1、2012年北京市朝阳区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 3的算术平方根是 A B C 3 D 3 答案： A 如图，如图，矩形纸片 ABCD中， BC=4， AB=3，点 P是 BC 边上的动点（点P不与点 B、 C重合）现将 PCD沿 PD翻折，得到 PCD；作 BPC的角平分线，交 AB于点 E设 BP=x， BE=y，则下列图象中，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 答案： D 下面由 8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是 A B C D 答案： D 如图，在 O 中，直径 AB 弦 CD于点 H， E是 O 上的点，若 BEC25，则 BAD的
2、度数为 A 65 B 50 C 25 D 12.5 答案： C 有一组数据： 0,2,3,4,6，这组数据的方差是 A 3 B 4 C 6 D 20 答案： B 如图，直线 m n，直角三角板 ABC的顶点 A在直线 m上，则 等于 A 19 B 38 C 42 D 52 答案： D 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，掷得朝上一面的点数小于 3的为 A B C D 答案： B 2012年 1月 21日，北京市环保监测中心开始在其官方网站上公布 PM2.5的研究性监测数据 . PM2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025米即 2.5微米的颗粒物，也称为
3、可入肺颗粒物 . 把 0.0000025用科学记数法表示为 A B C D 答案： C 填空题 如图，在平面直角坐标系 中， A1是以 O 为圆心， 2为半径的圆与过点（ 0， 1）且平行于 x轴的直线 l1的一个交点； A2是以原点 O 为圆心， 3为半径的圆与过点（ 0， -2）且平行于 x轴的直线 l2的一个交点； A3是以原点 O 为圆心，4为半径的圆与过点（ 0， 3）且平行于 x轴的直线 l3的一个交点； A4是以原点O 为圆心， 5为半径的圆与过点（ 0， -4）且平行于 x轴的直线 l4的一个交点； ，且点 、 、 、 、 都在 y轴右侧，按照这样的规律进行下去，点 A6的坐标
4、为 ，点 An的坐标为 (用含 n的式子表示， n是正整数 ) 答案： A6的坐标为（ ， -6）， An的坐标为（ ， ） 在平面直角坐标系中，点 P（ k-2， k）在第二象限，且 k是整数，则 k的值为 答案： 分解因式： = 答案： 若分式 有意义，则 x的取值范围是 答案： 解答题 如图， D 是 ABC 中 AB 边的中点， BCE和 ACF 都是等边三角形， M、N 分别是 CE、 CF的中点 . 【小题 1】求证： DMN 是等边三角形； 【小题 2】连接 EF， Q 是 EF 中点， CP EF 于点 P. 求证： DP DQ. 同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面
5、两位同学的解题思路作为参考： 小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三 角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将 NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置 . 答案： 【小题 1】取 AC 的中点 G，连接 NG、 DG. DG BC， DG BC； NGC是等边三角形 . NG = NC， DG = CM. 1 + 2 = 180o， NGD + 2 = 240o. 2 + 3 = 240o， NGD = 3. NGD NCM . ND = NM ， GND = CNM.
6、 DNM = GNC = 60o. DMN 是等边三角形 . 【小题 1】连接 QN、 PM. QN = CE= PM. Rt CPE中， PM =EM， 4= 5. MN EF， 5= 6， 7= 8. NQ CE， 7= 4. 6= 8. QND= PMD. QND PMD. DQ= DP. 【小题 1】先证出 NG = NC， DG = CM，再证出 NGD NCM，得出 DMN 是等边三角形； 【小题 1】根据题意得出 QN = CE= PM，然后证明 QND PMD，从而得出 DQ= DP. 已知点 P是矩形 ABCD边 AB上的任意一点（与点 A、 B不重合） 【小题 1】如图 ，
7、现将 PBC沿 PC翻折得到 PEC；再在 AD上取一点 F，将 PAF沿 PF翻折得到 PGF，并使得射线 PE、 PG重合，试问 FG与 CE的位置关系如何，请说明理由； 【小题 2】在（ 1）中，如图 ，连接 FC，取 FC的中点 H，连接 GH、 EH，请你探索线段 GH和线段 EH的大小关系，并说明你的理由 答案： 【小题 1】 FG CE 理由：在矩形 ABCD中， A= B=90， 由题意得， G= A=90， PEC= B=90 GEC=90， G= GEC， FG CE； 【小题 1】 GH=EH， 延长 GH交 CE于点 M，如下图所示： 由（ 1）得， FG CE， GF
8、H= MCH， H为 CF的中点， FH=CH， 又 GHF= MHC， GFH MHC， GH=HM= GM， GEC=90， EH= GM， GH=EH 【小题 1】根据矩形的性质以及轴对称的性质可以得到 G= GEC=90，根据内错角相等，即可证明两条直线平行； 【小题 1】延长 GH交 CE于点 M，结合（ 1）中的结论证明 GFH MHC，再运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行证明结论 已知二次函数 【小题 1】当 c -3时，求出该二次函数的图象与 x轴的交点坐标； 【小题 2】若 -2 x 1时，该二次函数的图象与 x轴有且只有一个交点，求 c的取值范围 答案： 【小题
9、1】由题意，得 . 当 时， . 解得 ， . 该二次函数的图象与 x轴的交点坐标为（ -3,0），（ 1， 0） . 【小题 1】抛物线 的对称轴为 . 若抛物线与 x轴只有一个交点，则交点为（ -1， 0） . 有 ，解得 . 若抛物线与 x轴有两个交点，且满足题意，则有 当 时， 0， 0，解得 0. 当 时， ， ，解得 . 0. 综上所述， c的取值范围是 或 0. 【小题 1】利用 y=0计算出二次函数的图象与 x轴的交步坐标； 【小题 1】分别讨论二次函数与 x轴只有一交点或两个交点在 -2 x 1只有一个交点两种情况。 如图，港口 B在港口 A的东北方向，上午 9时，一艘轮船从
10、港口 A出发，以 16 海里 /时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口 B出发也向正东方向航行上午 11时轮船到达 C处，同时快艇到达 D处，测得 D处在 C处的北偏东60的方向上，且 C、 D两地相距 80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到 0.1海里 /时，参考数据： ， ， ） 答案：分别过点 B、 D作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E、 F， 在 Rt DCF中， DFC 90， DCF 90-60 30， . . AF AC CF . DF AF， BE AF， BE BD， 四边形 BEFD是矩形 . BE DF 40. 在 Rt BAE中， BEA 90，
11、 BAE 90-45 45， AE BE 40. . . . 答：快艇的速度约为 30.6海里 /时 . 去年寒假期间，学校团委要求学生参加一项社会调查活动，八年级学生小青想了解她所在的小区 500户居民家庭月人均收入情况，从中随机调查了一定数量的居民家庭的月人均收入（元）情况，并绘制成如下的频数分布直方图（每组含左端点，不含右端点）和扇形统计图 请你根据以上不完整的频数分布直方图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题： 【小题 1】这次共调查了多少户居民家庭的人均收入？扇形统计图中的 a=，b= ； 【小题 2】补全频数分布直方图 答案： 【小题 1】 25%=40， a=640=15%， b
12、=1-92.5%=7.5%； 【小题 1】补全频数分布直方图（如右图）： 【小题 1】根据 1600 1800的是 2人，占总体的 5%，计算总数 =25%再根据频率 =频数 总数，得 a， b的值； 【小题 1】根据中位数的概念，即是第 20个和第 21个数据的平均数； 如图， AB、 BF 分别是 O 的直径和弦，弦 CD与 AB、 BF 分别相交于点 E、G，过点 F的切线 HF 与 DC 的延长线相交于点 H，且 HF HG. 【小题 1】求证： AB CD； 【小题 2】若 sin HGF ， BF 3，求 O 的半径长 . 答案： 【小题 1】证明：如 图，连接 OF， HF 是
13、O 的切线， OFH = 90. 即 1 + 2 = 90o. HF =HG， 1 = HGF. HGF = 3， 3 = 1. OF =OB， B = 2. B + 3 = 90o. BEG = 90o. AB CD. 【小题 1】解：如图，连接 AF， AB、 BF 分别是 O 的直径和弦， AFB = 90o. 即 2 + 4 = 90o. HGF = 1= 4= A. 在 Rt AFB中， AB = =4 . O 的半 径长为 2. 【小题 1】利用 FH=HG得出 3 = 1， OF=OB得出 B = 2，从 HF 是 O的切线 得出 1 + 2 = 90o，从而得出 B + 3 =
14、 90o，从而证出 AB CD； 【小题 1】利用直角三角形勾股定理求出 AB的长度，从而得出圆的半径。 如图，四边形 ABCD是矩形， AB=3， BC=4，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B落在点 F处，连接 DF， CF与 AD相交于点 E，求 DE的长和 ACE的面积 .答案：由题意，得 ， ， ， AD BC， . . . ，即 . 设 ，则 ， ， 在 Rt 中， . 即 ， 解得 . 即 . . . 如图，点 P（ -3， 1）是反比例函数 的图象上的一点 . 【小题 1】求该反比例函数的式； 【小题 2】设直线 与双曲线 的两个交点分别为 P和 P， 当 时，直接写出 x的取值范
15、围 答案： 【小题 1】 点 P（ -3,1）在反比例函数 的图象上， 由 得 . 反比例函数的式为 . 【小题 1】 或 . 【小题 1】把 A点坐标代入反比例函数式，即可求出 m，确定出反比例式 ; 【小题 1】根据图像直接写出 x的取值范围 已知：如图，点 D、 E分别在 AB、 AC 上， BE与 CD相交于点 F， BD=CE， B= C. 求证： BE=CD. 答案：在 FDB和 FEC中， FDB FEC. BF CF， DF EF. BF EF CF DF. BE CD. 已知 ，求 的值 . 答案： ， . 原式 解方程： . 答案： . . 检验：当 时， . 是原方程的解
16、 . 计算： . 答案：原式 . 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过 A（ -3,0）、 B（ 4,0）两点，且与 y轴交于点 C，点 D在 x轴的负半轴上，且 BD BC，有一动点 P从点 A出发，沿线段 AB以每秒 1个单位长度的速度向点 B移动，同时另一个动点 Q 从点 C出发，沿线段 CA以某一速度向点 A移动 . 【小题 1】求该抛物线的式； 【小题 2】若经过 t秒的移动，线段 PQ被 CD垂直平分，求此时 t的值； 【小题 3】该抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQ MA的值最小？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案： 【小题 1】 抛物线 经过 A（
17、-3,0）， B（ 4,0）两点， 解得 所求抛物线的式为 . 【小题 1】如图，依题意知 AP t，连接 DQ， 由 A（ -3,0）， B（ 4,0）， C（ 0,4）， 可得 AC 5， BC ， AB 7. BD BC， . CD垂直平分 PQ， QD DP， CDQ= CDP. BD BC， DCB= CDB. CDQ= DCB. DQ BC. ADQ ABC. . . . 解得 . 线段 PQ被 CD垂直平分时， t的值为 . 【小题 1】设抛物线 的对称轴 与 x轴交于点 E. 点 A、 B关于对称轴 对称，连接 BQ 交该对称轴于点 M. 则 ，即 . 当 BQ AC 时， BQ 最小 . 此时， EBM= ACO. . . ，解得 . M（ ， ） . 即在抛物线 的对称轴上存在一点 M（ ， ），使得 MQ MA的值最小 .
