1、2014届江苏扬州宝应中南片七所学校初三 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如右图，数轴上点 N表示的数可能是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： N在 3和 4之间， ， ，其余都小于 ，故选 D 考点：实数与数轴 如图，在 ABC中， ACB 90o， AC BC，分别以 AB、 BC、 CA为一边向 ABC外作正方形 ABDE、 BCMN、 CAFG，连接 EF、 GM、 ND，设 AEF、 BND、 CGM的面积分别为 S1、 S2、 S3，则下列结论正确的是（ ） A S1 S2 S3 B S1 S2 S3 C S1 S3 S2 D S2 S3 S1 答案： A
2、试题分析：设三角形的三边长分别为 a、 b、 c， 分别以 ABC 的边 AB、 BC、CA为一边向 ABC外作正方形 ABDE、 BCMN、 CAFG， AE=AB， ARE= ACB， EAR= CAB， AER ACB， ER=BC=a， FA=b， S1= ， S3= ，同理可得 HD=AR=AC， S1=S2=S3= 故选 A 考点： 1解直角三角形； 2三角形的面积 对任意实数 ，多项式 的值是一个（ ） A正数 B负数 C非负数 D无法确定 答案： B 试题分析： = ， ， ， ，故选 B 考点：配方法的应用 如图 BC是 O的直径， AD切 O于 A，若 C=40，则 DAC
3、的度数是（ ） A 50 B 40 C 25 D 20 答案： A 试题分析： BC是 O的直径， B+ C=90= BAC， C=40， B=50， AD切 O于 A， B= DAC， DAC=50故选 A 考点： 1切线的性质； 2等腰三角形的性质 如下图是根据某班 40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图 .那么关于该班 40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法 错误 的是（ ） A极差是 13 B中位数为 9 C众数是 8 D超过 8小时的有 21人 答案： A 试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位
4、数的定义可知，这组数据的中位数是 9； 极差就是这组数中最大值与最小值的差 107=3； 锻炼时间超过 8小时的有 14+7=21人 所以，错误的是第一个 故选 A 考点： 1极差； 2条形统计图； 3中位数；众数 顺次连接四边形 ABCD各边中点，得到四边形 EFGH ，要使四边形 EFGH是矩形，应添加的条件是（ ） A AD BC B AC= BD C AC BD D AD=AB 答案： C 试题分析：顺次连接四边形 ABCD各边中点得四边形 EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是 AC BD理由如下：如图，连接 AC、BD E、 F、 G、 H 分别为四边形 ABCD
5、 各边的中点， EF AC， HG AC，EH BD， FG BD， EF HG， EH FG， 四边形 EFGH是平行四 边形 AC BD， EF AC， EH BD， EF EH，即 FEH=90， EFGH为矩形故选 C 考点：中点四边形 两圆半径分别为 4和 6，圆心距为 2，则两圆位置关系为（ ） A外离 B内切 C外切 D相交 答案： B 试题分析： 两圆的半径分别为 4和 6，圆心距为 2，又 64=2， 两圆的位置关系是：内切故选 B 考点：圆与圆的位置关系 关于 的方程 有两个相等的实数根，则 k的值为（ ） A B C 1 D 答案： D 试题分析： 关于 的方程 有两个相
6、等的实数根， =，解得； ，故选： D 考点：根的判别式 填空题 如图，在矩形 ABCD中，截去一个正方形 ABFE后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中 AD： AB= 答案： 1或 试题分析： ABFE是正方形， AB=EF=AE， 矩形 GFCH和矩形 EGHD全等， EG=DH=GF=HC，设 ED= ， EG= ， AD= ， AB= ， 矩形ABCD和矩形 EGHD相似， 或 ， 当 时， ，解得： ， AD： AB= ， 当 时，解得： ， AD： AB= ，故答案：为： 2： 1或 考点：相似多边形的性质 如图， O中，直径 MN=10 ，正方形 ABCD四个顶点分别
7、在半径 OM、OP以及 O上，并且 POM = 45，则 AB长为 答案： 试题分析： POM=45， DCO=90， DOC= CDO=45， CDO为等腰直角三角形，那么 CO=CD连接 OA，可得到直角三角形 OAB， AB=BC=CD=CO， BO=BC+CO=BC+CD=2AB，那么 AB2+OB2=52， AB2+（ 2AB） 2=52， AB的长为 考点：正多边形和圆 用一个圆心角 90，半径为 8的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为 答案： 试题分析：扇形的弧长是： ，设底面半径是 ，则 ，解得故答案：是： 2 考点：圆锥的计算 已知扇形的圆心角为 30，面积为 2，则
8、扇形的弧长是 答案： 试题分析： ， ， ，整理得 ，解得，将 代入 ，得 l=，故答案：为 考点：弧长的计算 如图， AB是 O直径， D = 35，则 BOC= 度 答案： 试题分析： D=35， AOC=2 D=352=70， AOC+ BOC=180， BOC=18070=110，故答案：为： 110 考点：圆周角定理 已知四边形 ABCD中， A= B= C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 . 答案： AB=BC(答案：不唯一 ) 试题分析：添加的条件是 AB=BC理由是： A= B= C=90， 四边形ABCD是矩形， AB=BC， 矩形 AB
9、CD是正方形，故答案：为： AB=BC 考点：正方形的判定 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 答案： 且 试题分析： 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， = ，解得： ， 方程 是一元二次方程， ， 的范围是： 且 故答案：为： 且 考点： 1根的判别式； 2一元二次方程的定义 如果一组数据 6、 4、 2、 x的平均数为 5、那么它的标准差为 答案： . 试题分析：由题意知，（ 6+4+2+x） 4=5， x=20642=8， 方差 S2= （ 65） 2+（ 45） 2+（ 25） 2+（ 85） 2=5， 而标准差是方差的算术平方根，所以标准差为
10、故填 考点： 1标准差； 2算术平均数 一元二次方程 一根为 0，则 a= 答案： . 试题分析：把 代入一元二次方程 ，得到 ，解得 ， ， ，即 ，故答案：为： 考点：一元二次方程的解 的绝对值是 答案： . 试题分析： 的绝对值是 故答案：为： 考点：实数的性质 计算题 计算： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据乘法法则分别进行计算；先把除法转化成乘法，再分别进行相乘即可求出答案：； （ 2）分别根据 0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 试题：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 = 考点： 1
11、二次根式的乘除法； 2实数的运算； 3零指数幂； 4负整数指数幂 解答题 如图，在以 O为圆心的两个同心圆中， AB经过圆心 O，且与小圆相交于点A与大圆相交于点 B小圆的切线 AC与大圆相交于点 D，且 CO平分 ACB （ 1）试判断 BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （ 2）试判断线段 AC、 AD、 BC之间的数量关系，并说明理由； （ 3）若 AB=8cm， BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留 ） 答案：（ 1） BC所在直线与小圆相切，理由见试题；（ 2） BC=AD+AC，理由见试题；（ 3） 16 cm2 试题分析：（ 1）只要证明 OE垂直 BC
12、即可得出 BC是小圆的切线，即与小圆的关系是相切； （ 2）利用全等三角形的判定得出 Rt OAD Rt OEB，从而得出 EB=AD，从而得到三者的关系是前两者的和等于第三者； （ 3）根据大圆的面积减去小圆的面积即可得到圆环的面积 试题：（ 1） BC所在直线与小圆相切 理由如下：过圆心 O作 OE BC，垂足为 E； AC是小圆的切线， AB经过圆心 O， OA AC；又 CO平分 ACB， OE BC， OE=OA， BC所在直线是小圆的切线； （ 2） AC+AD=BC理由如下： 连接 OD AC切小圆 O于点 A， BC切小圆 O于点 E， CE=CA； 在Rt OAD与 Rt O
13、EB中， ， Rt OAD Rt OEB（ HL）， EB=AD； BC=CE+EB， BC=AC+AD； （ 3） BAC=90， AB=8cm， BC=10cm， AC=6cm； BC=AC+AD， AD=BCAC=4cm， 圆环的面积为： S=（ OD） 2（ OA） 2=（ OD2OA2），又 OD2OA2=AD2， S=42=16（ cm2） 考点： 1切线的判定与性质； 2全等三角形的判定与性质； 3勾股定理 某超市销售一批羽绒服，平均每天可售了 20件，每件盈利 40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶 5元，平均每天可多售出 10 件，如果超市要保证平均
14、每天要盈利 1200 元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？ 答案： 试题分析：本题可设每件羽绒服应降价 x元，因为每件羽绒服降阶 1元，平均每天可多售出 2件，所以降价后每件可盈利（ 40x）元，每天可售（ 20+2x）件，又因平均每天要盈利 1200元，所以可列方程（ 40x）（ 20+2x） =1200，即可求解 试题：设每件羽绒服应降价 x元，依题意得：（ 40x）（ 20+2x） =1200，整理得： x230x+200=0，解得： x1=10； x2=20；为了使顾客多得实惠，所以要尽量多降价，故 x取 20元 考点： 1一元二次方程的应用； 2销售问题 如图：在正
15、方形 ABCD中，点 P、 Q是 CD边上的两点，且 DP=CQ，过 D作 DG AP于 H，交 AC、 BC分别于 E， G， AP、 EQ 的延长线相交于 R. （ 1）求证： DP=CG； （ 2）判断 PQR的形状，请说明理由 . 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） PQR为等腰三角形，理由见试题 试题分析：（ 1）正方形对角线 AC是对角的角平分线，可以证明 ADP DCG，即可求证 DP=CG （ 2）由（ 1）的结论可以证明 CEQ CEG，进而证明 PQR= QPR故 PQR为等腰三角形 试题：（ 1）在正方形 ABCD中， AD=CD， ADP= DCG=90， CDG+ A
16、DH=90， DH AP， DAH+ ADH=90， CDG= DAH， ADP DCG， DP， CG为全等三角形的对应边， DP=CG （ 2） PQR为等腰三角形理由如下： CQ=DP，由（ 1）的结论可知， CQ=CG， QCE= GCE， CE=CE， CEQ CEG，即 CQE= CGE， PQR= CGE， QPR= DPA，且（ 1）中证明 ADP DCG， PQR= QPR，所以 PQR 为等腰三角形 考点： 1正方形的性质； 2全等三角形的判定与性质； 3等腰三角形的判定 在直径为 650mm的圆柱形油槽内装入一些油后， 截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深
17、度 答案： mm 试题分析：先过点 O作 OD AB于点 D，交 于点 F，连接 OA，有垂径定理可求出 AD的长，再根据勾股定理求出 OD的长，进而可得出 DF的长 试题：过点 O作 OD AB于点 D，交 于点 F，连接 OA， AB=600mm， AD=300mm， 底面直径为 650mm， OA= 650=325mm， OD=125mm， DF=OFOD= 650125=200mm故油的最大深度为 200mm 考点：垂径定理的应用 先阅读，后回答问题： x为何值时 有意义？ 解：要使 有意义需 0， 由乘法法则得： 或 ， 解之得： x1 或 x0， 即当 x1 或 x0时， 有意义。
18、 体会解题思想后，解答， x为何值是 有意义？ 答案： 或 试题分析：根据题目信息，列出不等式组求解即可得到 x的取值范围 试题：要使有意义需 ，由乘法法则得 或 ，解之得： 或 ，即当 或 时， 有意义 考点： 1二次根式有意义的条件； 2阅读型 经市场调查，某种优质西瓜质量为（ 50.25） kg的最为畅销 .为了控制西瓜的质量，农科所采用 A、 B两种种植技术进行试验 .现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取 20颗，记录它们的质量如下（单位： kg）： （ 1）若质量为（ 50.25） kg的为优等品，根据以上信息完成下表： 优等品数量（颗） 平均数 方差 A 5.0 0.103 B 5
19、.0 0.093 （ 2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对 A、 B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好 . 答案：（ 1）依次为 16颗， 10颗；（ 2）答案：见试题 试题分析：（ 1）从给出的数据中数出两种品种的优等品数，填写空白处即可； （ 2）从优等品数量的角度看， 16 10，所以 A技术较好； 从平均数的角度看， 4.990 4.975，所以 A技术较好； 从方差的角度看， 0.103 0.093，所以 B技术种植的西瓜质量更为稳定； 从市场销售角度看，因优等品更畅销， A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近 5kg，因而更适合推广
20、A种技术 试题：（ 1）依次为 16颗， 10颗； （ 2）从优等品数量的角度看，因 A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以 A技术较好； 从平均数的角度看，因 A技术种 植的西瓜质量的平均数更接近 5kg，所以 A技术较好； 从方差的角度看，因 B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以 B技术种植的西瓜质量更为稳定； 从市场销售角度看，因优等品更畅销， A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近 5kg，因而更适合推广 A种技术 考点： 1方差； 2算术平均数 如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， AOB的三个顶点均在格点上，点 A、 B的坐标分别为（ 3， 2）、（ 1， 3） AO
21、B绕点 O逆时针旋转90o后得到 A1OB1 （ 1）在网格中画出 A1OB1，并标上字母； （ 2）点 A关于 O点中心对称的点的坐标为 ； （ 3）点 A1的坐标为 ； （ 4）在旋转过程中，点 B经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1的长为 答案：（ 1）作图见试题；（ 2）（ -3， -2）；（ 3）（ -2， 3）；（ 4） 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B绕点 O逆时针旋转 90后的对应点A1、 B1的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据关于 O点中心对称的点的坐标的特点直接写出答案：即可； （ 3）根据平面直角坐标系写出点 A1的坐标即可； （ 4）利用勾股定理列
22、式求出 OB，再根据弧长公式列式计算即可得解 试题：（ 1） A1OB1如图所示； （ 2）点 A关于 O点中心对称的点的坐标为（ -3， -2）； （ 3）点 A1的坐标为（ 2， 3）； （ 4）由勾股定理得， OB= ，弧 BB1的长为： 考点： 1作图 -旋转变换； 2弧长的计算 解方程： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）通过移项，提取公因式 对等式的左边进行因式分解，即利用因式分解法解方程； （ 2）利用求根公式法直接计算 试题：（ 1）由原方程移项，得： ， ， ， ； （ 2） ， = ， ， ， 考点： 1解一元二次方程 -因式分解法；
23、 2解一元二次方程 -公式法 已知：如图 ，在 Rt ACB中， C=90， AC=4cm， BC=3cm，点 P由 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q由 A出发沿 AC方向向点 C匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t(s)（ ），解答下列问题： （ 1）当 为何值时， PQ BC？ （ 2）设 AQP的面积为 y（ ），求 y与 t之间的函数关系式； （ 3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 Rt ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t的值；若不存在 ，说明理由； （ 4）如图 ，连接 PC，并把 PQC沿 QC翻折，得
24、到四边形 PQPC，那么是否存在某一时刻 ，使四边形 PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）； ；（ 3）不存在，理由见试题；（ 4） ， 试题分析：（ 1）当 PQ BC时，我们可得出三角形 APQ和三角形 ABC相似，那么可得出关于 AP， AB， AQ， AC的比例关系，我们观察这四条线段，已知的有 AC，根据 P， Q的速度，可以用时间 t表示出 AQ， BP的长，而 AB可以用勾股定理求出，这样也就可以表示出 AP，那么将这些数值代入比例关系式中，即可得出 t的值； （ 2）求三角形 APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边 AQ可
25、以根据 Q的速度和时间 t表示出来关键是高，可以用 AP和 A的正弦值来求 AP的长可以用 ABBP求得，而 sinA就是 BC： AB的值，因此表示出 AQ和 AQ边上的高后，就可以得出 y与 t的函数关系式； （ 3）如果将三角形 ABC的周长和面积平分，那么 AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用 t表示出 CQ， AQ， AP， BP的长，那么可以求出此时 t的值，我们可将t的值代入（ 2）的面积与 t的关系式中，求出此时面积 是多少，然后看看面积是否是三角形 ABC面积的一半，从而判断出是否存在这一时刻； （ 4）我们可通过构建相似三角形来求解过点 P作 PM AC于 M， PN
26、BC于 N，那么 PNCM就是个矩形，解题思路：通过三角形 BPN和三角形 ABC相似，得出关于 BP， PN， AB， AC的比例关系，即可用 t表示出 PN的长，也就表示出了 MC的长，要想使四边形 PQPC是菱形， PQ=PC，根据等腰三角形三线合一的特点， QM=MC，这样有用 t表示出的 AQ， QM， MC三条线段和 AC的长，就可以根据 AC=AQ+QM+MC来求出 t的值求出了 t就可 以得出 QM，CM和 PM的长，也就能求出菱形的边长了 试题：（ 1）在 Rt ABC中， AB= ，由题意知： AP=5t，AQ=2t，若 PQ BC，则 APQ ABC， ， ， 所以当 时
27、， PQ BC； （ 2）过点 P作 PH AC于 H APH ABC， ， ， PH= ， y= AQPH= ； （ 3）若 PQ把 ABC周长平分，则 AP+AQ=BP+BC+CQ， ，解得 若 PQ把 ABC面积平分，则 S APQ=S ABC，即 ， 代入上面方程不成立， 不存在这一时刻 t，使线段 PQ把 Rt ACB的周长和面积同时平分； （ 4）过点 P作 PM AC于 M， PN BC于 N，若四边形 PQPC是菱形，那么PQ=PC PM AC于 M， QM=CM PN BC于 N，易知 PBN ABC， ， ， PN= ， QM=CM= ， ，解得： ， 当 s时，四边形 PQPC是菱形，此时PM= = cm， CM= = cm，在 Rt PMC中， PC= cm， 菱形 PQPC边长为 cm 考点：相似形综合题
