1、2014届四川南充白塔中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x 1 B xl C x 1 D x1 答案： B. 试题分析：根据根式有意义的条件，根号下面的数或者式子要大于等于 0，即解得： xl. 考点：根式有意义的条件 . 如图，在平面直角坐标系中， P 是经过 O（ 0， 0）、 A（ 0， 2）、 B（ 2， 0）的圆上的一个动点（ P与 A、 B不重合），则 OPB=( ) A.45 o B.135 o C.45 o 或 135 o D.无法判断 答案： C. 试题分析： O（ 0， 0）、 A（ 0， 2）、 B（
2、 2， 0）， OA=OB=2， AOB=90， OAB=45，当 P在优弧 上时， OPB= OAB=45，当 P 在劣弧 上时， OPB=180- OAB=135， OPB=45或 135 考点： 1.圆周角定理 2. 坐标与图形性质 . 在 中，弦 AB和弦 CD，如果 AB 2CD，下列正确的是 ( ) A 2 B 2 C 2 D无法确定 答案： A. 试题分析：根据圆心角、弧、弦三者的关系三者关系可理解为：在同圆或等圆中， 圆心角相等， 所对的弧相等， 所对的弦相等，三项 “知一推二 ”，一项相等，其余二项皆相等这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重
3、合根据弦相等 AB 2CD，所以 2 . 考点：圆心角、弧、弦的关系 . 如图，已知 O 中，半径 垂直于弦 ，垂足为 ，若 ， ，则 的长为（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：根据勾股定理可得， AD=4；根据垂径定理可得， AB=2AD=8 考点： 1.垂径定理 2. 勾股定理 . 某超市一月份的营业额为 200万元 ,已知第一季度的总营业额共 1000万元 , 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为 ( ) A 200(1+x)2=1000 B 200+2002x=1000 C 200+2003x=1000 D 2001+(1+x)+(1+x)2=1000 答案： D.
4、 试题分析： 一月份的营业额为 200万元，平均每月增长率为 x， 二月份的营业额为 200（ 1+x）， 三月份的营业额为 200（ 1+x） （ 1+x） =200（ 1+x） 2， 可列方程为 200+200（ 1+x） +200（ 1+x） 2=1000，即 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 . 下列说法正确的是（ ） A顶点在圆上的角叫圆周角 B三点确定一个圆 C等弧所对的圆心角相等 D平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 答案： C. 试题分析：本题综合考查圆的性质 . A 顶点在圆上，且两边与圆相交的角是圆周角 B
5、不在同一直线上的三点确定一个圆 C 同弧或者等弧所对圆周角相等，圆心角相等 D 平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦必须不是直径 考点： 1.确定圆的条件 2. 垂径定理 3.圆心角 4. 圆心角、弧、弦的关系 5. 圆周角定理 . 若关于 x的一元二次方程 的有两个实数根，则 k的取值范围为（ ） A B -1 C D 答案： D. 试题分析：根据题意列出方程组 ,解得 k- 且 k0 考点： 1.根的判别式 2. 一元二次方程的定义 . 若关于 x的一元二次方程 的常数项为 0，则 m的值 ( ) A 1 B 2 C 1或 2 D 0 答案： B. 试题分析：由题意，得： m2-3m+2=0
6、， m-10 ，解 得： m=2 或 1；解 得：m1， m=2 考点：一元二次方程的定义 . 已知 ，那么 的值为（ ） A -1 B 1 C D 答案： A. 试题分析： ， a+2=0， b-1=0，解得 a=-2， b=1 a+b=-1,. 考点： 1.算术平方根 2. 绝对值 3.代数式求值 . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C. 试题分析：本题考查图形的对称性 . A 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B 既是轴对称图形，又是中心对称图形 C 是轴对称图形，但不是中心对称图形 D 既是轴对称图形，又是中心对称图
7、形 考点：图形的对称性 . 填空题 在 Rt ABC 中， C 900， AC 4， BC 3，若以 C 点为圆心， r为半径所作的圆与斜边 AB只有一个公共点，则 r的值是 答案： r4或 r . 试题分析：过点 C 作 CD AB于点 D， AC=3， BC=4如果以点 C 为圆心，r为半径的圆与斜边 AB只有一个公共点， AB=5，当直线与圆相切时， d=r，圆与斜边 AB只有一个公共点，圆与斜边 AB只有一个公共点， CDAB=ACBC， CD=r= ，当直线与圆如图所示也可以有一个交点， 3 r4. 图 图 考点：直线与圆的位置关系 . 如图，已知 Rt ABC 中， C=90,AC
8、= ,BC=1,若以 C 为圆心， CB为半径的圆交 AB于点 P，则 AP =_ 答案： . 试题分析： Rt ABC 中， C=90， AC= ， BC=1， AB=，设 AC 交圆于 M，延长 AC 交圆于 N，设 AC 交圆于 M，延长 AC 交圆于 N，则 AM=AC-CM= -1 AN= +1根据 AM AN=AP AB得，（ -1）（ +1） =AP ,解得 AP= 考点： 1.垂径定理 2. 勾股定理 . 在 ABC 中 , ACB=90.AC=2cm,BC=4cm,CM是斜边中线 ,以 C 为圆心以cm长为半径画圆则 A、 B、 M三点在圆外的是 .在圆上的是 。 答案：点
9、B；点 M. 试题分析： ACB=90， AC=2cm， BC=4cm， AB= ， CM是中线， CM= AB= ， 2 4， 在圆外的是点 B，在圆上的是点M 考点：点与圆的位置关系 . P为 O 内一点， OP=3cm， O半径为 5cm，则经过 P点的最短弦长为_； 最长弦长为 _ 答案： cm， 10cm. 试题分析：当弦与 OP垂直时，弦最短，最短弦为 8cm，过 P点经过圆心的弦最长为直径，最长弦为 10cm 考点：点与圆的位置关系 . 当 x= 时，则式子 (4x32012x2009) 2009的值为 _。 答案： -1. 试题分析：根据代数式 (4x32012x2009) 2
10、009， 可以先提取 4x， 考点：代数式化简求值 . 把一元二次方程（ x3） 2=4化为一般形式为： ，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 答案： x2-6x+5=0; x2,-6， 5. 试题分析：把一元二次方程（ x-3） 2=4化为一般形式为： x2-6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为 -6，常数项为 5 考点：一元二次方程的一般形式 . 计算题 答案： . 试题分析：根据根式运算顺序，首先要计算括号里面的加减法，然后再将结果除以后面的根数，然后得出结果；或者也可以将括号里面的根数分别除以后面的根数，然后再将所得到的结果在进行加减法运算，但是不管用哪种方法，结果都是一样的 .
11、 试题：原式 = = = 考点：根式混合运算 . - + - - 答案： . 试题分析：根据实数运算法则，先计算 -1 次幂，括号里面的乘法运算， 0 次幂，绝对值等同级运算，即首先计算 ， ， =1，再根据实数的加减法运算法则进行加减运算，最后算出结果 . 试题：原式 = = = 考点：实数运算 . 解答题 为了把一个长 100m宽 60m 的游泳池扩建成一个周长为 600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加 x m，那么 x等于多少时，水上游乐场的面积为20000？如果能，求出 x的值；如果不能，请说明理由。 答案：当 x=100时，水上游乐场的面积为 20000平方米 试题分析：本题中
12、移至游泳池的周长为 600 m，长方形的长增加 x米，则长为（ 100+x）米，宽为 300-（ 100+x） 米，根据水上游乐场的总面积为 20000平方米，那么由此可以列出一个关于面积方程解出即可然后在代入检验 . 试题：长方形的长增加 x米（ x 0），则长为（ 100+x）米，宽为 300-（ 100+x） 米， 根据面积为 20000平方米，得（ 100+x）（ 200-x） =20000， 解得： x1=0（不合题意，舍去）， x2=100， 根据题意 x=100， 答 ：当 x=100时，水上游乐场的面积为 20000平方米 考点：一元二次方程的应用 . 如图，以平行四边形 AB
13、CD的顶点 A为圆心， AB为半径作圆交 AD， BC于点 E， F，延长 BA 交 于 G。 求证： 答案：证明见 . 试题分析：首先在圆中连接 AF，即可以将问题转化到三角形，四边形中根据平行线的性质可得到相应的一组角相等，然后再结合在同圆中根据圆心角相等，根据圆周角定理可知圆心角相等所对的弧相等求得结论 试题：证明：连接 AF， AB=AF， ABF= AFB 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC DAF= AFB， GAE= ABF GAE= EAF . 考点： 1.圆心角、弧、弦的关系 2. 平行四边形的判定 . 如图，点 O、 B坐标分别为（ 0， 0）（ 3， 0），将 O
14、AB绕 O 点逆时针方向旋转 90到 A1B1O （ 1）画出 A1B1O； （ 2）写出 A1点的坐标； （ 3）求出 BB1的长 . 答案：（ 1）画图见；（ 2） A1（ -2， 4）；（ 3） . 试题分析：（ 1）根据网格作图的法则，首先要找出旋转后点 A、 B的对应点 A1、B1的位置，然后顺次连接三个点即可；（ 2）根据（ 1）的平 面直角坐标系中所作出的图形，然后写出 A1点坐标即可；（ 3）求线段 BB1的长 .即要结合前面两问求得结果，求出 B1的坐标，然后构造直角三角形，根据勾股定理即可求得线段长度 试题：（ 1） A1B1O 如图所示； （ 2） A1（ -2， 4）；
15、 （ 3）根据图形的旋转可知， OAB绕 O 点逆时针方向旋转 90到 A1B1O，那么点 B1坐标为（ 0， 3）根据勾股定理可知 BB1 。 考点： 1.作图 -旋转变换 2. 勾股定理 . 关于 x的一元二次方程 x2+3x+m1=0的两个实数根分别为 x1， x2 （ 1）求 m的取值范围； （ 2）若 2（ x1+x2） +x1x2+10=0，求 m的值 答案：（ 1） m ；（ 2） -3. 试题分析：（ 1）因为方程有两个实数根，所以根的判别式要大于等于 0，即0，据此即可求出 m 的取值范围；（ 2）根据一元二次方程根与系数的关系，将 x1+x2=-3， x1x2=m-1代入
16、2（ x1+x2） +x1x2+10=0，解关于 m的方程即可 试题：（ 1） 方程有两个实数根， 0， 9-41（ m-1） 0， 解得 m ； （ 2） x1+x2=-3， x1x2=m-1， 又 2（ x1+x2） +x1x2+10=0， 2（ -3） +m-1+10=0， m=-3 考点： 1.一元二次方程根与系数关系； 2. 一元二次方程 根的判别式 . 已知 ，化简求值： 答案： . 试题分析：首先将分式 进行化简，得到结果，先进行通分，然后再进行约分化简得到最终结果，然后将 代入化简求值 . 试题：解： ， 将 代入上式 考点：分式化简求值 . 答案： . 试题分析：现将左边的式
17、子成开得到 ，然后提取公因式 2后得到 再将其进行配方成顶点式来求解，最终求得结果。 试题：解：原式可化简为 ， 再提取公因式 2，得到 再进行配方 得到： 开平方求得： . 考点：解一元二次方程 . 答案： . 试题分析：首先将常数项 12移到等号的左边，然后再将 成开，化为一般形式，然后得到 ，然后再将所得式子进行分解得到 ，解得结果 . 试题：解： 将左边式子成开得到： ， 再将 12移到左边得到 进行因式分解为 解得： 考点：因式分解法解一元二次方程 . 如图 MN 10是 的直径， AE MN 于 E， CF MN 于 F， AE 4， CF 3， （ 1）在 MN 上找一点 P，使
18、 PA PC 最短； （ 2）求出 PA PC 最短的距离。 答案：（ 1）作出点 P见； （ 2） . 试题分析： (1)根据已知条件圆的直径等于 10， ,已知 AE 4， CF 3，首先做出点 A关于直径 MN 的对称点 G点，可知点 G也在圆上，连接对称点 G和点 C，那么与直径 MN 的交点，即为点 P，那么也可以作点 C 关于直径的的对称点，同样也可以得到点 P；（ 2）要求 PA PC 的最短距离，根据（ 1）中的结论和题中条件如果点 P 在圆心，那么线段就是最短的，解决问题的关键在于题中 AE 4， CF 3，再连接 OA,OC，根据勾股定理和相似三角形的性质，即可得到线段相等，得到最短距离 试题：（ 1）首先作出点 A关于 MN 的对称点 G，连接 GC，那么与 MN 的交点即为 P点，此时 PA PC 最短； （ 2）根据（ 1）中结论可知， PA=PG，连接 OA,OC， 在直角三角形 AEO 和 COF，中，分别求得： OE=3,OF=4, 在 和 中，可到 可得到 PE=5,PF=3再结合勾股定理可知 所以 PA PC 最短的距离为 考点： 1.作图 -轴对称 2.勾股定理 3.相似三角形 .
