1、2013届湖北省天门市十一校九年级 4月联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的绝对值是 A 2- B - C 2+ D + 答案： A 试题分析：绝对值的规律：正数和 0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数 . ，故选 A. 考点：绝对值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的规律，即可完成 . 如图，平面直角坐标中， 在 轴上， ，点 的坐标为 ，将 绕点 逆时针旋转 ，点 的对应 恰好落在双曲线 上，则 的值为 A B C D 答案： B 试题分析：由旋转可得点 D 的坐标为（ 3， 2），那么可得到点 C 的坐标为（ 3，1），从而求得结果 . 由题意得 OB
2、=1， AB=2， AD=2， 点 D的坐标为（ 3， 2）， 点 C的坐标为（ 3， 1）， k=31=3 故选 B 考点：旋转的性质，反比例函数图象上的点的特征 点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数 的图象上的点均满足 . 二次函数 y=ax2+bx+1（ a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 1，0）设 t=a+b+1，则 t值的变化范围是（ ） A 0 t 2 B 0 t 1 C 1 t 2 D 1 t 1 答案： A 试题分析：由二次函数的式可知，当 x=1时，所对应的函数值 y=t=a+b+1把点（ -1， 0）代入 y=ax2+bx+1， a-b+1=0，然后根据顶点在第一象限
3、，可以画出草图并判断出 a与 b的符号，进而求出 t=a+b+1的变化范围 二次函数 y=ax2+bx+1的顶点在第一象限， 且经过点（ -1， 0）， 易得： a-b+1=0， a 0， b 0， 由 a=b-1 0得到 b 1，结合上面 b 0，所以 0 b 1 ， 由 b=a+1 0得到 a -1，结合上面 a 0，所以 -1 a 0 ， 由 得： -1 a+b 1，且 c=1， 得到 0 a+b+1 2， 0 t 2 故选 A 考点：二次函数的图象与系数的关系 点评：二次函数的图象与系数的关系是初中数学的重点和难点，是中考常见题，一般难度较大，需特别注意 . 小亮从家步行到公交车站台，
4、等公交车去学校 . 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间 t(min)之间的函数关系 . 下列说法错误的是 A他离家 8km共用了 30min B他等公交车时间为 6min C公交车的速度是 350m/min D他步行的速度是 100m/min 答案： C 试题分析：仔细分析图象特征结合路程、速度、时间的关系依次分析各选项即可 . A他离家 8km共用了 30min， B他等公交车时间为 6min， D他步行的速度是 100010=100m/min，均正确，不符合题意； C公交车的速度是 700014=500m/min，故错误，本选项符合题意 . 考点：函数的图象 点评：函数的图象问题
5、是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 某市 6月上旬前 5天的最高气温如下（单位： ）： 28， 29， 31， 29，32对这组数据，下列说法正确的是 A平 均数为 30 B极差为 5 C中位数为 31 D众数为 29 答案： D 试题分析：根据平均数、极差、中位数、众数的求法依次分析各选项即可作出判断 . A平均数 ， B极差 ， C中位数为 29，故错误； D众数为 29，本选项正确 . 考点：平均数，极差，中位数，众数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平均数、极差、中位数、众数的求法，即可完成 . 在 ABC 中， C=90， AC=BC=4， D 是
6、 AB的中点，点 E、 F 分别在 AC、BC 边上运动（点 E不与点 A、 C重合），且保持 AE=CF，连接 DE、 DF、EF 在此运动变化的过程中，有下列结论： DFE是等腰直角三角形； 四边形 CEDF不可能为正方形； 四边形 CEDF的面积随点 E位置的改变而发生变化； 点 C到线段 EF 的最大距离为 其中正确结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析： 作常规辅助线连接 CD，由 SAS定理可证 CDF和 ADE全等，从而可证 EDF=90， DE=DF所以 DFE是等腰直角三角形； 当 E为 AC 中点， F为 BC 中点时，四边形 CE
7、DF为正方形； 由割补法可知四边形 CEDF的面积保持不变； DEF是等腰直角三角形， DE=EF，当 DF 与 BC 垂直，即 DF最小时，FE取最小值 ，此时点 C到线段 EF 的最大距离 连接 CD ABC是等腰直角三角形， DCB= A=45， CD=AD=DB； AE=CF， ADE CDF； ED=DF， CDF= EDA； ADE+ EDC=90， EDC+ CDF= EDF=90， DFE是等腰直角三角形故此选项正确； 当 E、 F分别为 AC、 BC 中点时，四边形 CDFE是正方形，故此选项错误； 如图所示，分别过点 D，作 DM AC， DN BC，于点 M， N， 可以
8、利用割补法可知四边形 CEDF的面积等于正方形 CMDN 面积，故面积保持不变；故此选项错误； DEF是等腰直角三角形， DE=EF， 当 EF AB时， AE=CF， E， F分别是 AC， BC 的中点，故 EF 是 ABC的中位线， EF 取最小值 ， CE=CF=2， 此时点 C到线段 EF 的最大距离为 ，故此选项正确； 故正确的有 2个， 故选 B 考点：全等三角形的判定与性质，正方形、等腰三角形、直角三角形性质 点评：根据图形利用割补法可 知四边形 CEDF的面积等于正方形 CMDN 面积是解题关键 如图 .锐角 的顶点 均在 上， ，则 的度数为 A 70 B C 40 D 答
9、案： A 试题分析：先根据圆的基本性质求得 AOC的度数，再根据圆周角定理求解即可 . AO=CO， OCA= AOC=140 =70 故选 A. 考点：圆的基本性质，圆周角定理 点评：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 不等式组 的整数解的和 A. 0 B 1 C .-1 D以上都不对 答案： C 试题分析：先分别求出两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求得不等式组的解集，即可求得不等式组的整数解的和 . 由 得 由 得 则不等式组的解集为 所以整数解的和 故选 C. 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟记求不等式组解集的口诀：同大取大
10、，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是答案： D 试题分析：根据俯视图是从上方看到的图形依次分析各选项即可作出判断 . A、俯视图为圆； B、俯视图为三角形， C、俯视图为圆，故错误； D、俯视图为四边形， 本选项正确 . 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 下列运算正确的是 A x2+ x3 = x5 B x4 x2 = x6 C x6x 2 = x3 D ( x2)3 = x8 答案： B 试题分析：根据合并同类项、幂的运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 与 不是同类项
11、，无法合并； C、 ， D、 ，故错误； B、 ，本选项正确 . 考点：合并同类项，幂的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项、幂的运算法则，即可完成 . 填空题 如图，抛物线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，在 轴上方的抛物线上有两点 ，它们关于 轴对称，点 在 轴左侧 于点 ， 于点 ，四边形 与四边形 的面积分别为 6和 10，则 与 的面积之和为 答案： 试题分析：根据抛物线的对称性知：四边形 ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知 ABG和 BCD的面积和是四边形 ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解 由于抛物线的对称轴是 y轴，根据抛物线的对称性知：
12、 S 四边形 ODEF=S 四边形 ODBG=10； S ABG+S BCD=S 四边形 ODBG-S 四边形 OABC=10-6=4 考点：抛物线的对称性 点评：能够根据抛物线的对称性判断出四边形 ODEF、四边形 ODBG的面积关系是解答此题的关键 如图，已知正方形 ABCD的边长为 12cm， E为 CD边上一点，DE=5cm以点 A为中心，将 ADE按顺时针方向旋转得 ABF，则点 E所经过的路线长为 cm 答案： 试题分析：先根据正方形的性质及勾股定理求得 AE的长，根据旋转的性质可知点 E所经过的路线长为圆心角 90、半径为 AE长的圆弧，最后根据弧长公式计算即可 . 正方形 AB
13、CD的边长为 12cm， DE=5cm 以点 A为中心，将 ADE按顺时针方向旋转得 ABF 点 E所经过的路线长 考点：正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，弧长公式 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 一个盒中装着大小、外形一模一样的 x颗白色弹珠和 y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 如果再往盒中放进 12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是 ，则原来盒中有白色弹珠 _ 颗 答案： 试题分析：根据 “从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 ；再往盒中放进 12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是 ”即可列方程组求解 .
14、由题意得 ，解得 则原来盒中有白色弹珠 4颗 考点：概率的求法 点评：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 已知圆锥的母线与高的夹角为 30，母线长为 4cm，则它的全面积是_cm2(结果保留 )。 答案： 试题分析：先根据含 30的直角三角形的性质求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式及圆的面积公式求解即可 . 圆锥的母线与高的夹角为 30，母线长为 4cm 底面半径为 2cm 它的全面积 . 考点：含 30的直角三角形的性质，圆锥的全面积 点评：解题的关键是熟练掌握含 30的直角三角形的性质： 30角所对的直角边等于斜边的一半
15、 . 据报道，今年全国高考计划招生 675万人 675万这个数用科学记数法可表示为 人 答案： 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 考点：科 学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 解答题 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20元 .调查发现：销售单价是 30元时，月销售量是 230件，而销售单价每上涨 1元，月销售量就减少1
16、0件，但每件玩具售价不能高于 40元 . 设每件玩具的销售单价上涨了 x元时（ x为正整数），月销售利润为 y元 . （ 1）求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围； （ 2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520元？ （ 3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销 售利润最大？最大的月利润是多少？ 答案：（ 1） ， 0 x10 且 x 为正整数；（ 2） 32 元；（ 3）定为 36元或 37元时，每个月可获得最大利润 .最大的月利润是 2720元 . 试题分析：（ 1）根据题意知一件玩具的利润为（ 30+x-20）元，月销售量为（ 230-10x），然后根据月销
17、售利润 =一件玩具的利润 月销售量即可求出函数关系式 （ 2）把 y=2520时代入 y=-10x2+130x+2300中，求出 x的值即可 （ 3）把 y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当 x=6.5时， y有最大值，再根据 0 x10且 x为正整数，分别计算出当 x=6和 x=7时 y的值即可 （ 1）依题意得 自变量 x的取值范围是 0 x10且 x为正整数； （ 2）当 y=2520时，得 （元） 解得 x1=2， x2=11（不合题意，舍去） 当 x=2时， 30+x=32（元） 所以，每件玩具的售价定为 32元时，月销售利润恰为 2520元； （ 3） a=-10
18、0 当 x=6.5时， y有最大值为 2722.5 0 x10(1x10也正确 )且 x为正整数 当 x=6时， 30+x=36， y=2720（元） 当 x=7时， 30+x=37， y=2720（元） 所以，每件玩具的售价定为 36元或 37元时，每个月可获得最大利润 .最大的月利润是 2720元 . 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度较大，需熟练掌握 . 如图， ABC内接于 O，直径 BD交 AC 于 E，过 O 作 FG AB，交 AC于 F，交 AB于 H，交 O 于 G （ 1）求证： OF DE=2OE OH； （ 2）若 O 的
19、半径为 12，且 OE： OF： OD=2： 3： 6，求阴影部分的面积（结果保留根号） 答案：（ 1）由 BD是直径，根据圆周角定理，可得 DAB=90，又 由FG AB，可得 FG AD，即可判定 FOE ADE，根据相似三角形的对应边成比例，即可得 ，然后由 O 是 BD的中点， DA OH，可得AD=2OH，则可证得 OF DE=OE 2OH；（ 2） 试题分析：（ 1）由 BD是直径，根据圆周角定理，可得 DAB=90，又由FG AB，可得 FG AD，即可判定 FOE ADE，根据相似三角形的对应边成比例，即可得 ，然后由 O 是 BD的中点， DA OH，可得AD=2OH，则可证
20、得 OF DE=OE 2OH； （ 2）由 O 的半径为 12，且 OE： OF： OD=2： 3： 6，即可 求得 OE， DE， OF的长，由 ，求得 AD的长，又由在 Rt ABC中， OB=2OH，可求得 BOH=60，继而可求得 BH 的长，又由 S 阴影 =S 扇形 GOB-S OHB，即可求得答案： （ 1） BD是直径， DAB=90 FG AB， DA FO FOE ADE ，即 OF DE=OE AD O 是 BD的中点， DA OH， AD=2OH OF DE=OE 2OH； （ 2） O 的半径为 12，且 OE： OF： OD=2： 3： 6， OE=4， ED=8，
21、 OF=6 代入（ 1）中 OF DE=OE AD，得 AD=12 OH= AD=6 在 Rt OHB中， OB=2OH， OBH=30， BOH=60 BH=BO sin60= 考点：相似三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线等分线段定理，锐角三角函数的定义 点评：此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，证得 FOE ADE是解此题的关键 如图， 为正方形 边 上任一点， 于点 ，在 的延长线上取点 ，使 ，连接 ， . （ 1）求证： ； （ 2） 的平分线交 于 点，连接 ，求证： ； 答案：（ 1）由 BG AP， AG=GE可得 BG垂直平分线段 AE，根据垂直平分线的性质
22、可得 AB=BE，根据正方形的性质可得 AB=BC，即可证得结论； （ 2）连接 CN，延长 BN 交 CE于 H，过点 D作 DM AN 于 M，可证得Rt ADM Rt ABG，即得 DM=AG，根据角平分线的性质可得 CH=HE，即可证得 BCN BEN，从而可知 CEN 是等腰 ，延长 AE交 DC 延长线于F，可得 BAG= BEG= CFE= BCN，则可证得 Rt DMN， Rt BGN 都是等腰直角三角形，问题得证 . 试题分析：（ 1） BG AP， AG=GE， BG垂直平分线段 AE， AB=BE， 在正方形 ABCD中， AB=BC， BE=BC； （ 2）连接 CN，
23、延长 BN 交 CE于 H，过点 D作 DM AN 于 M， 显然 Rt ADM Rt ABG， DM=AG， BN 平分 CBE， CH=HE， CBN= EBN， BE=BC， BN=BN， BCN BEN， CN=NE，即 CEN 是等腰 ， 延长 AE交 DC 延长线于 F，则有 BAG= BEG= CFE= BCN， A， B， C， D， N 五点共圆， AND= BNG=45AB弦所对圆周角 =45 Rt DMN， Rt BGN 都是等腰直角三角形， DM= AG=DN， GN=BN， AG+ GN= AN=BN+DN. 考点：线段垂直平分线段判定和性质，等腰直角三角形的性质，全
24、等三角形的判定和性质，勾股定理 点评：本题综合性较强，难度较大，准确作出辅助线，综合运用各定理和性质并分析题目用已知条件和所要证明的结论之间的关系是解本题的关键 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB长为 40cm，灯罩 BC 长为 30cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的 BAD=60. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C到桌面的高度 CE是多少 cm？（不取近似值，用无理数表示） 答案： 试题分析： 过点 B作 BM CE， BF EA， 灯罩 BC 长为 30cm，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，CM MB，即三角形 CMB为
25、直角三角形， ，即 ，解得 在直角三角形 ABF中， ，即 ，解得 ADC= BMD= BFD=90， 四边形 BFDM为矩形， ， CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED= 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情况，随机调查了 50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分 . 请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）将统计图补充完整； （ 2）若该校共有 1000名学生，根据以上调查结果估计，该校全体学生平均每天用去多少元零花钱？ （ 3）如果将全校 1000
26、名学生一周（ 7天）的零花钱节省下来，全部捐给灾区学校购买课桌椅，每套课椅 150元，共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅？ 答案 ：（ 1） 8名；（ 2） 3000元；（ 3） 140套 试题分析：（ 1）先求出平均每天的零花钱为 4元的人数，再补全统计图； （ 2）先求出 50名同学平均每天用去的零花钱，再乘以 1000即可得到结果； （ 3）先求出全校 1000名学生一周（ 7天）的零花钱总数，再除以 150即可得到结果 . （ 1） （人） （ 2） （元） 答：该校全体学生平均每天用去 30000元零花钱； （ 3） （套） 答：共可以为灾区学校购买 140套这样的课桌椅 . 考
27、点：条形统计图的综合运用 点评：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 小明有支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有 2块橡皮，分别为白色、灰色小明从中任意取出 1支水笔和 1块橡皮配套使用试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率 答案： 试题分析：先画出树状图展示所有可能的 6种结果，找出取出红色水笔和白色橡皮占 1种，然后根据概率公式求解即可 画树状图如图所示： 共有 6种等可能的结果，其中取出红色水笔和白色橡皮占 1种， 出红色水笔和白色橡皮配套的概率为 考点：概率的求法 点评：解的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 .
28、 如图， 为双曲线 上一点，直线 平行于 轴交直线 于点 ，求（ OB+AB） (OB-AB)的值 答案： 试题分析：延长 AB交 x轴于点 C，设点 C的横坐标为 a，则点 B的纵坐标为，点 A的纵坐标为 a，即可表示出 AB的长，再根据勾股定理可表示出 OB的长，最后根据平方差公式和完全平方公式求解即可 . 延长 AB交 x轴于点 C 设点 C的横坐标为 a，则点 B的纵坐标为 ，点 A的纵坐标为 a， AB平行于 y轴， AC OC， 在 Rt BOC中， （ OB+AB） (OB-AB) . 考 点：反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用 点评：本题综合性强，难度较大，
29、利用点 C的横坐标表示出点 A、 B的纵坐标是解题的关键 计算： 答案： 试题分析：先算乘方和小括号里的，再算乘除，最后算加减 . 原式 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图 ，在平面直角坐标系中，等腰直角 的斜边 在 轴上，顶点 的坐标为 ， 为斜边上的高抛物线 与直线 交于点 ，点 的横坐标为 点 在 轴的正半轴上，过点 作轴交射线 于点 设点 的横坐标为 ，以 为顶点的四边形的面积为 （ 1）求 所在直线的式； （ 2）求 的值； （ 3）当 时，求 与 的函数关系式； （ 4）如图 ，设直线 交射线 于点 ，交抛物线
30、于点 以 为一边，在 的右侧作矩形 ，其中 直接写出矩形 与 重叠部分为轴对称图形时 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）当 时， ；当时， S （ 4） 或 或 . 试题分析：（ 1）已知了 A点的坐标，即可求出正比例函数直线 OA的式； （ 2）根据 C点的横坐标以及直线 OC的式，可确定 C点坐标，将其代入抛物线的式中即可求出待定系数 a的值； （ 3）已知了 A点的坐标，即可求出 OD、 AD的长，由于 OAB是等腰直角三角形，即可确定 OB 的长；欲求四边形 ABDE 的面积，需要分成两种情况考虑： 0 m 3时， P点位于线段 OD上，此时阴影部分的面积为 AOB、
31、ODE的面积差； m 3时， P点位于 D点右侧，此时阴影部分的面积为 OBE、 OAD的面积差； 根据上述两种情况阴影部分的面积计算方法，可求出不同的自变量取值范围内，S、 m的函数关系式； （ 4）若矩形 RQMN 与 AOB重叠部分为轴对称图形，首 先要找出其对称轴； 由于直线 OA的式为 y=x，若设 QM与 OA的交点为 H，那么 QEH=45， QEH是等腰直角三角形；那么当四边形 QRNM是正方形时，重合部分是轴对称图形，此时的对称轴为 QN 所在的直线；可得 QR=RN，由此求出 m 的值； 以 QM、 RN 的中点所在直线为对称轴，此时 AD所在直线与此对称轴重合，可得 PD
32、= RN= ，由 OP=OD-PD即可求出 m的值； 当 P、 D重合时，根据直线 OC的式 y= x知： RD= ；此时 R是 AD的中点，由于 RN x轴，且 RN= = DB，所以 N 点恰好位于 AB上， RN 是 ABD的中位线，此时重合部分是等腰直角三角形 REN，由于等腰直角三角形是轴对称图形，所以此种情况也符合题意，此时 OP=OD=3，即 m=3； 当 R在 AB上时，根据直线 OC 的式可用 m表示出 R的纵坐标，即可得到 PR、PB的表达式，根据 PR=PB即可求出 m的值； 根据上述三种轴对称情况所得的 m的值，及 R在 AB上时 m的值，即可求得 m的取值范围 （ 1）设直线 OA的式为 y=kx， 则有： 3k=3， k=1； 直线 的式为 ； （ 2）当 x=6时， y= x=3， C（ 6， 3）； 将 C（ 6， 3）代入抛物线的式中， 得： 36a+12=3，解得 ； （ 3）当 时，如图 ， ； 当 时，如图 ， （ 4） 或 或 . 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
