1、2012-2013学年江苏省常州市七校八年级 3月联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 分式 中 x、 y的值都扩大为原来的 4倍，则分式的值 （ ） A扩大为原来的 4倍 B不变 C缩小为原来的倍 D无法确定 答案： C 试题分析：因为分式 中的字母 x， y都扩大为原来的 4倍，所以分式 =，是原分式的 倍故选 C 考点：分式的基本性质 点评：在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变 下列代数式 2a-5b中，分式的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是
2、分式，如果不含有字母则不是分式。 字母中均不含字母，故是整式，不是分式 ， ， 分母中含有字母，是分式 故答案：是 C 考点：分式的定义 点评：本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式熟练掌握分式的定义是解决本题的关键 下列分式中，最简分式是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 A中，分母不能分解因式，分子和分母均无通分式，故符合题意 B中， ，和分子有共同式，故不符合题意 C中， ，和分
3、子有共同式，故不符合题意 D中， ，和分母有共同式，故不符合题意 故选 A 考点：最简分式 点评：本题主要考查了最简分式的定义，判断的关键是正确对分式的分子，分母进行因式分解 下列运算中，错误的是（ ） A B = - C D = -1 答案： D 试题分析：先找出分母的最小公分母，再通分，把分子相加减即可 A中，在 时，符合题意，故不选 B中， ，正确，故不选 C中， ，运算正确，故不选 D中， ，符合题意，故选 D 考点：分式的加减法 点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是注意通分、约分 如果 -1 x 0，则下列不等式成立的是（ ） A x x B x x C x x D x x 答
4、案： D 试题分析：由题意分析得出：设 x= 代入各式分析： 故 故选 D 考点：不等式的解 点评：方程的基本解法和运用，同时对不等式的运用要牢牢把握 已知点 M（ m1， 2m1）关于 y轴的对称点在第一象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：先得出点 M关于 x轴对称点的坐标为（ m-1， 2m-1），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于 m的不等式，继而可得出 m的范围，在数轴上表示出来即可 由题意知，关于 y 轴的对称点是（ 1-m， 2m-1）此点在第一象限，故满足条件：故， ，即： ，在数轴上表示是 C 考点：解一元一次不等式
5、，点的坐标 点评：此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于 x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点 M对称点的坐标是解答本题的关键 观察下列图象，可以得到不等式组 的解集是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：该不等式的基本解是： 和，解集是 ，故选 D 考点：解一元一次不等式 点评：方程的基本解法和运用，同时对不等式的运用要牢牢把握 关于 x的不等式组 只有 6个整数解，则 a的取值范围是（ ） A - a-4 B - a-4 C - a -4 D - a -4 答案： B 试题分析：该不等式的基本的解是： 故，解集是： ，则需要满足： ，即： - a-4 故选 B 考点：
6、不等式的解 点评：不等式组的解法是常考知识点，此类题目的解法主要是通过分析求出其基本解 解不等式： 答案： x0 试题分析：解： 3（ 3+x） -64x+3 9+3x-64x+3 3x-4x3-9+6 -x0 x0 考点：解不等式 点评：不等式的基本性质是重要考点，两边同时加上或减去相同的数或式子，不等式符号的方向不变，即 ab,则 a+cb+c;a-cb-c 填空题 x与 3的和不小于 -6，用不等式表示为 . 答案： 试题分析： X与 3的和可以表示成： ，由于题意要求该和不小于 -6，故应该大于等于 -6 即： 考点：不等式的表示 点评：本类试题考查了靠是呢个对不等式基本运算规律的把握
7、。 解方程 时，若设 ，则方程可化为 答案： y- =2 试题分析：方程的化简： 因为设 ，故，原式 =2y- =2 考点：方程的化简 点评：方程的化简主要是通过分析进而化简，把已知式化简成所要求的代数式 若 a 试题分析：（ a-3） -（ b-3） =a-b，因为 a3,则 m的取值范围是 . 答案： 试题分析：不等式组的解法。 ，其解集是 ，故 考点：不等式组的解法 点评：不等式组的解法是常考知识点，也是重点，考生要注意分析各个不等式的解法，进而取其交集 解答题 我们知道，分式和分数有着很多的相似点 .小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数 .类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式
8、称为真分式，反之，称为假分式 .对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 . (1)下列分式中，属于真分式的是（ ） A B C D (2)将假分式 ，化成整式和真分式的和的形式 . 答案：（ 1） A（ 2） 试题分析： (1)A 2分 (2)方法一： 4分 方法二： 2分 考点：分式的基本知识 点评：分式的基本解法是常考点，考生需要按照基本步骤求解 某中学为落实市教育局提出的 “全员育人，创办特色学校 ”的会议精神，决心打造 “书香校园 ”，计划用不超过 1900本科技类书籍和 1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个 .已知组建一个中型图书角需科技类书籍 8
9、0 本，人文类书籍 50本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30本，人文类书籍 60本 （ 1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （ 2）若组建一个中型图书角的费用是 860元，组建一个小型图书角的费用是570 元，试说明（ 1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 答案：（ 1） 3（ 2） 22680元 试题分析： （ 1）设组建中型图书角 x个，则组建小型图书角（ 30-x）个 依题意得： 解得： 18x20 x是整数 x=18、 19、 20 则：方案一：组建中型图书角 18个，则组建小型图书角 12个； 方 案二：组建中型图书角 19个，则组建小型图书角 11个； 方
10、案三：组建中型图书角 20个，则组建小型图书角 10个 . 4分 （ 2）设组建图书角总费用为 W元，中型图书角 x个 则 W=860x+570（ 30-x） =310x+17100 k=3100 W随 x的增大而增大 当 x=18时， W =22680元 2分 考点：列方程求解 点评：列方程的基本考点是列出其基本中间类项，进而求解，解方程的方法是对方程，移项，合并同类项，求解 已知关于 x、 y的方程组 的解是负数求 k的取值范围 . 答案： k 25 试题分析：解方程组得： 2分 xb,则 a+cb+c;a-cb-c，移向，合并同类项 某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房
11、（对外销售） .商品房售 价方案如下：第八层售价为 3000元 /米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加 40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少 20元 .已知商品房每套面积均为 120平方米 .开发商为购买者制定了两种购房方案： 方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的 30），再办理分期付款（即贷款） . 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受 8的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为 a元） （ 1）请写出每平方米售价 （元 /米 2）与楼层 （ 2 23， 是正整数）之 间的函数式； （ 2）小张已筹到 120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些
12、楼层的商品房呢？ （ 3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受 9的优惠划算 .你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法 . 答案：（ 1） ，（ 3）当 y1 y2即 y1-y2 0时，解得0 a 66.4,此时老王想法正确；当 y1y2即 y1-y20时，解得 a66.4，此时老王想法不正确。 试题分析：（ 1）当 2x8时，每平方米的售价应为： 3000-（ 8-x） 20=20x 2840 (元平方米 ) 当 9x23时，每平方米的售价应为： 3000+（ x-8） 40=40x 2680(元平方米 ) 2分 （ 2）由（ 1
13、）知： 当 2x8时，小张首付款为： （ 20x 2840） 120 30%=36（ 20x 2840） 36（ 20 8 2840） =108000元 120000元 2 8层可任选 分 当 9x23时，小张首付款为：（ 40x 2680） 120 30%=36（ 40x 2680）元 36（ 40x 2680） 120000， 解得： x x为正整数， 9x16 分 综上得：小张用 方案一可以购买二至十六层的任何一层。 分 （ 3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为： y1=(40 16 2680) 120 92%-60a（元） 若按老王的想法则要交房款为： y2=(40 16 2680) 120 91%（元） y1-y2=3984-60a 分 当 y1 y2即 y1-y2 0时，解得 0 a 66.4,此时老王想法正确； 当 y1y2即 y1-y20时，解得 a66.4，此时老王想法不正确。 考点：列方程求解 点评：列方程的基本考点是列出其基本中间类项，进而求解，解方程的方法是对方程，移项，合并同类项，求解
