1、2012-2013学年安徽省泗县双语中学高一下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 中， ， ， ，那么角 等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， ， ，又 ba， BA, ，故选 C 考点：本题考查了正弦定理的运用 点评：熟练运用正弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题 A为 ABC的内角，且 A为锐角，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ，又 A为锐角， ， ， ，即 的取值范围是，故选 C 考点：本题考查了三角函数的值域问题 点评：求解三角函数的最值问题，一般都要经过三角恒等变换，转化为 yAsin(x )型等，然后根据基本
2、函数 y sinx等相关的性质进行求解 下列命题中正确的个数是 ( ) 若直线 a不在 内，则 a ； 若直线 l上有无数个点不在平面 内，则 l ； 若直线 l与平面 平行，则 l与 内的任意一条直线都平行； 若 l与平面 平行，则 l与 内任何一条直线都没有公共点； 平行于同一平面的两直线可以相交 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析： 若直线 a不在 内，则 a 或 a与 相交，故此命题错误； 若直线 l上有无数个点不在平面 内，则 l 或 a与 相交，故此命题错误； 若直线 l与平面 平行，则 l与 内的任意一条直线平行或异面，故此命题错误； 若 l与平面 平行，则 l
3、与 内任何一条直线都没有公共点，正确； 平行于同一平面的两直线可以相交，正确故选 B 考点：本题考查了空间中的线面关系 点评：熟练运用线面平行的概念、判定及性质是解决此类问题的关键，属基础题 已知： ， ， ，则 与 的位置关系是（ ） A B C ， 相交但不垂直 D ， 异面 答案： A 试题分析：由于 =b， a ， a ，过直线 a作与 、 都相交的平面 ，记=d， =c，则 a d且 a c， d c又 d ， =b， d b a b，故选 A 考点：本题考查了空间中的线面关系 点评：熟练运用线面平行的判定及性质是解决此类问题的关键，属基础题 在 ABC 中， sinA:sinB:s
4、inC=3:2:4，则 cosC的值为（ ） A B - C D - 答案： D 试题分析： sinA:sinB:sinC=3:2:4， a:b:c=3： 2:4,设 a=3k,则 b=2k,c=4k， ，故选 D 考点：本题考查了余弦定理的运用 点评：熟练掌握余弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题 在 ABC中，若 ，则其面积等于（ ） A 12 BC 28 D 答案： D 试题分析： ， ， ， ，故选 D 考点：本题考查了余弦定理及三角形面积公式 点评：熟练掌握余弦定理、面积公式及同角三角函数关系是解决此类问题的关键，属基础题 在 ABC中，若 ，则 A等于（ ） A B C D
5、 答案： B 试题分析： ， ， ， A=，故选 B 考点：本题考查了正弦定理的运用 点评：熟练运用正弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题 等腰三角形一腰上的高是 ，这条高与底边的夹角为 ，则底边长 =（ ） A 2 B C 3 D 答案： A 试题分析： 高与底边的夹角为 ， 等腰三角形的底角为 ，设底边长为x，则由图知 ， x=2，故选 A 考点：本题考查了直角三角形的性质 点评：熟练运用等腰三角形的性质及直角三角形中的边角关系是解决此类问题的关键，属基础题 如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图中的（ ） 答案： C 试题分析：设直观图中与 x轴和 y轴的交点分别为
6、A和 B，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的 A和 B点，再由平行与 x轴的线在原图中平行于 x轴，且长度不变，作出原图可知选 C，故选 C 考点：本题考查了斜二测的画法 点评：解决此类问题依据原理，先将图形还原为原图形。要注意：将在 x轴上的点或线（段）、与 x轴平行的线（段），以及在 y轴上的点或线（段）、与y轴平行的线（段）按照斜二测画法的原理还原为原图形下的对应点、对应线段，其它点或线段位置将随之而确定。 在 ABC中，若 ，则 等于（ ） A 1 B C D 答案： D 试题分析： ， ， ，故选 D 考点：本题考查了直角三角形的性质 点评：熟练运用直角三角形中的边角关系
7、及内角和的性质是解决此类问题的关键，属基础题 填空题 一船以每小时 15km的速度向东航行 ,船在 A处看到一个灯塔 B在北偏东 ，行驶 h后，船到达 C处，看到这个灯塔在北偏东 ，这时船与灯塔的距离为 km 答案： 试题分析：由题意，在 ABC中， BAC= ， ACB=， ABC= ，又 AC=60，由正弦定理得，故这时船与灯塔的距离为 千米 考点：本题考查了正弦定理的实际运用 点评：对于应用问题首先要理解题意，然后依据题目的条件列式，从而求解，本题就是转化为三角形内求边的问题 在 ABC中，若 AB ， AC 5，且 cosC ，则 BC _ 答案：或 5 试题分析：在 ABC中，由余弦
8、定理得 ， AB ， AC 5，且 cosC ， ，解得 BC 4或 5 考点：本题考查了余弦定理的运用 点评：熟练运用余弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题 如图所示， ABCD-A1B1C1D1是棱长为 a的正方体， M， N 分别是下底面的棱A1B1， B1C1的中点， P是上底面的棱 AD上的一点， AP ，过 P， M， N 的平面交上底面于 PQ， Q 在 CD上，则 PQ _. 答案： 试题分析：因 MN 面 ABCD,所以过 P、 M、 N 的平面与底面 ABCD的交线PQ MN.又 AP= ， 易得 PQ AC. PQ= 考点：本题考查了空间中长度的计算 点评：解决此
9、类问题的关键是把空间中的长度问题转化为平面中的长度问题，属基础题 在 ABC中，若 _。 答案： 0 试题分析： ， ， 1200 考点：本题考查了余弦定理的运用 点评：熟练运用余弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题 在 ABC中，若 _。 答案： 试题分析： ， ， 考点：本题考查了正弦定理的运用 点评：熟练运用正弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题 解答题 已知 a 3 ， c 2， B 150，求边 b的长及 S 答案： b 7， S 试题分析： b2 a2 c2-2accosB (3 )2 22-2 3 2 (- ) 49 b 7， S acsinB 3 2 考点：本题
10、考查了余弦定理的运用及三角形面积的求解 点评：对于三角形内的三角函数问题，主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识。 ABC中， ，求 。 答案： 或 试题分析： A=120， sinA= ，又 S ABC= bcsinA= ， bc=4，又 a=， cosA=- ， 由余弦定理得： a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=21， b2+c2+2bc=21+bc=21+4=25，即（ b+c） 2=25，开方得： b+c=5，又 bc=4，且 c b，则 b=1， c=4 考点：本题考查了余弦定理的运用及三角形的面积公式 点评：此题考查比较综
11、合，即考查了余弦定理、三角形面积公式，还考查了完全平方和公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键 如图，已知 为平行四边形 所在平面外一点， 为 的中点， 求证： 平面 答案：利用线线平行即可证明线面平行 试题分析：连接 、 交点为 ，连接 ，则 为 的中位线， 平面 ， 平面 ， 平面 考点：本题考查了线面平行的证明 点评：线面平行的判定方法：依据定义和反证法；依判定定理；依面面平行 . 如图，在正方体 中，求证：平面 平面 答案：利用线面平行证明面面平行 试题分析： 四边形 是平行四边形 考点：本题考查了面面平行的判定 点评：判定两平行平面的方法： 依据定义反证法；化归为判定定理；垂直于同一
12、直线的二平面平行 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中， E， F， G， H分别是 AB， AC， A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B， C， H， G四点共面； (2)平面 EFA1 平面 BCHG. 答案：（ 1）利用线线平行即可证明四点共面，（ 2）利用线面平行证明面面平行 试题分析： (1) GH是 A1B1C1的中位线， GH B1C1.又 B1C1 BC， GH BC. B， C， H， G四点共面 (2) E、 F分别为 AB、 AC 的中点， EF BC. EF 平面 BCHG， BC 平面BCHG， EF 平面 BCHG. A1G EB且 A1G=EB， 四边形
13、A1EBG是平行四边形 A1E GB. A1E 平面 BCHG， GB 平面 BCHG. A1E 平面BCHG. A1EEF E， 平面 EF A1 平面 BCHG. 考点：本题考查了公理 3及面面平行的判定 点评：线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质，常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的 如图，空间四边形 的对棱 、 成 的角，且 ，平行于 与 的截面分别交 、 、 、 于 、 、 、 （）求证：四边形 为平行四边形； （） 在 的何处时截面 的面积最大？最大面积是多少？ 答案：（）利用线面平行的性质得到线线平行，然后再利用平行四边形的定义即可证明（）当 E为 AB的中点时，截面面积最大， ， 试题分析：（） 平面 ， 平面 ， 平面 平面 ， 同理 ， ，同理 ， 四边形 为平行四边形 （） 与 成 角， 或 ， 当 E为 AB的中点时，截面面积最大， ， 考点：本题考查了线面平行的性质及平行四边形的概念、面积 点评：证明两直线平行的方法有： 依定义采用反证法； 利用公理 4； 线面平行的性质定理； 面面平行的性质定理
