1、2013-2014学年安徽省铜陵市八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式是最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 .因此， A、 =3，不是最简二次根式，故 A选项错误； B、 是最简二次根式，符合题意，故 B选项正确； C、 ，不是最简二次根式，故 C选项错误； D、 ，不是最简二次根式，故 D选项错误； 故选 B. 考点：最简二次
2、根式 . 能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等 B一组对边相等，一组邻角相等 C一组对边平行，一组邻角相等 D一组对边平行，一组对角相等 答案： D 试题分析：平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形根据判定定理进行推导即可： 如图所示，若已知一组对边平行，一组对角相等， 易推导出另一组对边也平行， 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 故根据平行四边形的判定，只有 D符合条件 故选 D
3、 考点：平行四边形的判定 某人驾车从 A地上高速公路前往 B地，中途在服务区休息了一段时间 出发时油箱中存油 40升，到 B地后发现油箱中还剩油 4升，则从出发后到 B地油箱中所剩油 y（升）与时间 t（小时）之间函数的大致图象是（ ） ABCD答案： C. 试题分析： 某人驾车从 A地上高速公路前往 B地，中途在服务区休息了一段时间， 休息时油量不在发生变化 .从而可排除 A， B选项 . 又 再次出发油量继续减小，到 B地后发现油箱中还剩油 4升， 只有 C符合要求 . 故选 C. 考点：函数的图象 某班 50名学生身高测量结果如下表： 身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.5
4、5 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64 人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6 该班学生身高的众数和中位数分别是（ ） A.1.60， 1.56 B.1.59， 1.58 C.1.60， 1.58 D.1.60， 1.60 答案： C 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 1.50出现10次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 1.60. 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） .由此 1.58和 1.58处在第 25、 26位，其平均数 1.58，故1.58为中位数 故选 C 考点：
5、 1.众数； 2.中位数 将直线 y=2x向右平移 2个单位所得直线的式为（ ） A y=2x+2 B y=2x4 C y=2x2 D y=2x+4 答案： D 试题分析：根据 “左加右减 ”的平移规律可由已知的式写出新的式： 将直线 y=2x向右平移 2 个单位所得直线的式为 y=2（ x2），即 y=2x+4 故选 D 考点：一次函数图象与平移变换 若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 的值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 的整数部分为 1，小数部分为 1， x=1， y= 1. 故选 C 考点： 1.阅读理解型问题； 2.估计无理数的； 3.二次根式的加减法 连接对角
6、线互相垂直的四边形的四边中点，所构成的四边形一定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 答案： A 试题分析：根据中位线的与对角线平行的性质，因此顺次连接四边中点可以得到一个相邻的边互相垂直的四边形，根据矩形的定义，邻边垂直的四边形为矩形： 如图， E、 F、 G、 H分别为各边的中点， EF AC， GH AC， EH BD， FG BD，（三角形的中位线平行于第三边） . 四边形 EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） . AC BD， EF AC， EH BD， EMO= ENO=90. 四边形 EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， MEN=90.
7、 四边形 EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 故选 A 考点： 1.中点四边形； 2.三角形中位线定理； 3.矩形的判定 在某校 “我的中国梦 ”演讲比赛中，有 9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9名学生成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D中位数 答案： D 试题分析：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5名，故应知道中位数的多少 故选 D 考点：统计量的选择 . 已知一次函数 y=kx+b的图象如图所示，则 k、 b的符号是（ ）
8、A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 答案： A 试 题分析：一次函数 的图象有四种情况： 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限 . 由图得，函数 y=kx+b的图象图象经过第二、三、四象限， k、 b的符号是 k 0， b 0. 故选 A 考点：一次函数图象与系数的关系 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 答案： B
9、试题分析：根据勾股定理逆定理： a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案： A、 42+5262， 不能构成直角三角形，故 A错误； B、 ， 能构成直角三角形，故 B正确； C、 62+82112， 不能构成直角三角形，故 C错误； D、 52+122232， 不能构成直角三角形，故 D错误 故选 B. 考点：勾股定理的逆定理 填空题 如图，在直角坐标系中，正方形 A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、 A nBnCnCn1的顶点 A1、 A2、 A3、 、 An均在直线 y=kx+b上，顶点C1、 C2、 C3、 、 Cn在 x轴上，若点 B1的坐标为（ 1，
10、1），点 B2的坐标为（ 3，2），那么点 B4的坐标为 答案：（ 15， 8） 试题分析： B1的坐标为（ 1， 1），点 B2的坐标为（ 3， 2）， 正方形 A1B1C1O边长为 1，正方形 A2B2C2C1边长为 2， A1的坐标是（ 0， 1）， A2的坐标是：（ 1， 2）， 代入 y=kx+b得： ，解得： . 则直线 A1A2的式是： y=x+1 A1B1=1，点 B2的坐标为（ 3， 2）， 点 A3的坐标为（ 3， 4）， A3C2=A3B3=B3C3=4， 点 B3的坐标为（ 7， 4）， B1的纵坐标是： 1=20， B1的横坐标是： 1=211， B2的纵坐标是： 2
11、=21， B2的横坐标是： 3=221， B3的纵坐标是： 4=22， B3的横坐标是： 7=231， Bn的纵坐标是： 2n1，横坐标是： 2n1， 则 Bn（ 2n1， 2n1） B4的坐标是：（ 241， 241），即（ 15， 8） 考点： 1.探索规律题（图形的变化类）； 2.一次函数图象上点的坐标特征； 3.正方形的性质； 4.待定系数法的应用 . 一个三角形的三边长分别为 15cm、 20cm、 25cm，则这个三角形最长边上的高是 cm 答案： 试题分析：如图：设 AB=25是最长边， AC=15， BC=20，过 C作 CD AB于 D， AC2+BC2=152+202=62
12、5， AB2=252=625， AC2+BC2=AB2， C=90， S ACB= ACBC= ABCD， ACBC=ABCD 1520=25CD， CD=12（ cm） . 考点： 1.勾股定理的逆定理； 2.三角形的面积公式 已知一次函数 y=2x+1，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是 答案： . 试题分析：求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积： 一次函数的关系式是 y=2x+1， 当 x=0时， y=1；当 y=0时， x= . 它的图象与坐标轴围成的三角形面积是： 考点：一次函数图象上点的坐标特征 已知一组数据为： 10； 8， 10， 10， 7，
13、则这组数据的方差是 答案： .6. 试题分析：根据方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可 平均数为：（ 10+8+10+10+7） 5=9， 方差 S2= （ 109） 2+（ 89） 2+（ 109） 2+（ 109） 2+（ 79） 2= （ 1+1+1+1+4） =1.6. 考点：方差的计算 已知 ，则 x3y+xy3= 答案： 试题分析： ， x+y=2 ， xy=1， x3y+xy3=xy（ x2+y2） =xy（ x+y） 22xy=（ 2 ） 22=10 考点： 1.二次根式的化简求值； 2.整体思想的应用 . 请你写出同时具备下列两个条件的一次函数的表达式（写出一
14、个即可） （ 1） y随 x的增大而减小；（ 2）图象经过点（ 2， 8） 答案： y=x6（答案：不唯一） 试题分析：设函数关系式是 y=kx+b（ k0） 由 y随着 x的增大而减小 得 k 0 可设 k=1，将（ 2， 8）代入函数关系式，得 b=6 因此一次函数表达式可以为 y=x6（答案：不唯一） 考点： 1.开放型问题； 2.一次函数的性质； 3.直线上点的坐标与方程的关系； 4.待定系数法的应用 使代数式 有意义的 x的取值范围是 答案： 且 x3. 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 且 x3. 考点： 1.二次根
15、式有意义的条件； 2.分式有意义的条件 计算题 计算 （ 1） ； （ 2） ； （ 3） （ a0， b0） 答案：（ 1） ；（ 2） 5；（ 3） . 试题分析：（ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可 . （ 2）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可 . （ 3）利用二次根式的乘法法则运算 试题：（ 1）原式 = . （ 2）原式 = . （ 3）原式 = . 考点：二次根式的混合运算 . 解答题 如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB为 8cm，长 BC为 10cm当小红折叠时，顶点 D落在 BC边上的点 F处（折痕
16、为AE）想一想，此时 EC有多长 ？用你学过的方法进行解释 答案： cm 试题分析：根据矩形的性质得 AB=CD=8， BC=AD=10， B= C=90，再根据折叠的性质得 AF=AD=10， DE=EF，在 Rt ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则 CF=BCBF=4，设 CE=x，则 DE=EF=8x，在 Rt CEF中利用勾股定理得到 42+x2=（ 8x） 2，然后解方程即可 试题： 四边形 ABCD为矩形， AB=CD=8， BC=AD=10， B= C=90. 长方形纸片 ABCD折纸，顶点 D落在 BC边上的点 F处（折痕为 AE）， AF=AD=10， DE=EF， 在
17、 Rt ABF中， AB=8， AF=10， BF= . CF=BCBF=4. 设 CE=x，则 DE=EF=8x， 在 Rt CEF中， CF2+CE2=EF2， 42+x2=（ 8x） 2，解得 x=3. EC的长为 3cm 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2.矩形的性质； 3.勾股定理； 4.方程思想的应用 已知：如图，在 ABC中， D是 BC边上的一点， E是 AD的中点，过点 A作 BC的平行线交于 BE的延长线于点 F，且 AF=DC，连接 CF. （ 1）求证： D是 BC的中点； （ 2）如果 AB=AC，试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论 答案：（ 1）证明见
18、；（ 2）四边形 ADCF是矩形，证明见 . 试题分析：（ 1）可证 AFE DBE，得出 AF=BD，进而根据 AF=DC，得出D是 BC中点的结论 . （ 2）若 AB=AC，则 ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD BC；而 AF与 DC平行且相等，故四边形 ADCF是平行四边形，又AD BC，则四边形 ADCF是矩形 试题：（ 1） E是 AD的中点， AE=DE AF BC， FAE= BDE， AFE= DBE 在 AFE和 DBE中， FAE= BDE， AFE= DBE， AE=DE， AFE DBE（ AAS） AF=BD AF=DC， BD=DC，即： D
19、是 BC的中点 （ 2）四边形 ADCF是矩形，证明如下： AF=DC， AF DC， 四边形 ADCF是平行四边形 AB=AC， BD=DC， AD BC即 ADC=90 平行四边形 ADCF是矩形 考点： 1.矩形的判定； 2.全等三角形的判定和性质； 3.等腰三角形的性质； 4.平行四边形的性质 在一条直线上依次有 A、 B、 C三个港口，甲、乙两船同 时分别从 A、 B港口出发，沿直线匀速驶向 C港最终到达 C港设甲、乙两船行驶 x（ h）后，与 B港的距离分别为 y1、 y2（ km）， y1、 y2与 x的函数关系如图 （ 1）填空： A、 C两港口间的距离为 km， a= ； （
20、 2）请分别求出 y1、 y2与 x的函数关系式，并求出交点 P的坐标； （ 3）若两船的距离不超过 10km时能够相互望见，求甲、乙两船经过多长时间正好相距 10千米？ 答案：（ 1） 120， 4；（ 2） y1= ， y2=15x（ 0x6），点P的坐标为（ 2， 30）；（ 3）甲、乙两船经过 小时或 小时或 小时，正好相距 10千米 试题分析：（ 1）从图中可以看出 A、 B 两港是 30km， B、 C 两港是 90km， A、C两港口间的距离为 30+90=120km，根据路程 时间求出甲的速度： 301=30（ km/h），进而求出 a的值： a=12030=4 （ 2）利用待
21、定系数法求出 y1， y2，联立解方程组，即可求出点 P的坐标 （ 3）先根据一次函数的图象求出乙的速度，再根据甲在乙船前和乙船后，及甲船已经到了而乙船正在行驶，三种情况进行解答即可 试题：（ 1） 120， 4. （ 2）当 0x1时，由点（ 0， 30），（ 1， 0）求 得 y1=30x+30； 当 1 x4时，由点（ 1， 0），（ 4， 90）求得 y1=30x30； 即 y1与 x的函数关系式为 y1= . 由点（ 6， 90）求得， y2=15x（ 0x6）， 即 y2与 x的函数关系式为 y2=15x（ 0x6）； 由图象可知，交点 P的横坐标 x 1，此时 y1=y2， 解方
22、程组 ，得 . 所以点 P的坐标为（ 2， 30）； （ 3）由函数图象可知，乙船的速度为： 906=15（ km/m） 甲在乙后 10km，设行驶时间为 xh，则 x 2 如果 0x1，那么（ 30x+30） +15x=10，解得 x= ，不合题意舍去； 如果 1x 2，那么 15x（ 30x30） =10，解得 x= ，符合题意； 甲超过乙后，甲在乙前 10km，设行驶时间为 xh，则 x 2 由题意，得 30x3015x=10，解得 x= ，符合题意； 甲船已经到了而乙船正在行驶，则 4x 6 由题意，得 9015x=10，解得 x= ，符合题意； 即甲、乙两船经过 小时或 小时或 小时
23、，正好相距 10千米 考点： 1.一次函数的应用； 2.直线上点的坐标与方程的关系； 3.待定系数法的应用； 4.分类思想的应用 . 如图，在线段 AE的 同侧作正方形 ABCD和正方形 BEFG（ BE AB），连接 EG并延长交 DC于点 M，作 MN AB，垂足为 N， MN交 BD于点 P，设正方形 ABCD的边长为 1 （ 1）证明：四边形 MPBG是平行四边形； （ 2）设 BE=x，四边形 MNBG的面积为 y，求 y关于 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 3）如果按题设作出的四边形 BGMP是菱形，求 BE的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） y= （ 0 x
24、1）；（ 3） BE=2 试题分析：（ 1）分别证得 DB ME和 MN CB后利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形即 可证得结论 . （ 2）根据正方形 BEFG，从而可得 CM=1x，然后得 y= （ BG+MN） BN即可 （ 3）由已知易得四边形 BGMP是平行四边形，要使四边形 BGMP是菱形则BG=MG，可得 x= （ 1x），解得 x即可 试题：（ 1） ABCD、 BEFG是正方形 CBA= FEB=90， ABD= BEG=45. DB ME（同位角相等，两直线平行） MN AB， CB AB， MN CB 四边形 MPBG是平行四边形 . （ 2） 正方形 BEFG， BG=BE=x CMG= BEG=45， CG=CM=BN=1x y= （ GB+MN） BN= （ 1+x）（ 1x） = （ 0 x 1） . （ 3） 四边形 BGMP是菱形， BG=MG， x= （ 1x）， x=2 ， BE=2 考点： 1.正方形的性质； 2.平行四边形的判定； 3.菱形的性质； 4.由实际问题列函数关系式； 5.方程思想的应用 .
