1、2014届广东省深圳市石岩公学九年级 3月质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的相反数是（ ） A 2 B -2 C -D 答案： A. 试题分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “-”号，求解即可 -2的相反数是 2. 故选 A. 考点 : 相反数 . 矩形 ABCD的对角线相交于 O， AE平分 BAD交 BC 于 E，若 AB=4， CAE=15，则 OE的长为（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：如图， AE平分 BAD， BAC= 90=45， ABE是等腰直角三角形， BE=AB=4， CAE=15， BAC= BAE+ CAE=45+15=60， BC
2、= AB= ， 过点 O 作 OF BC 于 F， O 是矩形 ABCD的对角线的交点， OF= AB= 4=2， BF= BC= ， 在 Rt OEF中， 故选 A 考点 : 矩形的性质 二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） . 答案： D. 试题分析：先根据二次函数的图象开口向下可知 a 0，再由函数图象经过原点可知 c=0，利用排除法即可得出正确答案： 二次函数的图象开口向下， 反比例函数 的图象必在二、四象限，故 A、 C错误； 二次函数的图象经过原点， c=0， 一次函数 y=bx+c的图象必经过原点，故 B错误 故选 D 考点 : 1.
3、二次函数的图象； 2.一次函数的图象； 3.反比例函数的图象 下列命题是真命题的有（ ） 对角线相等的四边形是矩形； 两直线平行，同位角相等； 若 AO=OB，则点 O 是 AB的中点； 对角线相等的梯形是等腰梯形； 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C. 试题分析： 对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； 两直线平行，同位角相等，正确； 若 AO=OB，则点 O 是 AB的中点，错误； 对角线相等的梯形是等腰梯形，正确； 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故正确， 故选 C 考点 : 命题与定理 如图， ABC中， C=90,
4、AC=6,BC=8,现将 ABC沿着 DE折叠，使点 B与点 A重合，则 tan CAE的值是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： ABC沿 DE折叠，使点 A与点 B重合， EA=EB， C=90， AC=6， BC=8， CE=CB-BE=8-BE， 在 Rt ACE中， AE2=AC2+CE2， BE2=62+（ 8-BE） 2， BE= ， CE= . 在 Rt ACE中， . 故选 C. 考点 : 1.翻折变换（折叠问题）； 2.解直角三角形 点 P（ a， 2）与点 Q（ 3， b）是抛物线 y x2-2x c上两点，且点 P、 Q 关于此抛物线的对称轴对称，则 ab的
5、值为（ ） A 1 B -1 C -2 D 2 答案： A. 试题分析：对称轴为直线 ， 点 P（ a， 2）与点 Q（ 3， b）关于 此抛物线的对称轴对称， ， b=2， 解得 a=1， ab=12=1 故选 A 考点 : 二次函数图象上点的坐标特征 若分式 的值为整数，则整数 x的值为（ ） A -1 B 1 C -3 D -1或 -3 答案： D. 试题分析： 的值为整数， x+2=1或 x+2=-1， x=-1或 x=-3， 故选： D 考点 : 分式的值 . 已知数据，下列说法正确的是（ ） A中位数是 B众数是 C中位数与众数都是 D中位数与平均数都是。 答案： C. 试题分析：
6、把这组数据按大小顺序排列，最中间的数是 5，故中位数是 5； 5出现的次数最多，故众数是 5；平均数为 ；由此可知 A、 B、D错误，故选 C. 考点 : 1.中位数的意义及求解方法； 2.平均数的含义及求平均数的方法； 3.众数的意义及求解方法 在正三角形、直角梯形、正方形、平行四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B直角梯形 C正方形 D平行四边形 答案： A 试题分析： A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确； B、直角梯形既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ，故本选项错误； C、正方形是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项错误； D、平行四边
7、形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 考点 : 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 2013年我国国内生产总值达到 56.9万亿元，比上年增长 7.7%。将 56.9万亿用科学记数法表示为（ ） A 5.691012 B 5.691013 C 56.91012 D 0.5691014 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 将 56.9万亿用科学记数法表示为： 5.
8、691013 故选 B 考点 : 科学记数法 -表示较大的数 . 下列计算正确的是（ ） A 2a+3b=5ab B（ a-b） 2=a2-b2 C a6a 3=a2 D (ab)2=a2b2 答案： D. 试题分析： A. 2a+3b=5ab，错误； B.（ a-b） 2=a2-2ab+b2，本选项错误； C. a6a 3=a3，故本选项错误； D.(ab)2=a2b2，正确 . 故选 D. 考点 : 1.合并同类项； 2.完全平方公式； 3.同底数幂的除法； 4.积的乘方 . 填空题 如图，已知正方形 ABCD的边长为 4，点 E为边 DC 的中点，连结 AE,将 ADE沿着 AE翻折，使
9、点 D落在正方形内的点 F处，连结 BF、 CF,则S BFC的面积为 . 答案： . 试题分析：延长 AF 交 BC 于点 H，过 F作 FG BC 于 G，连接 CH.可证FH=CH，由勾股定理可求 FH=CH=1，根据相似三角形可求 BG= ， CG= .从而 S BFC=S 正方形 ABCD-S ABF-S CEF-2S ADE 试题：延长 AF 交 BC 于点 H，过 F作 FG BC 于 G，连接 CH.如图： 由折叠的性质知： AD=AF=4， DE=FE=2 在 EFH与 ECH中， EFH= ECH=90， EH EH， EC EF， EFH ECH（ HL）， HF=CH
10、设 FH=x，则 CH=x， AH=4+x， BH=4-x， 在 Rt ABH中，由勾股定理可得： AB2+BH2=AH2， 即 42+（ 4-x） 2=（ 4+x） 2，解得 x=1. BH=4-1=3 AH=4+1=5. 又 ABH FGH 即： GH= ， BG=3- = S BFC=S 正方形 ABCD-S ABF-S CEF-2S ADE=44- 4 - 2 -2 42= . 考点 : 1.翻折变换（折叠问题）； 2.正方形的性质 某商场将一款品牌时装先按进价加价 50%后再打八折出售，仍可获利 100元，则该品牌时装的进标价 _元。 答案： . 试题分析：设该品牌时装的进价为 x元
11、，根据题意列出方程，求出方程的解得到 x的值，即可得到结果 试题 :设该品牌时装的进价为 x元， 根据题意得：（ 1+50%） x80%-x=100， 解得： x=500， 则该品牌时装的进价为 500元 考点 : 一元一次方程的应用 一个不透明的布袋中有分别标着数字 1， 2， 3， 4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 5的概率为_ 答案： . 试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于 5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案： 试题 :列表得： 1 2 3 4 1 - 2+1=3 3+1=4 4+1=
12、5 2 1+2=3 - 3+2=5 4+2=6 3 1+3=4 2+3=5 - 4+3=7 4 1+4=5 2+4=6 3+4=7 - 共有 12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于 5的有 4种情况， 这两个乒乓球上的数字之和大于 5的概率为： . 考点 : 列表法与树状图法 分解因式： 3x3-27x=_ 答案： x（ x+3）（ x-3） 试题分析：首先提取公因式 3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解 试题 :3x3-27x=3x（ x2-9） =3x（ x+3）（ x-3） 考点 : 提公因式法与公式法的综合运用 计算题 计算： 6cos45-|4- |+ （ - ） -1
13、 答案： . 试题分析：根据特殊角三角函数值、绝对值、二次根式、零次幂、负整数指数幂的意义进行计算即可求值 . 试题：原式 = 考点 : 实数的混合运算 解答题 先化简，再求值： ，其中 a=sin30， b=tan45 答案： . 试题分析：先进行化简，再把 a、 b的值代入即可求值 . 试题：原式 = 当 a=sin30= ， b=tan45=1时，原式 = . 考点 :1.分式的化简求值； 2.特殊三角函数值 . 今年 2月，深圳市国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评 .专家组随机抽查了我市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况 .我们对专家的测评数据作了适当处理 (如果一个学生
14、有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载 )，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）请将两幅统计图补充完整； （ 2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有 10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人； （ 3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法 . 答案：（ 1）补图见；（ 2） 500， 12000；（ 3）学校、家庭、社会都要大力宣传、监督学生正确的坐姿、站姿、走姿 试题分析：（ 1）抽查学生的总数为 10020%=500（名），三姿良好的百分比=1-37%-31%-20%=12%，则三姿良好的人数 =500
15、12%=60；用 360乘以坐姿不良的百分比即可得到代表坐姿不良扇形的圆形角； （ 2）用坐姿不良的人数除以坐姿不良的百分比可得到抽查学生的总数；然后用三姿良好的百分率乘以 10万可估计全市初中生中，三姿良好的学生数； （ 3）根据三姿良好的百分比最小，要引起全社会对学生坐姿、站姿、走 姿的重视 试题 :（ 1）如图： （ 2）抽查学生的总数为 10020%=500（名）， 12%100000=12000（名） 所以全市初中生中，三姿良好的学生约 12000人； （ 3）根据统计结果，三姿良好的百分比只有 12%，最少，说明平时初中学生对坐姿、站姿、走姿对身体的影响没有引起重视，今后学校、家庭
16、、社会都要大力宣传、监督学生正确的坐姿、站姿、走姿 考点 : 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图 如图，在矩形 ABCD中，点 E是 CD的中点，点 F是边 AD上一点，连结FE并廷长交 BC 的延长线于点 G，连接 BF、 BE。且 BE FG; （ 1）求证： BF=BG。 （ 2）若 tan BFG= ， S CGE=6 ，求 AD的长。 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据题意易证 EDF ECG，再证 BE 是 FG 的中垂线即可； （ 2）根据题意知 tan BFG=tan G= .设 CG=x， CE= x，则，求出 OG 和 CG的长，
17、由射影定理可求 BC 的长，即 AD的长 . 试题：（ 1） 四边形 ABCD是矩形 D= DCG=90 E是 CD中点 DE=CE DEF= CEG EDF ECG EF=EG BE FG BE是 FG的中垂线 BF=BG （ 2） BF=BG BFG= G tan BFG=tan G= 设 CG=x， CE= x，则 ，解得： x=2 CG=2 ,CE=6 由射影定理得： , BC= AD= 考点 : 1.全等三角形的判定与性质； 2.解直角三角形 . 如图，港口 B在港口 A的西北方向，上午 8时，一艘轮船从港口 A出发，以 15海里 时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口 B出发也
18、向正北方向航行，上午 10时轮船到达 D处，同时快艇到达 C处，测得 C处在 D处得北偏西 30的方向上，且 C、 D两地相距 100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到 0.1海里 时，参考数据 1.41， 1.73） 答案： .3. 试题分析：由已知先构建直角三角形 CFD和矩形 AEFC，能求出 CF和 FD，已知测得 C处在 D处得北偏西 30的方向上，港口 B在港口 A的西北方向，所以BE=AE=CF，由已知求出 AE，则能求出 BC，从而求出答案： 试题 : 一艘轮船由上午 8点从港口 A出发，以 15海里 时的速度向正北方向航行，到上午 10点到 D点， AD=30海里，
19、 过点 C作 AD的垂线， 交 AD的延长线于点 F；过点 A作 CB的垂线，交 CB的延长线于点 E， 在 Rt CDF中， CDF=30， CF= CD=50， DF=CD cos30= ， CF AF， EA AF， BE AE， CEA= EAF= AFC=90， 四边形 AECF是矩形， AE=CF=50， CE=AF， 在 Rt AEB中， EAB=90-45=45， BE=AE=50， CB=AD+DF-BE=30+ -50= -20， （ -20） 2= -1033.3（海里 /时）， 答：快艇的速度为 33.3海里 时 考点 : 解直角三角形的应用 -方向角问题 如图，直线
20、y - x 6分别与 x轴、 y轴交于 A、 B两点；直线 y x与AB交于点 C，与过点 A且平行于 y轴的直线交于点 D点 E从点 A出发，以每秒 1个单位的速度沿 轴向左运动过点 E作 x轴的垂线，分别交直线 AB、OD于 P、 Q 两点，以 PQ为边向右作正方形 PQMN，设正方形 PQMN 与 ACD重叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位），点 E的运动时间为 t（秒） （ 1）求点 C的坐标； （ 2）当 0 t 5时，求 S与 t之间的函数关系式，并求 S的最大值； （ 3）当 t 0时，直接写出点（ 4， ）在正方形 PQMN 内部时 t的取值范围 答案：（ 1）（ 3，
21、）；（ 2）当 0 t 时， S=-2（ t- ） 2+ ，当 t 5时， S=4（ t-5） 2， ；（ 3） . 试题分析：（ 1）利用已知函数式，求两直线的交点，得点 C的坐标即可； （ 2）根据几何关系把 s用 t表示，注意当 MN 在 AD上时，这一特殊情况，进而分类讨论得出； （ 3）利用（ 2）中所求，结合二次函数最值求法求出即可 试题 :（ 1）由题意，得 ，解得： ， C（ 3， ）； （ 2） 直线 分别与 x轴、 y轴交于 A、 B两点， y=0时， ，解得； x=8， A点坐标为；（ 8， 0）， 根据题意，得 AE=t， OE=8-t 点 Q 的纵坐标为 （ 8-t）
22、，点 P的纵坐标为 - （ 8-t） +6= t， PQ= （ 8-t） - t=10-2t 当 MN 在 AD上时， 10-2t=t， t= 当 0 t 时， S=t（ 10-2t），即 S=-2t2+10t 当 t 5时， S=（ 10-2t） 2，即 S=4t2-40t+100； 当 0 t 时， S=-2（ t- ） 2+ ， t= 时， S最大值 = 当 t 5时， S=4（ t-5） 2， t 5时， S随 t的增大而减小， t= 时， S最大值 = ， S的最大值为 （ 3）点（ 4， ）在正方形 PQMN 内部时 t的取值范围是 . 考点 : 一次函数综合题 如图，直线 y=
23、与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 C，以 AC 为直径作 M，点 是劣弧 AO 上一动点（ 点与 不重合）抛物线 y=-经过点 A、 C，与 x轴交于另一点 B， （ 1）求抛物线的式及点 B的坐标； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，是 PAPC 的值最大；若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 （ 3）连 交 于点 ，延长 至 ，使 ，试探究当点 运动到何处时，直线 与 M相切，并请说明理由 答案：（ 1） B(1， 0) （ 2） P(-1, ) （ 3）当 D运动到劣弧 AO 的中点时，直线 AG与 M相切证明见 试题分析：（ 1）先求出 A、 C点坐标，再代入
24、y=- 即可求出 b、 c的值，从而确定抛物线的式，由于点 A、 B关于抛物线的对称轴对称，从而可求出点 B的坐标 . （ 2）连接 BC 并延长交抛物线对称轴于一点，这一点就是点 P. （ 3）当 D运动到劣弧 AO 的中点时，直线 AG与 M相切 试题：（ 1）解：由 得 A（ -3， 0）， C（ 0， ） 将其代 入抛物线式得： 解得： 对称轴是 x=-1 由对称性得 B(1， 0) （ 2）解：延长 BC 与对称轴的交点就是点 P 由 B(1， 0)， C（ 0， ）求得直线 BC 式为： 当 x=-1时， y= P(-1, ) （ 3）结论：当 D运动到劣弧 AO 的中点时，直线 AG与 M相切 证明： 在 RT AOC中， tan CAO= ， CAO=30， ACO=60， 点 D是劣弧 AO 的中点， 弧 AD=弧 OD ACD= DCO=30， OF=OCtan30=1， CF O=60， AFG中， AF=3-1=2， AFG= CFO=60， FG=2， AFG为等边三角形， GAF=60， CAG=30+60=90， AC AG， AG为 M的切线 考点 : 1. 二次函数综合题； 2.直线与圆的位置关系 .
