1、2014届北京市西城区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 的绝对值是（ ） A B CD 答案： A. 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 -2到原点的距离是 2，所以 -2的绝对值是 2，故选 A. 考点：绝对值 . 2014年 3月 5日，李克强总理在政府工作报告中指出： 2013年全国城镇新增就业人数约 13 100 000人，创历史新高，将数字 13 100 000用科学计数法表示为（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定
2、a的值以及 n的值 .在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1.当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 13 100 000一共 8位， 13 100 000=1.31107 . 故选 B. 考点：科学记数法 . 由 5个相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A BC D答案： B. 试题分析：从正面看到的图叫做主视图根据图中正方体摆放的位置判定则可： 左面和可中间各看见一个小正方形，右面有看见两个小正方形 . 故选 B 考点：简单组合体的三视图 从 1到 9这九
3、个自然数中任取一个，是奇数的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 .因此， 地从 1到 9这九个自然数中，奇数有 5个， 随机抽取一个球是黄球的概率是 . 故选 C 考点：概率 为了解 某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区 10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如 下： 7， 9， 11， 8， 7， 14， 10， 8， 9， 7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ） A极差是 6 B众数是 7 C中位数是 8 D平均数是 10 答案： B 试题分析：根据极差、
4、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断： A极差 =14-7=7，结论错误，故本选项不符合题目要求； B众数为 7，结论正确，故本选项符合题目的要求； C中位数为 8.5，结论错误，故本选项不符合题目要求； D平均数是 9，结论错误，故本选项不符合题目要求 . 故选 B 考点： 1.众数； 2.加权平均数； 3.中位数 4.极差 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A B C 且 D 且 答案： D 试题分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 m的不等式，求出 m的取值范围 . 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， . 的取值范
5、围是 且 . 故选 D 考点：一元二次方程的根的判别式 . 如图，在平面直角坐标系 中，以点 A（ 2， 3）为顶点任作一直角 PAQ，使其两边分别与 x轴、 y轴的正半轴交于点 P、 Q，连接 PQ，过点 A作 AH PQ于点 H，设点 P的横坐标为 x， AH的长为 y，则下列图象中，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是（ ） ABCD答案： D 试题分析：应用特殊元素法和排他法求解： 如图 1，当点 P与点 O重合时， x=0， y=2.故可排除选项 C； 如图 2，当点 Q与点 O重合时， y=3.故可排除选项 A； 如图 3，当 x=2时， AH PQ， ，即 ，故可排除选项 B.
6、 故选 D 考点： 1.动态问题的函数图象分析； 2.勾股定理； 3.相似三角形的判定和性质；户 4.特殊元素法和排他法的应用 填空题 如图，在平面直角坐标系 XOY中，点 A(1,0)， B(2,0)，正六边形 ABCDEF沿 x轴正方向无滑动滚动，当点 D第一次落在 x轴上时，点 D的坐标为： ；在运动过程中，点 A的纵坐标的最大值是 ；保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是 . 答案：（ 4， 0）； 2； B， F. 试题分析：根据题意，当点 D第一次落在 x轴上时，点 D距开始时点 B的位置2个单位，故此时点 D的坐标为：（ 4， 0） . 在运动过程中，点 A的纵坐标的最大值是
7、AD x轴时的 y值，为 2. 如图，在运动过程中，经过 的正六边形的顶点是 D， F；经过的正六边形的顶点是 E， A；经过 的正六边形的顶点是 F， B；经过的正六边形的顶点是 A， C；经过 的正六边形的顶点是 B， D；经过 的正六边形的顶点是 C， E；经过 的正六边形的顶点是 D，F， 正六边形滚动 6个单位长度时正好滚动一周 . 从点 开始到点 正好滚动 个单位长度， ， 经过 的正六边形的顶点与经过 的正六边形的顶点一样，为B， F. 考点： 1.探索规律题（图形的变化类 循环问题）； 2.正多边形和圆； 3.坐标与图形 性质； 4.旋转的性质 如图，菱形 ABCD中， ， D
8、F AB于点 E，且 DF=DC，连接FC，则 ACF的度数为 度 . 答案： 试题分析：利用菱形的性质得出 DCB的度数，再利用等腰三角形的性质得出 DCF的度数，进而得出答案： 菱形 ABCD中， DAB=60， DF=DC， BCD=60， AB CD， DFC= DCF. DF AB于点 E， FDC=90. FDC= DCF=45. 菱形 ABCD中， DCA= ACB， DCA= ACB=30. ACF的度数为： 45-30=15 考点：菱形的性质 写出一个只含字母 x的分式，满足 x的取值范围是 ，所写的分式是： . 答案： （答案：不唯一） . 试题分析：根据分式有意义的条件：
9、分母不等于零可直接得到： （答案：不唯一） . 考点： 1.开放型； 2.分式有意义的条件 分解因式： . 答案： . 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式 .因此， 先提取公因式 2后继续应用完全平方公式分解即可：. 考点：提公因式法和应用公式法因式分解 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题：原式 = . 考点： 1.零指数幂；
10、2.二次根式化简； 3.特殊角的三角函数值； 4.负整数指数幂 . 解不等式组 . 答案： . 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） . 试题： ， 由 得， ， 由 得 . 原不等式组的解为 . 考点：解一元一次不等式组 . 解答题 四边形 ABCD 是正方形， BEF 是等腰直角三角形， BEF=90， BE=EF，连接 DF， G为 DF的中点，连接 EG， CG， EC （ 1）如图 1，若点 E在 CB边的延长线上，直接写出 EG与 GC的位置关系及的值； （ 2
11、）将图 1中的 BEF绕点 B顺时针旋转至图 2所示位置，请问（ 1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （ 3）将图 1中的 BEF绕点 B顺时针旋转 （ 0 90），若 BE=1，当 E， F， D三点共线时，求 DF的长及 tan ABF的值 答案：（ 1） EG CG， ；（ 2）结论还成立，证明见； 试题分析：（ 1）过 G作 GH EC于 H，推出 EF GH DC，求出 H为 EC中点，根据梯形的中位线求出 EG=GC， GH= （ EF+DC） = （ EB+BC），推出GH=EH=BC，根据直角三角形的判定推出 EGC是等腰直角三角形即可
12、 . （ 2）延长 EG到 H，使 EG=GH，连接 CH、 EC，过 E作 BC的垂线 EM，延长CD，证 EFG HDG，推出 DH=EF=BE， FEG= DHG，求出 EBC= HDC，证出 EBC HDC，推出 CE=CH， BCE= DCH，求出 ECH是等腰直角三角形，即可得出答案： . （ 3）连接 BD，求出 ，推出 DBE=60，求出 ABF=30，解直角三角形求出即可 试题：（ 1） EG CG， ，理由是： 如图 1，过 G作 GH EC于 H， FEB= DCB=90， EF GH DC. G为 DF中点， H为 EC中点 . EG=GC， GH= （ EF+DC）
13、= （ EB+BC），即 GH=EH=BC. EGC=90，即 EGC是等腰直角三角形 . （ 2）结论还成立 ，证明如下： 如图 2，延长 EG到 H，使 EG=GH，连接 CH、 EC，过 E作 BC的垂线 EM，延长 CD， 在 EFG和 HDG中， GF GD， FGE DGH， EG HG， EFG HDG（ SAS） . DH=EF=BE， FEG= DHG. EF DH. 1= 2=90- 3= 4. EBC=180- 4=180- 1= HDC. 在 EBC和 HDC中， BE DH， EBC HDC， BC CD， EBC HDC CE=CH， BCE= DCH. ECH=
14、DCH+ ECD= BCE+ ECD= BCD=90. ECH是等腰直角三角形， G为 EH的中点， EG GC， ，即（ 1）中的结论仍然成立 . （ 3）如图 3，连接 BD， AB= ，正方形 ABCD， BD=2. . DBE=60. ABE= DBE- ABD=15. ABF=45-15=30. . DE= BE= . DF=DE-EF= . 考点： 1.面动旋转问题； 2.全等三角形的性质和判定； 3.梯形的中位线性质； 4.等腰直角三角形的性质和判定； 5.锐角三角函数定义； 6.特殊角的三角 函数值 . 抛物线 与 X轴交于点 A， B，与 y轴交于点 C，其中点 B的坐标为
15、. （ 1）求抛物线对应的函数表达式； （ 2）将（ 1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点 M落在线段 BC上，记该抛物线为 G，求抛物线 G所对应的函数表达式； （ 3）将线段 BC平移得到线段 （ B的对应点为 ， C的对应点为 ），使其经过（ 2）中所得抛物线 G的顶点 M，且与抛物线 G另有一个交点 N，求点到直线 的距离 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，将 B 代入求出 k即可 . （ 2）应用待定系数法求出直线 BC的式，将 对称轴的 代入BC的式求得抛物线 G的顶点坐标，从而得到抛物线 G所对应的函
16、数表达式 . （ 3）连接 ，过点 作 于点 H，由知当 最大时 h最大，当 最小时 h最小 .，即当 与 M重合时， 最大， h最大；当 与 M重合时， 最小， h最小，据此求解即可 . 试题：（ 1）将 B 代入 得 ，解得. 抛物线对应的函数表达式为 . （ 2）由题意得， B（ 3， 0）， C（ ） . 直线 BC的式为 . 由（ 1）得 ， 将 的图象向上平移时，横坐标不变， 将 代入 得 . 抛物线 G的顶点坐标为 。 抛物线 G所对应的函数表达式为 ，即 . （ 3）如图 1，连接 ，过点 作 于点 H， ， 当 最大时 h最大，当 最小时 h最小 . 由图 1可知当 与 M重
17、合时， 最大， h最大 . 此时， ，即 ， . 由图 2可知当 与 M重合时， 最小， h最小 . 此时， ，即 ， 此时， ， . 综上所述， . 考点： 1.二次函数综合题； 2.平移的性质； 3.待定系数法的应用； 4.曲线上点的坐标与方程的关系； 5.二次函数的性质； 6.三角形的面积； 7.转换思想的应用 . 阅读下列材料： 问题：在平面直角坐标系 XOY中，一张矩形纸片 OBCD按图 1所示放置。已知 OB=10， BC=6， 将这张纸片折叠，使点 O落在边 CD上，记作点 A，折痕与边 OD（含端点）交于点 E，与边 OB（含端点）或其延长线交于点 F，求点 A的坐标 . 小明
18、在解决这个问题时发现：要求点 A的坐标，只要求出线段 AD的长即可，连接 OA，设折痕 EF所在直线对应的函数表达式为： ，于是有 ，所以在 Rt EOF中，得到 ，在Rt AOD 中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段 DA的长（如图 1） 请回答： （ 1）如图 1，若点 E的坐标为 ，直接写出点 A的坐标； （ 2）在图 2中，已知点 O落在边 CD上的点 A处，请画出折痕所在的直线 EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）； 参考小明的做法，解决以下问题： （ 3）将矩形沿直线 折叠，求点 A的坐标； （ 4）将矩形沿直线 折叠，点 F在边 OB上（含端点），直接写出 的取
19、值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2）作图见；（ 3）（ 3， 6）；（ 4） . 试题分析：（ 1）根据矩形和折叠的性质以及勾股定理求解即可 . （ 2）作 AD的垂直平分线交 OD于点 E，交 OB于点 F，连接 EF， EF即为所求 . （ 3）过点 F作 FG DC 于点 G，通过证明 AEF OEF和 DAE GFAF，根据全等三角形和相似三角形的性质求解 . （ 4）由于题意中，与 k有关的是 tan AOD，即与 Rt AOD有关，所以我们求解 k的取值范围可以转化为求 DA的长度的范围 . 试题：（ 1） 根据矩形和折叠的性质， AE=OE=4， DE=2， 根据勾股定理，得
20、. . （ 2）作图如下： （ 3）如图，过点 F作 FG DC于点 G， EF的式为 ， . OE=n， OF=2n. AEF OEF， AE=OE=n， AF=OF=2n. 点 A在 DC上，且 EAF=900， 1+ 2=900. 又 2+ 3=900， 1= 2. DAE GFAF. . 又 FG=CB=6， . DA=3. 点 A的坐标为（ 3， 6） . （ 4）如图，过点 F作 FG DC于点 G， EF的式为 ， . OE=n， OF= . AEF OEF， AE=OE=n， AF=OF= . 点 A在 DC上，且 EAF=900， 1+ 2=900. 又 2+ 3=900，
21、1= 2. DAE GFAF. . 又 FG=CB=6， . DA= . 当 DA 最小时，点 F 与点 B 重合，此时 AF=OB=10， BC=6，得 AC=8， DA=2，即 ； 当 DA最大时， DA=OD=6，即 . . 考点： 1.阅读理解型的实践操作题； 2.折叠问题； 3.矩形的性质； 4.勾股定理； 5.全相似三角形的判定和性质 . 如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB为直径作 O，交 BC于点 D，连接OD，过点 D作 O的切线，交 AB延长线于点 E，交 AC于点 F （ 1）求证： OD AC； （ 2）当 AB=10， 时，求 AF及 BE的长 答案：（ 1）证
22、明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）若要证明 OD AC，则可转化为证 明 C= ODB即可 . （ 2）连接 AD，首先利用已知条件可求出 BD的长，再证明 ADC AFD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出 AF及 BE的长 试题：（ 1） AB=AC， ABC= C. OB=OD， OBD= ODB. C= ODB. OD AC. （ 2）如图，连接 AD， AB为直径， AB BD. ADC=90. AB=10， ， BD=AB cos ABC= . AD= . DF是圆的切线， OD DF. ODF=90. AC OD， AFD=90. ADC= AFD， DAF= C
23、AD， ADC AFD， ，即 ，解得 AF=8. OD AF， ，即 . BE= 考点： 1.切线的性质； 2.相似三角形的判定和性质； 3.平行线的判定和性质； 4.圆周角定理 以下是根据北京市统计局公布的 20102013 年北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分： 根据以上信息，解答下列问题： （ 1） 2012年农民人均现金收入比 2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，则 2012年农民人 均现金收入是 万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到 0.1）； （ 2）在 20102013 年这四年中，北京市城镇居
24、民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数额最大的年 份是 年； （ 3） 20112013 年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近 ； A 14 B 11 C 10 D 9 若 2014年城镇居民人均可支配收入按 中的年平均增长率增长，请预测2014年的城镇居民人均可支配收入为 万元（结果精确到 0.1） . 答案：（ 1） 1.6；（ 2） 2013；（ 3） B； 4.4 试题 分析：（ 1）利用条形统计图得出 2011年城镇居民人均可支配收入为 3.3万元，进而得出 2012年农民人均现金收入 . （ 2）利用折线条求出 2012年城镇居民人均可支配收入，进而分别求出各年份的城镇居
25、民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数额进而得出答案： . 根据 2011 年以及 2013 年城镇居民人均可支配收入进而得出等式方程求出即可； 利用 中所求直接求出 2014年的城镇居民人均可支配收入即可 试题：（ 1） 由条形图可得出： 2011年城镇居民人均可支配收入为 3.3万元， 2012年农民人均现金收入比 2011年 城镇居民人均可支配收入的一半少 0.05万元， 2012年农民人均现金收入是： 3.32-0.05=1.6（万）， （ 2） 2011年到 2012年城镇居民人均可支配收入增长率为 9.1%， 2012年人均可支配收入为： 3.3（ 1+9.1%） 3.6（万元）
26、， 2.9-1.3=1.6（万）， 3.3-1.5=1.8（万）， 3.6-1.6=2（万）， 4-1.8=2.2（万）， 在 2010-2013年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数额最大的年份是 2013年； （ 3） 设 2011-2013年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率为 x，则 3.3（ 1+x） 2=4， 解得： x1-2.1（不合题意舍去）， x20.11=11%. 故选 B. 由 得： 2014年的城镇居民人均可支配收入为： 4（ 1+11%） =4.4（万） 考点： 1.折线统计图； 2.条形统计图； 3.一元二次方程的应用（增长率问题） 如图
27、，在 ABC中， AB=AC， AD平分 BAC， CE AD且 CE=AD. （ 1）求证：四边形 ADCE是矩形； （ 2）若 ABC是边长为 的等边三角形， AC， DE相交于点 O，在 CE上截取CF=CO，连接 OF，求线段 FC的长及四边形 AOFE的面积 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据平行四边形判定得出平行四边形，再根据矩形判定推出即可 . （ 2）分别求出 AE、 OH、 CE、 CF的长，再求出三角形 AEC和三角形 COF的面积，即可求出答案： 试题：（ 1） CE AD且 CE=AD， 四边形 ADCE是平行四边形 . AD BC， ADC
28、=90. 四边形 ADCE是矩形 . （ 2） ABC是等边三角形，边长为 4， AC=4， DAC=30. ACE=30， AE=2， CE= . 四边形 ADCE为矩形， OC=OA=2. CF=CO， CF=2. 如图，过 O作 OH CE于 H， OE= OC=1. . 考点： 1.矩形的判定和性质； 2.等边三角形的性质 平面直角坐标系 XOY中，一次函数 和反比例函数 的图象都经过点 . （ 1）求 的值和一次函数的表达式； （ 2）点 B在双曲线 上，且位于直线 的下方，若点 B的横、纵坐标都是整数，直接写出点 B的坐标 . 答案：（ 1） -2， y=x-5；（ 2）（ 1，
29、-6）或（ 6， 1） 列方程（组）解应用题： 某校甲、乙给贫困地区捐 款购买图书，每班捐款总数均为 1200元，已知甲班比乙班多 8人，乙班人均 捐款是甲班人均捐款的 倍，求：甲、乙两班各有多少名学生 . 答案：， 40. 试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解 .本题等量关系为：乙班人均捐款额 =甲班人均捐款额 1.2. 试题：设乙班有 x名学生，则甲班有（ x+8）名学生， 由题意，得 ，解得 x=40 经检验， x=40是原方程的解 答：甲、乙两班各有 48名、 40名学生 考点：分式方程的应用 已知 ，求代数式 的值 . 答案： . 试题分析：将 整体代入 化简后的
30、代数式即可 . 试题： ， . 考点： 1.代数式求值； 2.整体思想的应用 . 如图，点 C、 F在 BE上， BF=CE， AB=DE， B= E。求证： ACE= DFE 答案：证明见 . 试题分析：若要证明 ACE= DFE，则可转化为证明两个角所在的三角形全等即可 ABC DEF即可 试题： BF=CE， BF+FC=CE+FC. BC=EF. 在 ABC和 DEF中， AB DE， B E， BC EF， ABC DEF（ SAS） . ACE= DFE 考点：全等三角形的判定和性质 定 义 1：在 ABC中，若顶点 A， B， C按逆时针方向排列，则规定它的面积为 “有向面积 ”
31、；若顶点 A， B， C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为 ABC的 “有向面积 ”.“有向面积 ”用 表示，例如图 1中， ，图2中， . 定义 2：在平面内任取一个 ABC和点 P（点 P不在 ABC的三边所在直线上），称有序数组（ ， ， ）为点 P关于 ABC的 “面积坐标 ”，记作 ，例如图 3中，菱形 ABCD的边长为 2， ，则 ，点 G关于 ABC的 “面积坐标 ” 为.在图 3中，我们知道 ，利用 “有向面积 ”，我们也可以把上式表示为： . 应用新知： （ 1）如图 4，正方形 ABCD的边长为 1，则 ，点 D关于 ABC的 “面积坐标 ”是 ；探究发现： （ 2
32、）在平面直角坐标系 XOY中，点 ， 若点 P是第二象限内任意一点（不在直线 AB上），设点 P关于 的 “面积坐标 ”为 ， 试探究 与 之间有怎样的数量关系，并说明理由； 若点 是第四象限内任意一点，请直接写出点 P关于 的 “面积坐标 ”（用 x,y表示）； 解决问题： （ 3）在（ 2）的条件下，点 ，点 Q在抛物线 上，求当 的值最小时，点 Q的横坐标 . 答案：（ 1） ；（ 2） ； ；（ 3） . 试题 分析：（ 1）直接根据 “有向面积 ”和 “ 面积坐标 ”的定义写出即可 . （ 2） 分点 P在 ABO外部和当点 P在 ABO内部两种情况讨论即可 . 直接根据 “ 面积坐
33、标 ”的定义写出即可 . （ 3）分点 Q在第二象限，点 Q在第一象限和点 Q在 y轴上三种情况讨论即可 . 试题：（ 1） . （ 2） 当点 P在 ABO外部时， . 当点 P在 ABO内部时， ， . 综上所述， . . （ 3） 点 Q在抛物线 上， 设 . 当点 Q在第二象限时， ，由图 6可知，, 由 得 ； 由 得 . . 当 时， 的最小值为 . 当点 Q在第一象限时， ，由图 7可知，, 由 得 ； 由 得 . . 此时， 无最小值 . 当点 Q为 与 y轴的交点时， Q（ 0， 4）， 由图 8可知， ， . 综上所述， 的最小值为 ，此时，点 Q的横坐标为 . 考点： 1.新定义和阅读型； 2.点的坐标； 3.二次函数的性质； 4.分类思想的应用 .
