1、2014届广东汕头市友联中学九年级下学期第一次阶段考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列二次根式中，能与 合并的是（ ） A ; B ; C - ; D 答案： B 试题分析：先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断 A、 =3 ，所以 A选项错误； B、 ，所以 B选项正确； C、 - =-2 ，所以 C选项错误； D、 =2 ，所以 D选项错误 故选 B 考点：同类二次根式 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， AD=2， AB=3， BC=6，沿 AE翻折梯形 ABCD使点 B落 AD的延长线上，记为点 B，连结 BE交 CD于点 F，则的值为（ ）
2、 A B C D 答案： A 试题分析：由折叠的性质可知， AB=AB， BAE= BAE， DB=ABAD=32=1， 又 AD BC， BAE= BEA， BAE= BEA， BE=AB=3 EC=BC=BE=63=3， DB EC， 故选 A 考点： 1.翻折变换（折叠问题） 2.梯形 3.轴对称的性质 若 =3是方程 的一个根，则 m的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析： x=3是方程的根， x=3代入方程有： 99m+6m=0， 解得： m=3 故选 C 考点： 1.一元二次方程的解 2.一元二次方程的定义 在 ABC中， C 90， ，则 （ ） A
3、B C D 答案： D 试题分析：由 sin A= ，设 A的对边是 3k，则斜边是 5k， A的邻边是 4k 再根据正切值的定义，得 tanA= 故选 D 考点：锐角三角函数 如图， AB是 O的直径， CD是弦， 连结 AC、 AD、 BD，若 CAB 35，则 ADC为（ ） A 35 B 45 C 65 D 55 答案： D 试题分析：连接 BC， AB是 O的直径， ACB=90， CAB=35， B=55， ADC=55 故选 D 考点：圆周角定理 下列函数是二次函数的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判
4、断后利用排除法求解， A是一次函数，不是二次函数， B、 C分母中含有字母，不是二次函数，只有 D是二次函数。 故选 D 考点：二次函数 下列计算错误的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： A、 ，此选项错误； B、 ，此选项正确； C、 ，此选项正确； D、 ，此选项正确 故选 A 考点：二次根式的混合运算 下列多边形一定相似的为（ ） A两个三角形 B两个四边形 C两个正方形 D两个平行四边形 答案： C 试题分析：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等 三角形、四边形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相
5、似， A、 B、 D错误； 而两个正方形，对应角都是 90，对应边的比也都相当，故一定相似， C正确 故选 C 考点：相似多边形 民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） 答案： C 试题分析： A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误； C、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误 故选 C 考点： 1.轴对称图形 2.中心对称图形 下列几何体中 ,俯视图为 四边形的是（ ） 答案： D 试题分析： A、五棱柱的俯视图是五边形，
6、故此选项错误； B、三棱锥的俯视图是 ，故此选项错误； C、球的俯视图是圆，故此选项错误； D、正方体俯视图是正方形，故此选项正确 故选 D 考点：三视图 填空题 如图， ABC是边长为 1的等边三角形取 BC边中点 E，作 ED AB，EF AC，得到四边形 EDAF，它的面积记作 S1；取 BE 中点 E1，作 E1D1 FB，E1F1 EF，得到四边形 E1D1FF1，它的面积记作 S2照此规律作下去，则 S2014= . 答案： （ ） 2013 试题分析： ABC是边长为 1的等边三角形， ABC的高 =AB sinA=1 = ， DE、 EF是 ABC的中位线， AF= ， S1=
7、 = ； 同理可得， S2= ； Sn= （ ） n1； S2014= （ ） 2013 故答案：是 （ ） 2013 考点：相似三角形的判定与性质 一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共 10000条，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为 30%，则水塘有鲢鱼 条 答案： 试题分析： 水塘里有鲤鱼、鲢鱼共 10000条， 一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为 30%， 鲤鱼出现的频率为 70%， 水塘有鲢鱼有 1000070%=7000条 故答案：是 7000 考点：利用频率估计概率 如图， AB是 O的直径，点 C在 O上 ， OD BC，若 OD=1，则 BC的长为 答案： 试题分析
8、： OD BC，且 O是 AB的中点 OD是 ABC的中位线 BC=2OD=2 故答案：是 2 考点： 1.三角形中位线定理 2.圆的认识 关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 m的取值范围是 答案： m1 试题分析： 方程有两个实数根， a=1， b=2， c=m =b24ac=（ 2） 241m0， 解得 m1 故答案：是 m1 考点：根的判别式 抛物线 的顶点坐标是 . 答案：（ 3， 2） 试题分析： y=（ x3） 2+2为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（ 3， 2） 故答案：是（ 3， 2） 考点：二次函数的性质 若代数式 有意义，则实数 x的取值范
9、围为 答案： x3 试题分析： 代数式 有意义， x30，即 x3 故答案：是 x3 考点：二次根式 有意义的条件 计算题 计算： 答案： 试题分析：按照运算顺序计算即可 试题： 考点： 1.负指数次幂 2.零指数次幂 3.锐角的三角函数 4.二次根式加减 解答题 如图，已知 AB是 O的直径， BC AB，连结 OC，弦 AD OC，直线 CD交 BA的延长线于点 E （ 1）求证：直线 CD是 O的切线； （ 2）若 DE=2BC， AD=5，求 OC的值 答案：（ 1）证明见；（ 2） 试题分析：（ 1）首选连接 OD，易证得 COD COB（ SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求
10、得 CDO=90，即可证得直线 CD是 O的切线； （ 2）由 COD COB可得 CD=CB，即可得 DE=2CD，易证得 EDA ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 AD： OC的值 试题：（ 1）连结 DO AD OC， DAO= COB， ADO= COD 又 OA=OD， DAO= ADO， COD= COB 3分 又 CO CO, OD OB COD COB（ SAS） 4分 CDO= CBO=90 又 点 D在 O上， CD是 O的切线 （ 2） COD COB CD=CB DE=2BC， ED=2CD AD OC， EDA ECO ， 考点： 1.切线的判定 2.全等
11、三角形的判定与性质 3.相似三角形的判定与性质 如图，已知 OAB的顶点 A（ -6， 0）， B（ 0， 2）， O是坐标原点， 将 OAB绕点 O按顺时针旋转 90，得到 ODC （ 1）写出 C点的坐标为 ; （ 2）设过 A， D， C三点的抛物线的式为 ，求其式 （ 3）证明 AB BE 答案：（ 1） C（ 2， 0）， D（ 0， 6）；（ 2） y= x22x+6；（ 3）证明见 试题分析：（ 1）根据旋转的性质，可得 OC=OB， OD=OA，进而可得 C、 D两点的坐标； （ 2）由于抛物线过点 A（ 6， 0）， C（ 2， 0），所以设抛物线的式为 y=a（ x+6）（
12、 x2）（ a0），再将 D（ 0， 6）代入，求出 a的值，得出抛物线的式，然后利用配方法求出顶点 E的坐标； （ 3）已知 A、 B、 E三点的坐标，运用两点间的距离公式计算得出 AB2=40，BE2=40， AE2=80，则 AB2+BE2=AE2，根据勾股定理的逆定理即可证明 AB BE 试题：（ 1） 将 OAB绕点 O按顺时针旋转 90，得到 ODC， ODC OAB， OC=OB=2， OD=OA=6， C（ 2， 0）， D（ 0， 6）； （ 2） 抛物线过点 A（ 6， 0）， C（ 2， 0）， 可设抛物线的式为 y=a（ x+6）（ x2）（ a0）， D（ 0， 6）
13、在抛物线上， 6=12a， 解得 a= ， 抛物线的式为 y= （ x+6）（ x2），即 y= x22x+6； （ 3） y= x22x+6= （ x+2） 2+8， 顶点 E的坐标为（ 2， 8）， 连接 AE A（ 6， 0）， B（ 0， 2）， E（ 2， 8）， AB2=62+22=40， BE2=（ 20） 2+（ 82） 2=40， AE2=（ 2+6） 2+（ 80）2=80， AB2+BE2=AE2， AB BE 考点：二次函数综合题 如图所示，秋千链子的长度为 3m，静止时的秋千踏板 (大小忽略不计 )距地面 0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角 (摆角指秋千链子与铅垂线
14、的夹角 )约为 ，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少 (参考数据： 0.8, 0.6) 答案：秋千踏板与地面的最大距离约为 1.7米 试题分析：构造直角三角形，借助锐角的三角函数值解决 试题：过 C作 CD AB于 D则 ADC=90， 在 Rt ACD中 cos DAC= ， AD=3 cos5301.8， BD=BA-AD=3-1.8=1.2， 1.2+0.5=1.7(m)， 答：秋千踏板与地面的最大距离约为 1.7米 考点：解直角三角形的应用 用 7m长的铝合金做成透光面积（矩形 ABCD的面积）为 2m2的 “日 ”型窗框（ ABBC)，求窗框的宽度 （铝合金的宽度忽略不计） 答案：窗框的宽度 1米 试题分析：设窗户的宽为 x米，则窗户的高为 米，利用长方形的面积得出方程求出即可 试题：宽 BC= m 则 AB= m，依题意得 =1, = 当 = 时， AB= ，此时 AB2 ， 当 t= 时， S 最大 = 考点：一次函数综合题
