1、2013届浙江省桐乡三中九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在反比例函数 y= 的图象上的一个点的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ -2， 1） C（ 2， ）D（ ， 2） 答案： A 试题分析：找到横纵坐标的积等于 2的坐标即可 A、 ，本选项正确； B、 ， C、 D、 ，故错误 . 考点：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征 点评：解答本题的关键是熟练掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等，都等于比例系数 如图所示，已知 ， 为反比例函数 图像上的两点，动点在 正半轴上运动，当线段 与线段 之差达到最大时，点 的坐标是（ ） A B C D 答案： D
2、 试题分析：先求出 A、 B的坐标，再根据待定系数法求出直线 AB的式，根据三角形的三边关系定理得出在 ABP中， ，延长 AB交 x轴于 P，当 P在 P点时， ，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线 AB于 x轴的交点坐标即可 由 ， 为反比例函数 图像上的两点， 可得 A（ ， 2）， B（ 2， ）， 在 ABP中， ， 延长 AB交 x轴于 P，当 P在 P点时， ， 即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大， 设直线 AB的式是 y=kx+b， 图象过点 A（ ， 2）， B（ 2， ）， ，解得 ， 直线 AB的式是 ， 当 时， ， 即 P ， 故选 D.
3、考点：本题考查的是三角形的三边关系，用待定系数法求一次函数的式 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边；本题中确定 P点的位置是突破口 . 已知直线 l外的两点 A、 B，且 A、 B在直线 l两旁，则经过 A、 B两点且圆心在直线 l上的圆有（ ） A. 0个或 1个； B. 1个或无数个； C. 0个或无数个； D. 0个或 1个或无数 个； 答案： D 试题分析：由经过 A、 B两点的圆的圆心到 A、 B两点的距离相等，可知圆心在线段 AB的垂直平分线上，根据线段 AB的垂直平分线与直线 l的交点个数即可判断结果 . 当线段 AB的垂直平分线与直线
4、l平行时，圆有 0个； 当线段 AB的垂直平分线与直线 l相交时，圆有 1个； 当线段 AB的垂直平分线与直线 l共线时，圆有无数个； 故选 D. 考点：本题考查的是垂直平分线的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 . 将抛物线 y 2x2-12x 16绕它的顶点旋转 180，所得的式是 ( ) A y -2x2-12x 16 B y -2x2 12x-16 C y -2x2 12x-19 D y -2x2 12x-20 答案： D 试题分析：先把抛物线 y 2x2-12x 16配方为顶点式，再根据绕它的顶点旋转180的特征即可判断 . ， 则旋转
5、 180后的式为 ， 故选 D. 考点：本题考查的是抛物线的变换 点评：解答本题的关键是熟练掌握抛物线绕它的顶点旋转 180后顶点坐标不变，二次项系数变为相反数 . 已知点 (-1， y1)， (2， y2)， (3， y3)在反比例函数 y 的图象上下列结 论中正确的是 ( ) A y1y2y3 B y1y3y2 C y3y1y2 D y2y3y1 答案： B 试题分析：由题意可知函数的图象在二、四象限，由三点的横坐标可知 (-1， y1)在第二象限， (2， y2)， (3， y3)在第四象限，根据反比例函数的增减性及各象限内点的坐标特点即可解答 反比例函数 中 ， 此函数的图象在二、四象
6、限， ， ， ， (-1， y1)在第二象限， (2， y2)， (3， y3)在第四象限， ， ， ， ， ， ， 故选 B. 考点：本题考查的是反比例函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限内， y 随 x 的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限内， y随 x的增大而增大 . 已知抛物线 与 x轴交与点 A（ m， 0）， B(4， 0)，则 A、 B两点之间的距离是（ ） A、 2 B、 4 C、 6 D、 8 答案： C 试题分析：先根据函数关系式得到抛物线的对称轴，再根据 A、 B两点纵坐标相同可知 A、 B两点关于
7、对称轴对称，即可得到结果 . A（ m， 0）， B(4， 0)的纵坐标均为 0， A、 B两点关 于对称轴对称， 的对称轴为 ， A、 B两点之间的距离是 6， 故选 C. 考点：本题考查的是抛物线的对称性 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成 要得到二次函数 的图象，则需将 的图象 （ ） A向右平移两个单位； B向下平移 1个单位； C关于 轴做轴对称变换； D关于 轴做轴对称变换； 答案： D 试题分析：先把二次函数 配方为顶点式，比较顶点坐标即可判断 . ， 顶点坐标为（ -1， 2）， 的顶点坐标为（ 1， 2）， 可将 的图象向左平移 2个单位，或关
8、于 轴做轴对称变换， 故选 D. 考点：本题考查的是图象的平移，关于坐标轴对称的点的特征 点评：解答本题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；同时熟记关于 y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于 x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数 . 如图， 是 直径， ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：先由 AOC的度数求得 BOC的度数，再根据圆周角定理即可求得结果 . AOC=130， BOC=180- AOC=50， BOC=25， 故选 B. 考点：本题考查的是圆周角定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对是圆心角
9、的一半 . 下列命题中，正确的是（ ） A过弦的中点的直线平分弦所对的弧； B过弦的中点的直线必经过圆心； C弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心； D弦的垂线平分弦所对的弧。 答案： C 试题分析：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 . 根据垂径定理可判断 A、 B、 D均错误， C正确，故选 C. 考点：本题考查的是垂径定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成 关于二次函数 ，下列说法正确的是 ( ) A当 x=2时，有最大值 -3； B当 x=-2时，有最大值 -3； C当 x=2时，有最小值 -3； D当 x=-2时，有最
10、小值 -3； 答案： B 试题分析：根据二次函数的顶点坐标及二次项系数的正负即可判断 . 二次函数 的顶点坐标为（ -2， -3），二次项系数 ， 当 x=-2时，有最大值 -3， 故选 B. 考点：本题考查的是二次函数的最值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的顶点坐标，即可完成 填空题 如图，点 A在双曲线 y= 的第一象限的那一支上， AB垂直于 x轴与点 B，点 C在 x轴正半轴上，且 OC=2AB，点 E在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D为OB的中点，若 ADE的面积为 3，则 k的值为 答案： 试题分析：由 AE=3EC， ADE的面积为 3，得到 CDE的
11、面积为 1，则 ADC 的面积为 4，设 A点坐标为（ a， b），则 k=ab， AB=a， OC=2AB=2a，BD=OD= b，利用 即可得到 k的值 如图，连 DC， AE=3EC， ADE的面积为 3， CDE的面积为 1， ADC 的面积为 4， 设 A点坐标为（ a， b），则 AB=a， OC=2AB=2a， 而点 D为 OB的中点， BD=OD= b， 解得 ， 把 A（ a， b）代入双曲线 ， 得 考点：本题考查了反比例函数 点评：解答本题的关键是知道点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其式；同时熟练利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系 抛物线 上部分点的
12、横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号） 抛物线与 轴的一个交点为（ 3,0）； 函数 的最大值为 6； 抛物线的对称轴是 ； 在对称轴左侧， 随 增大而增大 答案： 试题分析：根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时， y=0，即抛物线与 x轴的交点为（ -2， 0）和（ 3， 0）；即可得到抛物线的对称轴，再根据抛物线的增减性即可判断 根据图表，当 x=-2， y=0，根据抛物线的对称性，当 x=3时， y=0，即抛物线与x轴的交点为（ -2， 0）和（ 3， 0）； 抛物线
13、的对称轴是直线 ； 根据表中数据得到抛物线的开口向下， 当 时，函数有最大值，而不是 x=0，或 1对应的函数值 6， 并且在直线 的左侧， y随 x增大而增大 所以正确的是 考点：本题考查了抛物线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握抛物线是轴对称图形，它与 x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点； a 0时，函数有最大值，在对称轴左侧， y随 x增大而增大 观察二次函数 的图象，可知点（ b， c）在第 象限 . 答案：四 试题分析：根据抛物线的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点坐标即可判断 a、 b、c的正负，从而得到结果 . 根据抛物线的开口向上可得 ， 根据抛物线
14、的对称轴在 y轴左边可知 ，则 ， 根据抛物线与 y轴的交点在 y轴负半轴可知 ， 则点（ b， c）在第四象限 . 考点：本题考查的是抛物线与二次函数系数的关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线与二次函数系数的关系，即可完成 二次函数 ，如果 ，且当 时， ，那么当 时， 答案： 试题分析：由 ，可得 ，则抛物线的对称轴为 ，根据抛物线的对称性即可求得结果 . ， ， 抛物线的对称轴为 ， 时， ， 时， 考点：本题考查的是抛物线的对称性 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成 圆的一条弦把圆分成 5 : 1 两部分，如果圆的半径是 2cm，则这条
15、弦的长是 . 答案： 试题分析：如图所示：首先作辅助线连接 OA， OB，过 O 作 OD AB根据特殊角的三角函数值求得 AD的长度；然后由垂径定理求得 AB的长度 如图，连接 OA， OB，过 O 作 OD AB 一条弦把圆分成 5： 1两部分， AOB=60， 2= 1=30； 又 OD AB， OA=2cm， AD=OA=1cm， AB=2AD=2cm 考点：本题综合考查了等边三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦间的关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 . 已知 3cm长的一条弦所对的圆周角是 1350 ，那么圆的直径是 .
16、答案： 试题分析：先画出图形，可知 BAC=1350 ，则 BDC=450 ，根据圆周角定理可知 BOC=900 ，再根据勾股定理可求出半径的长，从而得到结果 . 如图， BAC=1350 ，则 BDC=450 ， BOC=900 ， ， ， ， ， 圆的直径是 考点：本题考查的是圆周角定理，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对是圆心角的一半 . 解答题 某汽车租赁公司拥有 20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为 400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加 50元，未租出的车将增加 1辆；公司平均每日的各项支出共 4800元设公司每日租出 x
17、辆车时，日收益为 y元（日收益 =日租金收入一平均每日各项支出） （ 1）公司每日租出 x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含 x的代数式表示）； （ 2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （ 3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 答案：（ 1） 140050x； (2）当日租出 14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为 5000元； （ 3）当日租出 4辆时，不盈也不亏 试题分析：（ 1）根据当全部未租出时，每辆租金为： 400+2050=1400元，即可得出公司每日租出 x辆车时，每辆车的日租金； （ 2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；
18、 （ 3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即： y=0即： -50 （ x-14） 2+5000=0，求出即可 （ 1） 某汽车租赁公司拥有 20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为 400元时，可全部租出； 当每 辆车的日租金每增加 50元，未租出的车将增加 1辆； 当全部未租出时，每辆租金为： 400+2050=1400元， 公司每日租出 x辆车时，每辆车的日租金为： 1400-50x； 故答案：为： 1400-50x； （ 2）根据题意得出： y=x（ -50x+1400） -4800， =-50x2+1400x-4800， =-50（ x-14） 2+5000 当 x=14时，在范围内， y
19、有最大值 5000 当日租出 14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为 5000元 （ 3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即： y=0 即： -50（ x-14） 2+5000=0， 解得 x1=24， xz=4， x=24不合题意，舍去 当日租出 4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏 考点：本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式 如图，以矩形 OCPD的顶点 O 为原点 ,它的两条边所在的直线分别为 x轴和y轴建立直角坐标系 .以点 P为圆心 , PC为半径的 P与 x轴的正半轴交
20、于 A、 B两点 ,函数 y=ax2+bx+4过 A， B， C三点且 AB=6. 求 P的半径 R的长； 若点 E在 y轴上，且 ACE是等腰三角形，试写出所有点 E的坐标； 答案：（ 1） ；（ 2） ， ， ， 试题分析：（ 1）在函数 y=ax2+bx+4中令 x=0，解得 y=4，则 OC=PD=4，连接PA，在直角三角形 PAD 中，根据勾股定理就可以得到 PA 的长即圆的半径； （ 2）根据等腰三角形的性质，把 AC 分别看作底和腰进行讨论 . （ 1）如图，连接 AP 四边形 ODPC 为矩形 PD AB AD=BD= AB=3 又 抛物线 y=ax2+bx+4经过 A， B，
21、 C三点 C（ 0， 4） 即 OC=4 PD=OC=4 由勾股定理得 AP=5 P的半径 R的长为 5； （ 2）由（ 1）得 OA=2， OC=4，则 ， ACE是等腰三角形， ， ， ， 考点：本题考查的是二次函数的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 . 如图，面积为 8的矩形 的边 分别在 轴， 轴的正半轴上，点 在反比例函数 的图象上，且 . （ 1）求反比例函数 的式 （ 2）将矩形 以点 为旋转中心，顺时针旋转 90后得到矩形 ，反比例函数图象交 于 点，交 于 点 .求 的坐标 . （ 3） MBN 的面积 答案：
22、（ 1）（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）根据矩形的面积求出 OC的长度，得到点 A的坐标，然后利用待定系数法，把点 A的坐标代入反比例函数式即可求出 k值； （ 2）根据矩形 FBDE是由矩形 ABOC 旋转得到，即可求出点 M、 N、 E的坐标； （ 3）根据点的坐标求出 NE、 ME的长度，然后根据三角形的面积公式计算即可求解 （ 1） 矩形 ABOC 的面积为 8，且 AC=2， OC=4， 点 A在第一象限， A（ 2， 4）， 顶点 A在双曲线 的图象上， 将 A点代入双曲线函数中，得： k=xy=24=8， 即 k=8， ； （ 2） 矩形 ABOC 以 B为旋转中心，顺时
23、针旋转 90后得到矩形 BDEF， 点 M、 E纵坐标为 2，点 N、 E横坐标为 6， 将 y=2代入中，得 x=4， 将 x=6代入 中，则 y= ， ； E（ 6， 2）， ， EM= ， EN=2， 考点：本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用 点评：解答本题的关键是根据矩形的面积求出 OC的长度从而得到点 A的坐标 . 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A（ 1， 6）， B（ ， 2）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的式； （ 2）直接写出 时 的取值范围 答案：（ 1） ， ；（ 2） 试题分析：（ 1）把 A点坐标代入 ，即可求出 m的值，从而可以求得
24、a的值，再根据待定系数法即可求出一次函数的式； （ 2）直接根据一次函数与反比例函数的图象即可得到结果 （ 1）把 A（ 1， 6）代入 得 ， ， 当 时， ， B（ 3， 2）， 一次函数 的图象过点 A（ 1， 6）， B（ 3， 2） ，解得 ， 一次函数的式为 ； （ 2）由图像可知 时 的取值范围为 考点：本题考查的是一次函数和反比例函数的交点问题 点评：解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数的式，同时注意反比例函数的值大于一次函数的值是指反比例函数的图象在一次函数的图象的上方 . 如图，已知二次函数 的图像经过 、 、 ； （ 1）求二次函数的式； （ 2）画出二次函数的图像
25、； 答案：（ 1） ；（ 2）图略 试题分析：（ 1）将 A（ -1， -1）、 B（ 0， 2）、 C（ 1， 3）代入函数式，利用 待定系数法求该函数的式即可； （ 2）根据二次函数的式作图 （ 1）由题意得 ，解得 ， 二次函数的式为 ； （ 2）二次函数的图象如图所示： 考点：本题考查的是待定系数法求二次函数的式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求二次函数的式，即可完成 已知 与 成反比例，且当 时， （ 1）求 与 之间的函数关系式； （ 2）求当 时， 的值。 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由题意设 ，把 ， 代入，即得结果； （ 2）把 代入（
26、 1）中的函数关系式，即可求得结果 . （ 1）设 ， 当 时， ， ，解得 ， ； （ 2）当 时， ，解得 考点：本题考查的是反比例函数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数，即可完成 如图， AB是 O 的直径，且 AD OC，若弧 AD的度数为 80,求弧 CD的度数。 答案： 试题分析：已知弧 AD的度数为 80，连接 OD，则 AOD=80；在等腰三角形AOD 中，已知了顶角 AOD 的度数，易求得底角 A 的度数；由于 AD OC，且 A和 BOC是同位角，因此 BOC= A，由此可求出 BOC的度数 如图，连接 OD，则 AOD=80； 在 AOD中， OA=O
27、D； A= D=（ 180-80） 2=50； AD OC， BOC= A=50 考点：本题考查的是圆心角和弧的关系、平行线的性质、圆周角定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对是圆心角的一半 . 如图，抛物线 y=x22x+c的顶点 A在直线 l： y=x5上 （ 1）求抛物线顶点 A的坐标； （ 2）设抛物线与 y轴交于点 B，与 x轴交于点 C D（ C点在 D点的左侧），试判断 ABD的形状； （ 3）是否存在一点 P，使以点 P、 A B D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） A（ 1， 4
28、）；（ 2） ABD是直角三角形； （ 3）存在， P（ 2， 7）， P（ 4， 1）， P（ 2.1） 试题分析：（ 1）先根据抛物线的式得出其对称轴方程，由此得到顶点 A的横坐标，然后代入直线 l的式中即可求出点 A的坐标 （ 2）由 A点坐标可确定抛物线的式，进而可得到点 B的坐标则 AB、 AD、BD三边的长可得，然后根据边长确定三角形的形状 （ 3）若以点 P、 A、 B、 D 为顶点的四边形是平行四边形，应分 AB 为对角线、 AD为 对角线两种情况讨论，然后结合勾股定理以及边长的等量关系列方程求出 P点的坐标 （ 1） 顶点 A的横坐标为 ，且顶点在 y=x5上， 当 x=1时
29、， y=1-5=-4， A（ 1， -4） （ 2）将 A（ 1， -4）代入 y=x2-2x+c，可得， 1-2+c=-4， c=-3， y=x2-2x-3， B（ 0， -3） 当 y=0时， x2-2x-3=0， x1=-1， x2=3 C（ -1， 0）， D（ 3， 0）， BD2=OB2+OD2=18， AB2=（ 4-3） 2+12=2， AD2=（ 3-1） 2+42=20， BD2+AB2=AD2， ABD=90，即 ABD是直角三角形 （ 3）由题意知：直线 y=x-5交 y轴于点 E（ 0， -5），交 x轴于点 F（ 5， 0） OE=OF=5， 又 OB=OD=3 O
30、EF与 OBD都是等腰直角三角形 BD l，即 PA BD 则构成平行四边形只能是 PADB或 PABD，如图， 过点 P 作 y轴的垂线，过点 A 作 x轴的垂线交过 P 且平行于 x轴的直线于点 G 设 P（ x1， x1-5），则 G（ 1， x1-5） 则 PG=|1-x1|， AG=|5-x1-4|=|1-x1| PA=BD=3 由勾股定理得： （ 1-x1） 2+（ 1-x1） 2=18， x12-2x1-8=0， x1=-2或 4 P（ -2， -7）或 P（ 4， -1）， 存在点 P（ -2， -7）或 P（ 4， -1）使以点 A、 B、 D、 P为顶点的四边形是平行四边形 考点：本题考查了二次函数式的确定、勾股定理、平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理，在复杂的图形中找出基本的图形 .
