1、2012届江苏省南京市六合区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的绝对值为（ ） A -2 B 2 CD 答案： B 如图， A是反比例函数 图象上一点，过点 A作 AB x轴于点 B，点 P在 y轴上， ABP的面积为 1，则 k的值为（ ） A 1 B 2 C -1 D -2 答案： D 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形 A B C D 答案： C 一种病毒长度约为 0.000058 mm，用科学记数法表示这个数为（ ） A 5.810 B 5.810 C 0.5810 D 5810 答案： B 一组数据 -2， 1
2、， 0， -1， 2的极差是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： A 下列各等式成立的是（ ） A B CD答案： C 填空题 用直角边分别为 3和 4的两个直角三角形拼成四边形，所得的四边形的周长是 答案：、 16、 18 如图，点 A1、 B1、 C1分别是 ABC的三边 BC、 AC、 AB的中点，点 A2、B2、 C2分别是 A1B1C1的边 B1C1、 A1C1、 A1B1的中点，依此 类推，则 AnBnCn与 ABC的面积比为 答案： 若方程 没有实数根，则 a的取值范围是 答案： -9 如图， ABC中， AB=4， BC=3， AC=5 以 AB所在直线为轴旋转一周形
3、成的几何体的侧面积为 答案： 如图，矩形 OABC 的长 OA为 2,宽 AB为 1，则该矩形绕点 O 逆时 针旋 90O后， B点的坐标为 答案： (-1, 2) 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有 4个红球，且摸出红球的概率为 ，那么袋中其它颜色的球有 个 答案： 如图， A是 O 的圆周角， OBC =30，则 A的度数为 度答案： 函数 中，自变量 的取值范围是 答案： x-1 如图，已知 AB CD， EFA=50,则 DCE等于 答案： 130 计算： = 答案： 解答题 多年来，许多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域被称为百 慕大三角根
4、据图中标出的百慕大三角的位置及相关数据计算： 【小题 1】 BAC的度数； 【小题 2】百慕大三角的面积 （参考数据： sin640.90， cos640.44， tan642.05） 答案： 【小题 1】 BAC =116； 【小题 1】如图，过点 A作 CD垂直于 AB，垂足为 D. Rt ACD中， CAD =64， sin CAD = CD=AC sin CAD=27000.90 =2430（ km） = =2065500（ km2） 答：略 点 D是 O 的直径 CA延长线上一点，点 B在 O 上， DBA= C 【小题 1】请判断 BD所在的直线与 O 的位置关系，并说明理由； 【
5、小题 2】若 AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号） 答案： 【小题 1】 BD所在的直线与 O 相切 . 理由如下： 连接 OB. CA是 O 的直径， ABC=90 OB=OC, OBC= C. DBA= C, DBA+ OBA= OBC+ OBA= ABC=90. OB BD. 点 B在 O 上 , BD所在的直线与 O 相切 . 【小题 1】 DBO=90, OB=AD AB=OA=OB=1. ABC是等边三角形 , AOB=60. S 扇 = , S ABC= , S 阴 = S ABC-S 扇 = . 【小题 1】由 OB BD可以得出 BD所在的直线与 O 相切。
6、【小题 1】分 别算出扇形面积和三角形面积，两者相减即可得出阴影部分的面积。 如图，在平面直角坐标系中，点 A， B的坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 4，0） . 【小题 1】以原点 O 为位似中心，把线段 AB缩小为原来的 ； 【小题 2】若（ 1）中画出的线段为 ，请写出线段 两个端点 , 的坐标； 【小题 3】若线段 AB上任意一点 M的坐标为（ a， b），请写出缩小后的线段上对应点 的坐标 答案： 【小题 1】略 【小题 1】 【小题 1】 （ ）或（ ） . 观察猜想 如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空： = = ( )( ) 说理验证 事实上，我们也可以用
7、如下方法进行变形： = = =( )( ) 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解 . 尝试运用 例题 把 分解因式 解： = = 请利用上述方法将下列多项式分解因式： 【小题 1】 ； 【小题 2】 答案：观察猜想： ； 说理验证： ， 尝试运用： 【小题 1】 ； 【小题 1】 . 已知二次函数 （ m为常数） 【小题 1】求证：不论 m为何值，该二次函数图象的顶点 P都在函数的图象上； 【小题 2】若顶点 P的横、纵坐标相等，求 P点坐标 答案： 【小题 1】证明： 顶点 P的坐标为 (-m , ). 当 x =-m时， . 不论 m为何值，该二次函数图象的顶点 P都在函数 的
8、图象上 . 【小题 1】根据题意得： 解得： 点 P的坐标为 (1， 1) 或 (-1， -1) . 【小题 1】求出点 P的坐标，然后代入 ，式子成立。 【小题 1】根据横纵坐标相等，解得 有 3张背面相同的卡片，正面分别写着数字 “1”、 “2”、 “3”将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上 【小题 1】若小明从中任意抽取一张，则抽到奇数的概率是 ； 【小题 2】若小明从中任意抽 取一张后，小亮再从剩余的两张卡片中抽取一张，规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小明胜，否则小亮胜你认为这个游戏公平吗？请用 画树状图或列表的方法说明你的理由 答案： 【小题 1】 【小题 1】这个游戏不公平 列
9、表如下（树状图参照得分）： 1 2 3 1 （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） 3 （ 3， 1）来源 :Z.xx.k.Com （ 3， 2） 共有 6种可能结果，它们是等可能的，其中 “和为奇数 ”有 4种， “和为偶数 ”有 2种 . （和为奇数） = ， （和为偶数） = . 这个游戏不公平 【小题 1】用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可； 【小题 1】计算出各种情况的概率，然后比较即可 已知正比例函数 (k0)和反比例函数 的图象都经过点 (-2， 1) 【小题 1】求这两个函数的表达式； 【小题 2】试说明当 x为何值时， 答案：
10、【小题 1】 y= x, y= 【小题 1】 【小题 1】待定系数法求函数式，把点的坐标代入即可。 【小题 1】观察图像，图像在上面的函数值大。 如图，在 ABC中， AB=AC 【小题 1】作 BAC的角平分线，交 BC 于 点 D（尺规作图，保留痕迹）； 【小题 2】在 AD的延长线上任取一点 E，连接 BE、 CE 求证： BDE CDE； 【小题 3】当 AE=2AD时，四边形 ABEC是菱形请说明理由 答案： 【小题 1】 【小题 1】 AB=AC, AD平分 BAC, BD=CD， AD BC. BDE= CDE=90 . 在 BDE和 CDE中 , BDE CDE. 【小题 1】
11、 AE=2AD, AE=DE. BD=CD, 四边形 ABEC 是平行四边形 . AD BC, 平行四边形 ABEC是菱形 . 【小题 1】掌握角平分线的作图方法。 【小题 1】根据 SAS的判定方法得出两个三角形全等。 【小题 1】对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 为了了解某校九年级学生的体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了 40名学生进行调查将调查结果绘制成如下统计表和统计图请根据所给信息解答下列问题： 成绩 频数 频率 不及格 3 0 075 及格 0 2 良好 17 0 425 优秀 合计 40 1 【小题 1】补充完成频数统计表； 【小题 2】求出扇形统计图的 “优秀 ”部分
12、的圆心角度数； 【小题 3】若该校九年级共有 200名学生，试估计该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数 答案： 【小题 1】 8, 12, 0.3； 【小题 1】 0.3360=108 ； 【小题 1】设该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为 人 . . 解得 =145 . 答：该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为 145人 . 【小题 1】根据频数和频率可以求出总人数； 【小题 1】 “优秀 ”的频率乘以圆周角 360即可求得圆心角度数； 【小题 1】样本估计总体。 先化简： ，再选择一个恰当的数作为 x 的值代入求值 答案： 解不等式组 ，并判断 x= 是否为此不等式组
13、的解 答案：不等式组的解集为 1x3. x= 不是此不等式组的解 已知，点 P(x， y)在第一象限，且 x+y=12，点 A(10， 0)在 x轴上，设 OPA的面积 为 S 【小题 1】求 S关于 x的关系式，并确定 x的取值范围； 【小题 2】当 OPA为直角三角形时，求 P点的坐标 答案： 【小题 1】由 x+y=12得， . 即 P（ x， y）在 的函数图象上，且在第一象限 . 过点 P作 PB 轴，垂足为 B. 则 S OPA= = = . 且 0 12 ； 【小 题 1】分情况讨论： 若 O 为直角顶点，则点 P在 轴上，不合题意舍去； 若 A为直角顶点，则 PA 轴，所以点 P的横坐标为 10，代入 中， 得 ，所以点 P坐标（ 10, 2）； 若 P为直角顶点，可得 OPB PAB . . PB 2= OB OA . . 解得 . 点 P坐标（ 8, 4）或（ 9,3） 所以当 OPA为直角三角形时，点 P的坐标为（ 10, 2）或（ 8, 4）或（ 9, 3） .
