(x+5)(2-x)图像的开口方向是 _。 答案：向下 试题分析：首先将二次函数化为一般形式，然后根据二次项系数的符号确定开口方向 解： y=（ x+5）（ 2-x） =-x2+3x+10， a=-1 0， 开口向下， 故答案：为：向下 考点：二次函数的性质 解答题 已知在平面直角坐标系 xoy中，二次函数 y=-2x2+bx+c的图像经过点 A（ -3,0）和点 B（ 0,6）。（ 1）求此二次函数的式；（ 2）将这个二次函数的图像向右平移 5个单位后的顶点设为 C，直线 BC与 x轴相交于点 D,求 sin ABD；（ 3）在第（ 2）小题的条件下，连接 OC，试探究直线 AB与
14、OC的位置 关系，并且说明理由。 答案： (1)y=-2x2-4x+6； (2)sin ABD= ;(3)略 . 试题分析：（ 1）把点 A、 B 的坐标代入函数式计算求出 b、 c 的值，即可得解； （ 2）先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出点 C 的坐标，设直线 BC的式为 y=kx+b（ k0），然后利用待定系数法求出直线 BC的式，再求出与 x轴的交点 D的坐标，过点 A作 AH BD于 H，先求出 OD，再利用勾股定理列式求出 BD，然后求出 ADH和 BDO相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出 AH，再利用勾股定理，然后根据锐角的正 弦等于对边比斜边列式计算即
15、可得解； (3)过点 C作 CP x轴于 P，分别求出 BAO和 COP的正切值，根据正切值相等求出 BAO= COP，再根据同位角相等，两直线平行解答 试题：（ 1）由题意得， 29 3b+c 0 c 6 ， 解得 b 4 c 6 ， 所以，此二次函数的式为 y=-2x2-4x+6； （ 2） y=-2x2-4x+6=-2（ x+1） 2+8， 函数 y=2x2-4x+6的顶点坐标为（ -1， 8）， 向右平移 5个单位的后的顶点 C（ 4， 8）， 设直线 BC的式为 y=kx+b（ k0）， 则 ， 解得 ， 所以，直线 BC的式为 y= x+6， 令 y=0，则 x+6=0， 解得 x
16、=-12， 点 D的坐标为（ -12， 0）， 过点 A作 AH BD于 H， OD=12， BD= ， AD=-3-（ -12） =-3+12=9， ADH= BDO， AHD= BOD=90， ADH BDO， AH:OB =AD:BD ， 即 AH:6 =9: ， 解得 AH= ， AB= ， sin ABD= ； (3)过点 C作 CP x轴于 P， 由题意得， CP=8， PO=4， AO=3， BO=6， tan COP= =2， tan BAO= =2， tan COP=tan BAO， BAO= COP， AB OC 考点：二次函数综合题 已知 :r如图，在梯形 ABCD中，
17、AD BC， BCD=90.对角线 AC、 BD相交于点 E。且 AC BD。（ 1）求证： CD2=BC AD；（ 2）点 F是边 BC上一点，连接 AF，与 BD相交于点 G，如果 BAF= DBF，求证： 。 答案：见解答过程 . 试题分析：（ 1）首先根据已知得出 ACD= CBD，以及 ADC= BCD=90，进而求出 ACD DBC，即可得出答案：； （ 2）首先证明 ABG DBA，进而得出 AG:AD=AB:BD，再利用 ABG DBA，得出 BG:AB=AB:BD ，则 AB2=BG BD，进而得出答案： 试题：证明：（ 1） AD BC， BCD=90， ADC= BCD=
18、90， 又 AC BD， ACD+ ACB= CBD+ ACB=90， ACD= CBD， ACD DBC， AD CD =CD BC ， 即 CD2=BCAD； （ 2） AD BC， ADB= DBF， BAF= DBF， ADB= BAF， ABG= DBA， ABG DBA， S ABG:S DBA =（ ） 2=AG2:AD2， 而 S ABG:S DBA=BG:BD ， AG2:AD2 =BG:BD 考点：相似三角形的判定与性质 如图，已知某船向正东方向航行，在点 A处测得某岛 C在其北偏东 60方向上，前进 8海里到达点 B处，测得岛 C在其北偏东 30方向上，已知岛 C周围 6
19、海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由。 答案： CD= 6.928 6,船继续向东航行无触礁 危险 试题分析：作 CD AB于点 D，求出 C到航线的最近的距离 CD的长，与 5海里比较大小即可 试题：作 CD AB于点 D，由题意可知， CAB=30， CBD=60， ACB=30， 在 Rt BCD中， BDC=90， CBD=60， BCD=30， ACB= BCD CDB ADC CD:AD=BD:CD AB=CB=8 BD=4， AD=12 CD:12=4:CD CD= 6.928 6 船继续向东航行无触礁危险 考点：解直角三角形的应用 -方向角问题
20、 已知，如图，在平行四边形 ABCD中， E、 F分别是边 BC、 CD上的点，且EF BD， AE、 AF分别交 BD于点 G和点 H， BD=12， EF=8。求：（ 1）的值。（ 2）线段 GH的长。 答案： (1)DF:AB=1:3,(2)GH=6. 试题分析：（ 1）根据 EF BD，则 CF:CD=EF:BD，再利用平行四边形的性质即可得出 DF:AB的值； （ 2）利用 DF AB，则 FH:AH=DF:AB=1:3，进而得出 GH:EF=AH:AF=3:4，求出 GH即可 试题：（ 1） EF BD， CF:CD=EF:BD， BD=12， EF=8， CF:CD=2:3， D
21、F:CD=1:3， 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD， DF:AB=1:3； （ 2） DF AB， FH:AH=DF:AB=1:3， AH:AF=3:4， EF BD， GH:EF=AH:AF=3:4， GH:8=3:4， GH=6 考点： 1.平行线分线段成比例； 2.平行四边形的性质 如图，已知在 ABC中，点 D、 E分别在边 AB和 AC上， DE BC,； (2)求作向量（不要求写作法，但要指出所作图中 表示结论的向量）。 答案： (1) = + ； (2)取点 AB的中点 M，作 = ，连接 ，则 即为所求 试题分析：（ 1）由 DE BC， AD:DB 2:3，根据平
22、行线分线段成比例定理，可求得 AE： AC=2： 5，又由 , ，利用三角形法则，即可求得 ，继而求得答案：； （ 2）取点 AB的中点 M，作 = ，连接 ，则 即为所求 试题：（ 1） DE BC， AE:AC AD:AB=2:5 ， ， ， = + = + ， = = （ ） = + ； （ 2）取点 AB的中点 M，作 = ，连接 ，则 即为所求 考点：平面向量 如图，已知在 Rt ABC中， ACB=90， AB=10,tanA=4/3,点 D是斜边 AB上的动点，连接 CD，作 DE CD，交射线 CB于点 E,设 AD=x。（ 1）当点 D是边 AB的中点时，求线段 DE的长；（
23、 2）当 BED是等腰三角形时，求 x的值；（ 3）如果 y=DE/DB。求 y关于 x的函数式，并写出它的定义域。 答案： (1)DE= ;(2)（ i） x= ;（ ii） AD=2;(3)y=（ 0 x 10） 试题分析：（ 1）在直角三角形 ABC中，由 AB与 tanA的值，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出 BC与 AC的长，由 D为斜边上的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 CD=AD=BD=5，可得出 DCB= DBC，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到 EDC与 ACB相似，由相似得比例，即可求出 DE的长； （ 2）分两种情况考虑： （ i
24、）当 E在 BC边上时，由 BDE为等腰三角形且 BED为钝角，得到DE=BE，利用等边对等角得到 EBD= EDB，利用等角的余角相等得到 CDA= A，利用等角对等边得到 CD=AC，作 CH垂直于 AB，利用三 线合一得到 AD=2AH，由 cosA的值求出 AH的长，进而求出 AD的长，即为 x的值； （ ii）当 E为 BC 延长线上时，与 DBE为钝角得到 DB=BE，同理求出 x的值； （ 3）作 DM垂直于 BC，得到 DM与 AC平行，由平行得比例，表示出 DM与BM，进而表示出 CD与 CM，由三角形 DEM与三角形 CDM相似得比例，表示出 DE，由 BD=AB-AD=1
25、0-x，将 DE与 DB代入表示出 y，化简得到结果，并求出 x的范围即可 试题： （ 1）在 ABC中， ACB=90， AB=10， tanA=4 3 ， BC=8， AC=6， 点 D为斜边 AB的中点， CD=AD=BD=5， DCB= DBC， EDC= ACB=90， EDC ACB， DE:CD=AC:BC ，即 DE:5=6:8 ， 则 DE= ； （ 2）分两种情况情况： （ i）当 E在 BC边长时， BED为等腰三角形， BED为钝角， EB=ED， EBD= EDB， EDC= ACB=90， CDA= A， CD=AC， 作 CH AB，垂足为 H，那么 AD=2AH
26、， AH:AC=3:5 ，即 AH= ， AD= ，即 x= ； （ ii）当 E在 CB延长线上时， BED为等腰三角形， DBE为钝角， BD=DE， BED= BDE， EDC=90， BED+ BCD= BDE+ BDC=90， BCD= BDC， BD=BC=8， AD=x=AB-BD=10-8=2； （ 3）作 DM BC，垂足为 M， DM AC， DM:AC=BM:BC=BD:BA ， DM= （ 10-x）， BM= （ 10-x）， CM=8- （ 10-x） = x， CD= x2 x+36 ， DEM CDM， DE:DM=CD:CM ，即 DE= ， y= ， 整理得： y= （ 0 x 10） 考点：相似形综合题
