1、2013届浙江省湖州市九年级中考一模调研测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 一个数的相反数是 3，则这个数是（ ） A B C D 3 答案： C 试题分析：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数 . 一个数的相反数是 3，则这个数是 ，故选 C. 考点：相反数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成 . 如图， AOB为等边三角形，点 A在第四象限，点 B的坐标为（ 4， 0），过点 C（ - 4， 0）作直线 l交 AO 于 D，交 AB于 E，且点 E在某反比例函数图象上，当 ADE和 DCO 的面积相等时， k的值为（ ） A B C D 答案：
2、 C 试题分析：连接 AC，由 B的坐标得到等边三角形 AOB的边长，得到 AO 与CO，得到 AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由 AOB=60，得到 ACO=30，可得出 BAC为直角，可得出 A的坐标，由三角形 ADE与三角形 DCO 面积相等，且三角形 AEC 面积等于三角形 AED与三角形 ADC 面积之和，三角形 AOC面积等于三角形 DCO 面积与三角形 ADC 面积之和，得到三角形 AEC与三角形 AOC面积相等，进而确定出 AE的长，可得出 E为 AB中点，得出 E的坐标，将 E坐标代入反比例式中求出 k的值，即可确定出反比例式 连接 AC 点 B的坐标为（ -2，
3、 0）， AOB为等边三角形， AO=OC=2， OCA= OAC， AOB=60， ACO=30， B=60， BAC=90， 点 A的坐标为（ 2， ）， S ADE=S DCO， S AEC=S ADE+S ADC， S AOC=S DCO+S ADC， S AEC=S AOC= AE AC= CO ，即 AE = ， AE=1， E点为 AB的中点（ ， ）， 把 E点（ ， ）代入 中得 故选 C 考点：待定系数法求反比例函数的式 点评：反比例函数系数 k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值 k，同时 |k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积本题综合
4、性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力 如图，把矩形 ABCD折叠，使点 C落在点 A处，点 D落在点 G处，若 FED=120，且 DE=2，则边 BC 的长为（ ） A B C 8 D 6 答案： D 试题分析：根据翻折变换的特点可求出 GE的长，由 FED=120可求出 GAE的度数，从而求出 AE的长，即可得出答案： 根据翻折变换的特点可知： DE=BF=GE=2， FED=120， CFE=60， GAE=30， 则 AE=2GE=4， BC=AD=AE+DE=6 故选 D. 考点：图形的翻折变换 点评：解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性
5、质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 某件衣服标价 200元，按标价的 6折出售可获利 20%，则这件衣 服的进价为（ ）元 A 100 B 105 C 120 D 150 答案： A 试题分析：设这件衣服的进价为 x元，根据 “标价 200元，按标价的 6折出售可获利 20%”即可列方程求解 . 设这件衣服的进价为 x元，由题意得 ，解得 则这件衣服的进价为 100元 故选 A. 考点：一元一次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解 . 如图，一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，它的母线长是 5米，底面半径为 3米，则做这把遮阳伞需
6、用布料的面积是（ ）平方米（接缝不计） . A B C D 答案： C 试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半径 母线 . 由题意得做这把遮阳伞需用布料的面积是 平方米，故选 C. 考点：圆锥的侧面积 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成 . 如图，直线 ，则 的度数为（ ） A 150 B 140 C 130 D 120 答案： D 试题分析：根据平行线的性质及对顶角相等求解即可 . 故选 D. 考点：平行线的性质，对顶角相等 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列四个立体
7、图形如图摆放，其中主视图为圆的是（ ）答案： B 试题分析：根据主视图是从正面看到的图形依次分析各选项即可作出判断 . A、主视图为正方形， C、主视图为等腰三角形， D、主视图为长方形，故错误； B、主视图为圆，本选项正确 . 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 下列计算正确的是（ ） A a4 a2 a6 B 2a 4a 8a C a5a 2 a3 D (a2)3 a5 答案： C 试题分析：根据整式的混合运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 与 不是同类项，无法合并； B、 ， D、 ，故错误； C、 ，本选项正确 . 考
8、点：整式的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 要使代数式 有意义， x的取值范围满足（ ） A B x2 C x 2 D x 2 答案： A 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ， ，故选 A. 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 填空题 如图，在平面直角坐标系 xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点 A（ 0， 3），点 B 是 x轴正半轴上的整点，记 AOB内部（不包括边界）的整点个数为 m当点 B的横
9、坐标为 3n（ n为正整数 )时， m= （用含 n的代数式表示） . 答案： 试题分析：依次取 n=1， n=2， n=3，分别计算对应的 AOB 内部（不包括边界）的整点个数，从而可以发现规律，求得结果 . 当 n=1，即点 B的横坐标为 3时， AOB内部（不包括边界）的整点个数为当 n=2，即点 B的横坐标为 6时， AOB内部（不包括边界）的整点个数为当 n=3，即点 B的横坐标为 9时， AOB内部（不包括边界）的整点个数为所以当点 B的横坐标为 3n（ n为正整数 )时， . 考点：找规律 -点的坐标 点评：解答此类问题的关键是仔细分析图形的特征得到规律，再把发现的规律应用于解题
10、即可 . 如图，在 Rt ABC中， C Rt ， AC 3， BC 4，以点 C为圆心， CA为半径的圆与 AB、 BC 分别交于点 E、 D，则 AE的长为 . 答案： .6 试题分析：作 CF AE于点 F，先根据勾股定理求得 AB的长，再根据直角三角形的面积公式求得 CF的长，然后根据勾股定理求得 AF 的长，最后根据垂径定理求解即可 . 作 CF AE于点 F C Rt ， AC 3， BC 4 ，即 ，解得 CF AE . 考点：直角三角形的面积公式，垂径定理，勾股定理 点评：解题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧 . 如图，已知 E、 F是平行四边形
11、 ABCD对角线 BD的三等分点，且 CG=5，则 AD等于 . 答案： 试题分析：先根据平行四边形的性质证得 ADE GBE，再根据相似三角形的性质及 E、 F是平行四边形 ABCD对角线 BD的三等分点，即可求得结果 . 平行四边形 ABCD ADE GBE E、 F是平行四边形 ABCD对角线 BD的三等分点 . 考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 两直角边长分别为 6和 8的直角三角形的斜边上的中线长为 . 答案： 试题分析：先根据勾股 定理求得斜边的长，再根
12、据直角三角形的性质求得即可 . 由题意得斜边长 则斜边上的中线长为 5. 考点：勾股定理，直角三角形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半 . 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数） . 答案：众数 试题分析：仔细分析题意特征根据平均数、中位数、众数的意义即可作出判断 . 由题意得该由调查数据的众数决定 . 考点：统计的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平均数、中位数、众数的意义，即可完成 . 化简 的结果是 . 答案： 试题分析
13、：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 . . 考点：合并同类项 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项的法则，即可完成 . 解答题 如图 是矩形包书纸的示意图，虚线是折痕，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度 . （ 1）现有一本书长为 25cm，宽为 20cm，厚度是 2cm，如果按照如图 的包书方式，并且折叠进去的宽度是 3cm，则需要书包纸的长和宽分别为多少？（请直接写出答案：） . （ 2）已知数学课本长为 26 cm，宽为 18.5cm，厚为 1cm，小明用一张面积为1260cm2的矩形书包纸按如图 包好了这本书，求折进去的宽
14、度 . （ 3）如图 ，矩形 ABCD是一张一个角 ( AEF)被污损的书包纸，已知 AB=30，BC=50， AE=12， AF=16，要使用没有污损的部分包一本长为 19，宽为 16，厚为 6的字典，小红认为只要按如图 的剪裁方式剪出一张面积最大的矩形PGCH就能包好这本字典 . 设 PM=x，矩形 PGCH的面积为 y，当 x取何值时 y最大？并由此判断小红的想法是否可行 . 答案：（ 1）长 48cm，宽 31cm；（ 2） 2cm；（ 3）不可行 试题分析：（ 1）仔细分析题意及图形的特征即可得到结果； （ 2）设折进去的宽度为 xcm，根据 “长为 26 cm，宽为 18.5cm，
15、厚为 1cm，矩形的面积为 1260cm2”及可列方程求解，要注意解的取舍； （ 3）先由题意表示出 EM，再根据矩形的面积公式得到 y与 x的函数关系式，最后根据二次函数的性质求解即可 . （ 1）由题意得长 48cm，宽 31cm； （ 2）设折进去的宽度为 xcm，由题意得 （ 26+2x)(18.5 2+1+2x） =1260 解得 x1=2， x2=-34（舍去） 答：折进去的宽度是 2cm； （ 3）由题意得 EM= 所以 或 当 x=13时， y最大 因为 50-13=370，解得 . 考点：一次函数的性质 点评：一次函数的性质是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练
16、掌握 . 为增强学生的身体素质，我校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下图是将初三某班学生的立定跳远成绩（精确到 0.1米）进行整理后，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右第一 、二、四、五组的频率分别是 0.05， 0.15， 0.30， 0.35，第三小组的频数为 9人（共有 5个小组） （ 1）该班参加这次测试的学生有多少人？ （ 2）若成绩在 2.0 米以上（含 2.0 米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？ （ 3）这次测试中，该班学生成绩中位数落在哪一小组内？ 答案：（ 1） 60人；（ 2） 80%；（ 3）第 4组 试题分析：（ 1）先求出第三小组的频率，再结
17、合第三小组的频数为 9人求解即可； （ 2）求出成绩在 2.0米以上的小组的频率之和即可； （ 3）根据中位数的求法求解即可 . （ 1） 人 答：该班参加这次测试的学生有 60人； （ 2）该班成绩的合格率是 ； （ 3）由题意得中位数在第 4组 . 考点：频数分布直方图 点评：统计图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在 ABCD中， EF BD，分别交 BC、 CD于点 P、 Q，分别交 AB、AD 的延长线于点 E、 F， BE=BP （ 1）若 E=70度，求 F的度数 （ 2）求证： ABD是等腰三角形 答案：（ 1） 70 度；（ 2）由（
18、1）得 E= F，由 EF BD 可得 E= ABD， F= ADB，即可证得结论 . 试题分析：（ 1）由 BE=BP可得 E= BPE，再结合平行四边形的性质求解即可； （ 2）由（ 1）得 E= F，由 EF BD可得 E= ABD， F= ADB，即可证得结论 . （ 1） BE=BP E= BPE=70 ABCD AD BC F= BPE=70； （ 2）由（ 1）得 E= F 又 EF BD E= ABD， F= ADB ABD= ADB ABD是等腰三角形 考点：等腰三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平行线的性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于 整个初中
19、数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 解方程： 答案： 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是原方程的解 . 考点：实数的运算，解分式方程 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算： 答案： 试题分析：根据二次根式的性质、 0指数次幂、特殊角的锐角三角函数值计算即可 . 原式 = = . 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，平面直角坐标系 xOy中， Rt AOB的直角边 OA在 x轴的正半轴上，点 B在第一象限，并且 AB=3， OA=6，将 AOB绕点 O 逆时针旋转 90度得到 COD点 P从点 C出发（不含点 C），沿射线 DC 方向运动，记过点 D， P，B的抛物线的式为 y=ax2+bx+c（ a . 考点：二次函数的综合题 点评：二次函数的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常 见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
