1、2012-2013学年湖北省黄冈市启黄中学八年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列函数中，自变量 的取值范围是 的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A ： 2-x0，解得 x2； B ： x-2 0，解得 x 2 C ： x+20，解得 x-2. D =1+ ：故 x-20，解得 x2 考点：函数自变量与平方根的意义 点评：本题难度较低，主要考查学生对函数自变量知识点的掌握，分析根号下的取值范围为解题关键。 如图， 是等边三角形 内的一点，且 , , ,以 为边在 外作 ，连接 ，则以下结论错误的是（ ） A 是等边三角形 B 是直角三角形 C D 答案： D
2、 试题分析：依题意知 ，则 QBC= ABP，因为等边三角形中 ABC=60， 所以 ABP+ PBC= QBC+ PBC=60。则 BPQ 中， BP=BQ。且 PBQ=60。所以 A正确。 因为 ，所以 CQ=PA=3， PQ=PB=4，又 PC=5，所以 B是直角三角形正确。 则 CQP=90，又由 A 知道 PQB=60。所以 APB= BQC=150。故排除 D。 考点：全等三角形性质与判定 点评：本题难度较高，主要考查学生对全等三角形性质和判定知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 如图，在直角坐标系中，点 是 轴正半轴上的一个定点，点 是双曲线上的一个动点，当点
3、 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会（ ） A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小 答案： C 试题分析：依题意知， ，因为 A为定点，所以 OA一定，当B点横坐标逐渐增大时， y值随 B点对应 x增大而减小。故时， B点横坐标逐渐增大时 的面积将会逐渐减小。 考点：反比例函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数知识点的掌握。求出 OAB面积一般式为解题关键。 一次函数 （ , 是常数， ）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A B C D 答案： A 试题分析。可知 时， y 0.则从图像中可知，当 x -2时， y 0. 考点：不等式与一次函数图像 点评：本题难度较低，
4、主要考查学生对不等式与一次函数图像知识点的掌握。从图像分析取值范围即可。 若 是完全平方式，则 的值是（ ） A B C 或 D 或 答案： D 试题分析：由原式 =（ 3a1） 2=9a26a 1， k-3=6 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算完全平方式的掌握，注意对 k-3符号的分析。 年 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是 ，小正方形的面积是 ，直角三角形的较短直角边为 ，较长直角边为 ，那么 的值为（ ） A B C D 答案： C
5、 试题分析： 根据经验， a=2， b=3； 由题可得， a2 b2=13， b-a=1， （ a b） 2=2（ a2 b2） -（ b-a） 2=25 考点：勾股定理 点评：本题难度较低，主要考查学生对勾股定理知识点的掌握。 已知多项式 分解因式为 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 去括号可得 。故 考点：分解因式 点评：本题难度较低，主要考查学生对分解因式整式运算知识点的掌握，去括号整理化简即可。 在代数式 ， ， ， ， ， ， 中，分式有 ( ) A 个 B 个 C 个 D 个 答案： B 试题分析：分式的性质为分母含有未知数，则 ； ； 为分式 考点：分式
6、性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式的性质掌握。分析分式分母为解题关键。 填空题 若 ， ，则 的值为 . 答案： 试题分析： 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，同底数幂相除，指数相减。 已知 中， ， ， 边上的高 ，则 度 . 答案：或 120 试题分析：如图 ， 当 AD在 ABC内时， AD为高， ADB= ADC=90 AC=2， 在 Rt ACB中， , CAD=30， ACB=90- CAD=60如图 ，当 AD在 ABC外时，由 知， ACD=60， ACB=180- ACD=120 考点：勾股定理与三角形性质 点评：本题难度较低，
7、主要考查学生对勾股定理解决几何问题综合运用能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 如图为一棱长为 的正方体，把所有面都分为 个小正方形，其边 长都是 ，假设一只蚂蚁每秒爬行 ，则它从下底面 点沿表面爬行至右侧面的 点，最少要花 _秒钟 . 答案： .5 试题分析： 若沿前面侧面爬，则如 图： 若沿底面侧面爬，则如图： ， 最少需 52=2.5s 考点：勾股定理 点评：本题难度较低，主要考查学生对勾股定理解决几何问题综合运用能力。注意将所求立体展开平面分析。 若反比例函数 的图象有两点 ， ，且当 时，则 的取值范围为 . 答案： k -1 试题分析：反比例函数 的图象当 时， ，说明 y随
8、x增大而减小， 则 k+1 0.解得 k -1. 考点：反比例函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数性质知识点的掌握，分析 x、y对应值变化关系为解题关键。 已知一次函数 的图象与 轴的交点在 轴的上方，则 的取值范围为 . 答案： m 3且 m0 试题分析：一次函数 的图象与 轴的交点在 轴的上方可知解得 m 3且 m0 。 考点：一次函数性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像性质知识点的掌握，分析y=ax+b中 a、 b值对图像影响为解题关键。 用科学记数法表示为 （保留三个有效数字） . 答案： .2510-6 试题分析： 有效数字为 7.245，保留 3位有效
9、数字为 7.25.故小数点向右移动了 6位，用科学记数法表示为 7.2510-6 考点：科学记数法 点评： 本题难度较低，主要考查学生对分科学记数法知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 当 时，分式 的值为 . 答案： 试题分析：分式 的值为 ，易知分母不等于零，即 x+20，则所以 x=2， x=-2（舍去） 考点：分式意义 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式意义及平方差公式的掌握。注意分析分式分母取值范围。 已知 ，则 . 答案： 试题分析：已知 ， = 考点： 整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对完全平方公式知识点的掌握，分解因式后代入求值即可。 计算题 先化简，
10、再求值： ，其中 . 答案： 试题分析：解： ， 当 时， 考点：分式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式运算知识点的掌握。注意去分母时每一项包括常数项都要乘以公分母。 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） x=3 （ 2）原方程无解 试题分析：解：（ 1）两边同乘 x2-4，得（ x-2） 2 4=x2-4，解得 x=3 检验：当 x=3时， x2-40， x=3是原方程的根 （ 3）两边同乘 2x-1，得 10x-5=2（ 2x-1），解得 ，检验：当 时， 2x-1=0， 不是原方程的根， 原方程无解 考点：分式方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，注意检验
11、增根。 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） -a5 （ 2） 2 试题分析：解：（ 1）原式 =-a3-2a -4=-aa-4=-a5 （ 2）原式 =-4-1 4 3=2 考点：实数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 解答题 中 ， ， ，将 折叠到 边上得到 ，折痕 ，求 的面积 . 答案： ACD的面积为 试题分析：解：由翻折知， CBD CED， CED= B=90， CE=BC=5，DE=BD， AED=90设 DE=BD=x， AC=13， AE=8 在 Rt ABC中， AD=12-x在 Rt ADE中， AD
12、2=DE2 AE2 （ 12-x） 2=x2 82 解得 ，即 ， ，即 ACD的面积为 考点：折叠性质与勾股定理 点评：本题难度较低，主要考查学生折叠性质与勾股定理知识点的掌握，为中考常考题型，注意培养数形结合思想 ，运用到考试中去。 如图，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点；一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若 （ 1）求反比例函数和一次函数的式； （ 2）观察图象，请写出在 轴的右侧，当 时， 的取值范围 答案：（ 1）反比例函数式为 ；一次函数式为 y2=x-2 （ 2） 0 x 4 试题分析：解：（ 1） AB x轴， ABC
13、= DOC=90 C是 OB中点， OC=BC 在 ABC与 DOC中， ABC DOC AB=OD D（ 0， -2）， OD=2 AB=2 S AOD=4，即 ， OB=4 点 A在第一象限， A（ 4， 2） 点 A（ 4， 2）在双曲线 上，故k=42=8 ， C（ 2， 0） A（ 4， 2）， C（ 2， 0）在直线 y2=ax b上， 解得 y2=x-2综上，反比例函数式为 ；一次函数式为 y2=x-2 （ 2）根据图象只有在 y轴的右侧的情况：此时当 y1y2时， 0 x4 考点：反比例函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数知识点的掌握，要求学生掌握反比例函数图像性
14、质，掌握解题技巧。 某市为治理污水，需要铺设一段全长为 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 ，结果提前 天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？ 答案：实际每天铺设 25m长管道 试题分析：解：设原计划每天铺设 x m 管道，则实际每天铺设 ， 故 ，解得 x=20经检验， x=20是原方程的解，且符合题意， ， 实际每天铺设 25m长管道 考点：分式方程应用 点评：本题难度中等，主要考查学生运用分式方程解决工程问题的实际应用能力。注意检验增根情况。 一张边长为 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小长方形得到一个 “ ”图案如图 1所示小
15、长方形的的相邻两边长 与 之间的函数关系如图 2所示： （ 1）求 与 之间的函数关系式； （ 2） “ ”图案的面积是多少？ （ 3）如果小长方形中 满足 ， 求其相邻边长的范围 . 答案：（ 1） （ 2） 216cm2（ 3）其相邻边长的范围为试题分析：解：（ 1）设 ，则把（ 10， 2）代入得 k=102=20， 即 y与 x间的函数关系式为 （ 2）由（ 1）知，小长方形的面积为 20，故 “E”图案的面积为 162 162-202=216cm2 （ 3） ， 6x12， ， y 0， 故其相邻边长的范围为 考点：反比例函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数知识 点的掌
16、握，要求学生掌握反比例函数图像性质，掌握解题技巧。 如图， 城气象台测得台风中心在 城的正西方 千米的 处，以每小时千米的速度向北偏东 的 方向移动，距台风中心 千米的范围内是受这次台风影响的区域问 城是否会受到这次台风的影响？为什么？如果会受到影响，求出 城遭受这次台风影响持续的时间 . 答案：会受到影响； A城遭受这次台风影响持续时间为 6小时 试题分析：解： A城会受到影响，理由如下：如图，过点 A作 AC BF 于 C，则 ACB=90 由图知， 1=90-60=30， AB=320 ， 会受到影响 以 A为圆心，以 200km长为半径画弧交 BF 于 D、 E两点， 连结 AD、 A
17、E，则 AD=AE=200 故台风中心从 D移动到 E的过程中， A城市将受到影响 在 Rt ACD中， ， DE=2CD=240 24040=6， A城遭受这次台风影响持续时间为 6小时 考点：勾股定理实际运用 点评：本题难度中等，主要考查学生对圆与勾股定理知识点综合运用解决实际问题的运算能力。要求学生培养数形结合思想，并运用到考试中去。 如图 所示，直线 ： 与 轴负半轴、 轴正半轴分别交于 、两点 （ 1）当 时，试确定直线 的式； （ 2）在（ 1）的条件下，如图 所示，设 为 延长线上一点，连接 ，过、 两点分别作 于 ， 于 ，若 ， ，求的长； （ 3）当 取不同的值时，点 在
18、轴正半轴上运动，分别以 、 为边在第一、第二象限作等腰直角 和等腰直角 ，连 交 轴于 点，问当点 在 轴上运动时，试猜想 的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由 答案：（ 1）直线 l的式为 y=x 5（ 2） AM=4（ 3） 试题分析：解：（ 1）由题知， k0把 x=0代入 y=kx 5k中，得 y=5k；把y=0代入 y=kx 5k中，得 x=-5 A（ -5， 0）， B（ 0， 5k）， 点 B在 y轴正半轴上， 5k 0即 OA=5， OB=5k OA=OB， k=1 直线 l的式为 y=x 5 （ 2）法 1：由（ 1）知， k=1， OA=5， OB=5 BN
19、 OQ， AM OQ， AMO=BNO=90 BN=3， 在 Rt BON 中， MN=7， OM=3 在 Rt AMO 中， 法 2：由（ 1）知， OA=OB AM OQ， BN OQ， AMO=BNO=90， 3 2=90 AOB=90， 1 2=90， 1= 3， AOM OBN（ AAS） AM=ON， OM=BN=3 MN=7 AM=ON=4 （ 3） PB长为定值 法 1：如图，过点 E作 EC y轴于 C，则 ABE为等腰直角三角形 AB=BE， ABE=90由（ 2）法 2易证， AOB BCE（ AAS）， BC=OA=5， CE=OB OBF为等腰直角三角形， OB=BF， OBF=90 BF=CE， PBF= PCE=90 1= 2， PBF PCE（ AAS）， ，即 PB长为 法二：由 AOB BCE，可求 E（ -5k， 5k 5） F（ 5k， 5k）， 考点：全等三角形及勾股定理等 点评：本题难度较大，主要考查学生对全等三角形及勾股定理等知识点综合分析能力，注意培养数形结合思想，灵活运用掌握的几何性质定理，运用到考试考题中去。
