1、2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高一上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 函数 的定义域是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由 1+x0得， x-1，所以函数 的定义域是 ，故选 B。 考点：本题主要考查函数定义域求法。 点评：基础题，求函数的定义域，往往要建立不等式组，依据是 “分母不为 0，偶次根号下式子不小于 0，对数的真数大于 0”等等。 函数 的图像大致是（ ）答案： A 试题分析：研究函数的零点：在同一平面直角坐标系内，分别画出的图象，观察交点有三个，排除 B， C；由当 x 时， ，所以排除 D，选 A。 考点：本题主要考查函数的图象，函数的零点。
2、 点评：典型题，数形结合思想是近些年高考考查的重要思想方法，旨在考查视图、用图、作图的能力。通过定性分析，得出答案：。 已知 ， ，则有：（ ） A B C D以上都不是 答案： B 试题分析：因为 的图象是下凹的，所以应有 ，选 B。 考点：本题主要考查指数函数的图象。 点评：简单题，在理解 意义的基础上，通过观察函数的图象作出判断。实际上选项反映的是函数的 “凹凸性 ”。 若函数 在区间 上为减函数，则 在 上（ ） . A至少有一个零点 B只有一个零点 C没有零点 D至多有一个零点 答案： D 试题分析：因为函数 在区间 上为减函数，所以其在 上至多有一个零点，选 D. 考点：本题主要考
3、查函数的零点存在定理。 点评：简单题，区间上的单调函数，至多存在一个零点。 若 ，则 （ ） . A 4 B 6 C 8 D 9 答案： C 试题分析：因为 ，所以 =8，选 C。 考点：本题主要考查对数函数的性质。 点评：简单题，利用指数式与对数式的互化可得。 函数 f(x)= (a0,a1)的图象恒过定点（ ） . A B C D 答案： D 试题分析：因为指数函数 的图象过定点（ 0,1）， f(x)= 的图象可看作 的图象向右、项上先后平移 2个单位、 1个单位的结果，所以函数f(x)= (a0,a1)的图象恒过定点（ 2,2），选 D。 考点：本题主要考查指数函数图象。 点评：简单题
4、，注意到指数函数 的图象过定点（ 0,1）。可按图象平移处理，也可直接令 “幂指数 ”为 0。 的值是（ ） . A 3 B -3 C 3 D 81 答案： A 试题分析： = ，故选 A。 考点：本题主要考查有理指数幂的运算。 点评：简单题，注意根式与指数式的互化。只有正数才有偶次根。 对于定义域是 R的任意奇函数 有（ ） . A B C D 答案： B 试题分析：由奇函数的定义，对于定义域是 R的任意奇函数 有，选 B。 考点：本题主要考查函数的奇偶性。 点评：简单题，函数奇偶性研究，首先关注定义域关于原点对称，其次研究的关系。若 则为奇函数，若 则为偶函数。 下列函数中，在区间 上为减
5、函数的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：可应用 “排除法 ”，因为 在 是减函数，所以 应是增函数； ， 底数大于 1，均应为增函数；故选 D。 考点：本题主要考查函数的单调性。 点评：简单题，对于常见函数 -一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数等，要将它们的性质熟记于心。 已知集合 ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 ， 所以 ，故选 C。 考点：本题主要考查集合的运算，简单不等式解法。 点评：简单题，先化简集合，再按交集的定义计算。注意交集是两集合中相同元素构成的集合。 下列函数为奇函数的是（ ） A B C D 答案： A 试题分
6、析：从定义域看， C不符合要求，从 f(-x)与 f(x)的关系看， B是偶函数，D是非奇非偶函数，故选 A。 考点：本题主要考查函数的奇偶性。 点评：简单题，研究函数的奇偶性，首先应关注定义域，是否关于原点对称，其次，再研究 f(-x)与 f(x)的关系。 下列函数中，满足 的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 的意义是，函数式中的 x换为 2x，等于原来函数值的2倍。 不能验证， 满足此关系。选 D。 考点：本题主要考查常见函数的性质。 点评：简单题，利用代入验证的方法，可得解。 的意义是，函数式中的 x换为 2x，等于原来函数值的 2倍。 填空题 函数 是定义域为 的奇函数
7、，当 时 ，则当 时， 答案： 试题分析：因为函数 是定义域为 的奇函数，当 时 ，所以 x=0时， f(x)=0;当 x0,所以 f(x)=-f(-x)=-(-x)+1=-x-1，故答案：为。 考点：本题主要考查分段函数的概念，函数的奇偶性 点评：典型题，分段函数是高考考查的重点函数类型之一，能和许多常见函数结合在一起，也能和函数的奇偶性、单调性相结合。 已知幂函数 的图象过点 ，则 = ； 答案： 试题分析：令幂函数为 ，将 代入得， ，=3. 考点：本题主要考查幂函数的概念。 点评：简单题，由幂函数图象过给定点，可求得函数式，从而进一步求函数值。 设集合 , ,且 ，则实数 的取值范围是
8、 答案： 试题分析：因为 , ,且 ，所以，解得 ，故答案：为 。 考点：本题主要考查集合的概念，简单不等式组的解法。 点评：典型题，根据集合之间的包含关系，可确定得到 k的不等式组，进一步求解即得。 函数 ,其中 ,则该函数的值域为 _. 答案： ； 试题分析： = ，其在 -3,2是减函数，在 2， 3是增函数，且 -3距离对称轴较远，所以最大值为 f(-3)=21，最小值 f(2)=-4，即该函数的值域为 。 考点：本题主要考查二次函数在闭区间的最值。 点评：典型题，二次函数在闭区间的最值问题，是高考考查的重点之一。一般地，要结合图象，分析函数的单调性，得出结论。 解答题 （本小题满分
9、10分） 已知函数 （ 1）判断 的奇偶性； （ 2）若 ，求 的值 答案：（ 1） 是奇函数 . （ 2） a=1， b=1. 试题分析：（ 1） 定义域为 R， ，故 是奇函数 . （ 2）由 ，则 . 又 log3(4a-b)= 1，即 4a-b=3. 由 ，解得 a=1， b=1. 考点：本题主要考查函数的奇偶性，对数函数的性质。 点评：基础题，函数奇偶性研究，首先关注定义域关于原点对称，其次研究的关系。若 则为奇函数，若 则为偶函数。对于对数来讲， “1的对数等于 0；底的对数等于 1”等性质常常考到。 （本小题满分 12分） 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售
10、的统计规律：每生产产品 x（百台），其总成本为 G(x)（万元），其中固定成本为 2.8万元，并且每生产 1百 台的生产成本为 1万元（总成本 =固定成本 +生产成本）销售收入 R(x)（万元）满足 ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （ 1）写出利润函数 y=f(x)的式（利润 =销售收入 -总成本）； （ 2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ 答案：（ 1） = （ 2）当工厂生产 4百台时，可使赢利最大为 3.6万元 试题分析：（ 1）由题意得 G(x)=2.8+x =R(x)-G(x)= （ 2）当 x 5时， 函数 递减， =3.2（
11、万元） 当 0x5时，函数 = -0.4(x-4)2+3.6， 当 x=4时， 有最大值为 3.6（万元） 所以当工厂生产 4百台时，可使赢利最大为 3.6万元 考点：本题主要考查函数模型，分段函数的概念，一次函数、二次函数的最值。 点评：典型题，解此类问题，要遵循 “审清题意、假设变量、构建函数模型、解、答 ”等步骤。对于构建得到的函数模型，涉及什么函数，就考虑运用什么函数的性质求解。 （本小题满分 12分） 如何取值时，函数 存在零点，并求出零点 答案：当 时， ； 当 时， ； 当 时，方程 有一解 , , 函数有一零点 试题分 析： 当 时，方程 有一解 ，函数 有一零点 ； 当 时，
12、方程 有二解 ，即 函数有两个零点 ； 当 时，方程 有一解 , , 函数有一零点 考点：本题主要考查函数零点的概念，零点存在的判断，分类讨论思想。 点评：中档题，函数的零点是使函数值为 0的 x值，也是函数图象与 x轴的交点横坐标，因此，在研究函数的零点时，即可通过研究函数单调性、也可通过研究方程实根情况。本题解答应用的是研究方程的根。易忽视 情况的讨论而出错。 （本小题满分 12分） 已知常数 ，函数 （ 1）求 ， 的值； （ 2）讨论函数 在 上的单调性； （ 3）求出 在 上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值 答案：（ 1） , （ 2） 上为增函数，在 上为减函数 （ 3）
13、 时， 在 处取得最小值 ，在 处取得最大值 时， 在 处取得最小值 ， 在 处取得最大值 时， 在 处取得最小值 ，在 处取得最大值 试题分析：（ 1） , （ 2） ， 在 上为增函数，在 上为减函数 （ 3）由函数 在 上的单调性可知， 在 处取得最小值，而在 处取得最大值 故有 时， 在 处取得最小值 ，在 处取得最大值 时， 在 处取得最小值 ， 在 处取得最大值 时， 在 处取得最小值 ，在 处取得最大值 考点：本题主要考查分段函数的概念，二次函数的最值，分类讨论思想。 点评：中档题，二次函数的最值问题，往往有 “轴定区间动 ”、 “轴动区间定 ”等不同情况，关键是讨论对称轴与给定
14、区间的相对位置。 （本小题满分 12分） 已知定义在 上的函数 为常数，若 为偶函数， （ 1）求 的值； （ 2）判断函数 在 内的单调性，并用单调性定义给予证明； （ 3）求函数 的值域 . 答案：（ 1） ；（ 2）定义法证明 在 上单调增；（ 3）函数的值域为 。 试题分析：（ 1）由 为偶函数， 得 ， 从而 ； （ 2） 在 上单调增 证明：任取 且 ， ， 当 ，且 ， ， 从而 ，即 在 上单调增； （ 3）函数 令 ，则 函数在 递减，在 递增 .（这里要简要的证明一下 ,假如没有证明扣 1分） .14分 所以函数的值域为 考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，指数幂的运算
15、。 点评：典型题，研究函数的奇偶性、单调性，是高一阶段研究的主要函数性质，往往以具体函数为载体，综合考查学生灵活运用知识的能力。本题中（ 3）小题得到 后，利用换元思想，转化成 “对号函数 ”的研究，值得注意。 （本小题满分 12分） 设 为实数，且 （ 1）求方程 的解； （ 2）若 ， 满足 ，试写出 与 的等量关系（至少写出两个）； （ 3）在（ 2）的基础上，证明在这一关系中存在 满足 . 答案：（ 1） ；（ 2） ， ； （ 3）方程 存在 的根 . 试题分析：（ 1）由 得， 所以 （ 2）结合函数图像，由 可判断 ， 从而 ，从而 又 ， 因为 ，所以 从而由 可得 ， 从而 （ 3）由 得 令 ， 因为 ，根据零点存在性定理可知， 函数 在 内一定存在零点， 即方程 存在 的根 . 考点：本题主要考查对数函数的图象和性质，函数零点存在定理。 点评：典型题，对数函数是重要函数之一，因此，对对数函数的图象和性质的考查较为多见。本题将对数函数与函数零点问题结合在一起进行考查，体现了考查到灵活性。（ 2）小题是一道开放性题目，颇具新意。
