1、2013-2014学年辽宁省丹东市第七中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是 ( ) A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 1， ， D 2， ， 4 答案： C. 试题分析： A、 22+32=1342=16，故此选项错误； B、 42+52=4162=36，故此选项错误； C、 12+（ ） 2=3=（ ） 2=3， 此三角形是直角三角形，故此选项正确； D、 22+（ ） 2=642=16，故此选项错误 故选 C 考点：勾股定理的逆定理 把 x2-y2-2y-1分解因式结果正确的是（ ）。 A（ x y 1）
2、 (x-y-1) B（ x y-1） (x-y-1) C（ x y-1） (x y 1) D（ x-y 1） (x y 1) 答案： A. 试题分析：原式 =x2-（ y2+2y+1）， =x2-（ y+1） 2， =（ x+y+1）（ x-y-1） 故选 A 考点：因式分解 -分组分解法 一次函数 的图象如图所示，当 -34 B 017 B 17 C 2-m的解集是 x2 B m2 C m=2 D m2 答案： B. 试题分析： （ m-2） x 2-m的解集是 x -1， m-2 0， m 2 故选： B 考点：不等式的性质 填空题 在 ABC中， BC的垂直平分线与 AB边所在的直线相交
3、所得的锐角等于60，则 B的度数为 答案： 或 150 试题分析：先化成图形，根据直角三角形两锐角互余求出即可 试题：分为两种情况：如图 1， BC的垂直平分线与 AB所在的直线相交所得到锐角为 60， B=90-60=30， 如图 2， AB的垂直平分线与 AC相交时， DEB=60， EMB=90， EBM=90-60=30， ABC=150， 考点：线段垂直平分线的性质 已知方程组 的解满足 x y 0，则 m的取值范围为 答案： m -1 试题分析：方程组两方程相加表示出 x+y，代入 x+y 0即可求出 m的范围 试题： + 得： 3（ x+y） =2+2m，即 x+y= ， 代入
4、x+y 0得： 0， 解得： m -1 考点： 1.解二元一次方程组； 2.解一元一次不等式 已知关于 的不等式组 的整数解共有 3个，则 的取值范围_ 答案： -3a -2 试题分析：首先确定不等式组的解集，先利用含 a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a的不等式，从而求出 a的范围 试题：由不等式 得 x a， 由不等式 得 x 1， 所以不等式组的解集是 a x 1， 关于 x的不等式组 的整数解共有 3个， 3个整数解为 0， -1， -2， a的取值范围是 -3a -2 考点：一元一次不等式组的整数解 已知点 A（ 2- ， +1）在第四象
5、限，则 的取值范围是 答案： a -1 试题分析：根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，求解即可 试题： 点 A（ 2-a， a+1）在第四象限， ， 解不等式 得， a 2， 解不等式 得， a -1， a的取值范围是 a -1 考点： 1.点的坐标； 2.解一元一次不等式组 若 是一个完全平方式，则 k= 答案： . 试题分析：这里首末两 项是 x和 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x和 积的 2倍 试题： x2+kx+ 是一个完全平方式， x2+kx+ =（ x ） 2=x2 x+ ， k= 考点：完全平方式 如果不等式组 的解集是 ，那么 的值为 答案： .
6、 试题分析：先用含有 a、 b的代数式把每个不等式的解集表示出来，然后根据已告知的解集，进行比对，得到两个方程，解方程求出 a、 b 试题：由 +a2得： x4-2a 由 2x-b 3得： x 故原不等式组的解集为： 4-2ax 又因为 0x 1 所以有： 4-2a=0， =2 解得： a=2， b=-1 于是 a+b=1 考点：解一元一次不等式组 下列图形： 线段； 等边三角形； 平行四边形； 等腰梯形； 长方形； 圆。其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （填序号） 答案： 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 试题： 是轴对称图形，也是中心对称图形； 是轴对称图形，不是中
7、心对称图形； 不是轴对称图形，是中心对称图形； 是轴对称图形，不是中心对称图形； 是轴对称图形，也是中心对称图形； 是轴对称图形，也是中心对称图形 故选答案：为： 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 关于 x的方程 的解为正实数，则 k的取值范围是 答案： k 2 试题分析：此题可将 x表示成关于 k的一元一次方程，然后根据 x 0，求出 k的值 试题： kx-1=2x， （ k-2） x=1， x= ， 又 x 0， k-2 0， k 2 考点： 1.一元一次方程的解； 2.解一元一次不等式 已知等腰三角形两条边的长分别是 3和 6，则它的周长等于 答案： 试题分析：根据腰为 3 或
8、 6，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断 试题：当等腰三角形的腰为 3时，三边为 3， 3， 6， 3+3=6，三边关系不成立， 当等腰三角形的腰为 6时，三边为 3， 6， 6，三边关系成立，周长为 3+6+6=15 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系 解答题 已知关于 x， y的方程组 的解满足 x y，求 p的取值范围 答案： p -6 试题分析：把 p看作一个常数，利用加减消元法求出 x、 y，然后列出不等式求解即可 试题： ， 3 得， 9x+6y=3p+3 ， 2 得， 8x+6y=2p-2 ， - 得， x=p+5， 把 x=p+5代入 得， 3（ p+5
9、） +2y=p+1， 解得 y=-p-7， x y， p+5 -p-7， 解得 p -6 考点： 1.解二元一次方程组； 2.解一元一次不等式 已知：如图， ABC和 CDE都是等边三角形，点 D在 BC边上求证：AD=BE 答案：证明见 . 试题分析：根据等边三角形的性质可得 AC=BC， EC=DC， ACD= BCE=60，然后利用 “边角边 ”证明 ACD和 BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可 试题： ABC和 CDE都是等边三角形， AC=BC， EC=DC， ACD= BCE=60 在 ACD和 BCE中， ， ACD BCE（ SAS）， AD=BE 考点： 1.全等
10、三角形的判定与性质； 2.等边三角形的性质 已知： (1)求 的值； (2)求 的值。 答案：（ 1） 2； (2) 2000 试题分析：由已知 a2+a-1=0，得出已知 a2+a=1；把（ 1）（ 2）两个式子利用提取公因式法得出含有因式（ a2+a）直接代入计算即可 试题： a2+a-1=0， a2+a=1； （ 1） 2a2+2a =2（ a2+a） =2； （ 2） a3+2a2+1999 =a（ a2+a） +a2+1999 =a2+a+1999 =1+1999 =2000 考点：因式分解的应用 作图题（ 6分）： （ 1）把 ABC向右平移 5个方格 ; （ 2）绕点 B的对应点
11、顺时针方向旋转 90 答案： (1)作图见； (2)作图见 . 试题分析：（ 1）找出平移后的点 A、 B、 C的对应点的位置，然后顺次连接即可； （ 2）找出旋转变换后的点 A、 C的对应点的位置，然后顺次连接即可 试题：如图所示，（ 1） ABC即为平移后的图形； （ 2） ABC即为旋转后的图形 考点： 1.作图 -旋转变换； 2.作图 -平移 变换 分解因式（ 20分）： （ 1） x(x-y)-y(y-x) （ 2） 7x2-63 （ 3） x2y-2xy2 y3 （ 4） (a2+4)2-16a 答案： (1)（ x-y）（ x+y）； (2) 7（ x+3）（ x-3） ; (3
12、) y（ x-y） 2； (4) （ a-2）2（ a+2） 2 试题分析：（ 1）直接提取公因式（ x-y），进而得出答案：； （ 2）首先提取公因式 7，进而利用平方差公式分解因式即可； （ 3）首先提取公因式 y，进而利用完全平方公式分解因式即可； （ 4）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可 试题：（ 1） x（ x-y） -y（ y-x） =（ x-y）（ x+y）； （ 2） 7x2-63=7（ x2-9） =7（ x+3）（ x-3） （ 3） x2y-2xy2+y3=y（ x2-2xy+y2） =y（ x-y） 2； （ 4）（ a2+4） 2-16a2=（
13、 a2+4-4a）（ a2+4+4a） =（ a-2） 2（ a+2） 2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 解下列不等式组 ,并在数轴上出表示它们的解集 (10分 ) （ 1） （ 2） 答案： (1) x ； (2) x4 试题分析：分别求出两不等式组中不等式的解集，找出解集的公共部分即可 试题：（ 1）由 得： x ； 由 得： x -2， 不等式组的解集为 x ； (2) ， 由 得： x ； 由 得： x4， 则不等式组的解集为 x4 考点： 1.解一元一次不等式组； 2.在数轴上表示不等式的解集 和谐商场销售甲，乙两种商品，甲钟商品每件进价 15元，售价 20元；乙种商品每件进价
14、 35元，售价 45元。 （ 1）若该商场同时购进甲，乙两种商品共 100件，恰好用去 2700元，求能购进甲，乙两种商品各多少件？ （ 2）该商场为使甲，乙两种商品共 100件的总利润（利润 =售价 进价）不少于 750元，且不超过 760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案。 答案：（ 1）商场购进甲种商品 40件，乙种商品 60件（ 2）方案一：购进甲种商品 48件，购进乙种商品 52件方案二：购进甲种商品 49件，购进乙种商品 51件方案三：购进甲种商品 50件，购进乙种商品 50件 试题分析：（ 1）首先设出购进甲商品的件数，然后根据 “同时购进甲、乙两种商品共 100件 ”表示出购
15、进乙商品的件数；然后根据 “恰好用去 2700元 ”列方程求出未知数的值，即可得解 （ 2）此题可根据 “甲、乙两种商品共 100件的总利润不少于 750元，且不超过760元 ”列不等式组来求解 试题：（ 1）设该商场购进甲种商品 x件，根据题意可得： 15x+35（ 100-x）=2700，（ 2分） 解得： x=40； 乙种商品： 100-40=60（件）， 答：该商场购进甲种商品 40件，乙种商品 60件 （ 2）设该商场购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品（ 100-a）件，根据题意得： 解得： 48a50；（ 7分） a是正整数， a=48或 a=49或 a=50； 进货方案有三种： 方案一：购进甲种商品 48件，购进乙种商品 52件 方案二：购进甲种商品 49件，购进乙种商品 51件 方案三：购进甲种商品 50件，购进乙种商品 50件 考点：一元一次不等式组的应用
