1、2012-2013学年山东省鱼台一中高一上学期期末模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 则 中所含元素个数为（ ） A 3 B 6 C 8 D 10 答案： D 试题分析：因为题目中给定了 ，则说明集合 B中的元素，是由 A中的任意两个数作差，同时要保证值为正数即可，那么可知，对 x=2， y=1;x=3,y=1,2;x=4,y=1,2,3;x=5,y=1,2,3,4,这样可以得到满足题意的元素显然有 1+2+3+4=10，故选 D. 考点：考查了集合的概念。 点评：解决该试题的关键是能利用描述法来准确表示集合 B，进而确定出集合中元素的个数，属于基础题。 定义在 R上的函数 满足当
2、（ ） A 335 B 338 C 1678 D 2012 答案： B 试题分析：根据已知条件，定义在 R上的函数 满足可知函数的周期为 6. f(-3)=f(3)=-1,f(-2)=f(4)=0,f(-1)=f(5)=-1,f(0)=f(6)=0,f(1)=1,f(2)=2,可知一个周期内的函数值的和为 1+2+（ -1） +0+（ -1） +0=1，则可知函数 ，故选 B. 考点：本试题考查了抽象函数的运用。 点评：解决该试题的关键是利用函数的周期性来求解一个周期内的函数值的和，同时要结合已知的式来求解对应的区间的函数值，属于基础题。 已知球的直径 SC=4， A， B是该球球面上的两点，
3、 AB= ，则棱锥 SABC 的体积为 ( ) A B C D 1 答案： C 试题分析：球心为点 O，作 AB中点 D，连接 OD， CD，说明 SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出 S SCD，和棱锥的高 AB，即可求出棱锥的体积。 设球心为点 O，作 AB中点 D，连接 OD， CD 因为线段 SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得： SAC= SBC=90所以在 Rt SAC中， SC=4， ASC=30 得： AC=2， SA=2 又在 Rt SBC中， SC=4， BSC=30 得： BC=2， SB=2 则： SA=SB，AC=BC 因为点 D是 AB的中点所
4、以在等腰三角形 ASB中， SD AB且 SD=在等腰三角形 CAB中， CD AB且 CD= 又 SD交 CD于点 D 所以： AB 平面 SCD 即：棱锥 S-ABC的体积： V= AB S SCD， 因为： SD= ， CD= ， SC=4 所以由余 弦定理得： cos SDC=（ SD2+CD2-SC2） 则： sin SDC= 由三角形面积公式得 SCD的面积 S= SD CD sin SDC=3 所以：棱锥 S-ABC 的体积： V= AB S SCD= ,故选 C 考点：考查了简单几何体组合体的运用。 点评：本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，
5、有难度的题目，常考题型 如图所示，在正四棱锥 S-ABCD中， 是 的中点， P点在侧面 SCD内及其边界上运动，并且总是保持 则动点 的轨迹与 组成的相关图形最有可有是图中的 ( )答案： A 试题分析：取 CD中点 F， AC EF，又 SB在面 ABCD内的射影为 BD且AC BD， AC SB，取 SC中点 Q， EQ SB， AC EQ，又 AC EF， AC 面 EQF，因此点 P在 FQ上移动时总有AC EP 故选 A 考点：本题考查学生应用线面垂直的知识 点评：解决该试题的关键是，由于总保持 PE AC，那么 AC 垂直 PE所在的一个平面， AC 平面 SBD，不难推出结果考
6、查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题 已知 m、 n是两条不同的直线， 、 、 是三 个不同的平面，则下列命题正确的是 ( ) A若 ， ，则 B若 m n， m ， n ，则 C若 m n， m ，则 n D若 m n， m ， n ，则 答案： D 试题分析：对于 A，由于垂直于同一个平面的两个平面可能相交，如墙角。 对于 B，由于两个平面内分别有一条直线相互平行，但是两个平面可能相交， 错误 对于 C,利用线线平行，那么平行线中的一条平行于该平面，另一条可能在该平面内，错误。 排除法选 D. 考点：本试题考查了空间中点线面的位置关系。 点评：解决该试题的关键是熟练运用线面平行和面面平行
7、的判定定理来分析得到，同时结合实际模型来判定，属于基础题。 已知 则 的解集为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于 当 x0时， 而当 x1， x-1，故可知取其并集得到为 ，故选 C 考点：本试题考查了函数与不等式的运用。 点评：解决该试题可以分别对 x分情况讨论，各自求解，然后结合对数函数单调性，以及一次不等式来得到结论，属于基础题。 已知实数 满足等式 ，下列五个关系式： ； ； ； ； 。其中 不可能 成立的关系式有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据题意可知 ，而结合指数函数的图象和性质，那么使得函数值相等时的 a,b的值
8、，分为在 y轴的两侧来分析为好，那么可知 y轴右侧，满足 ，在 y轴右侧则满足 ，而在 y轴上，则 a=b=0相等，故其余的两个不成立，选 B. 考点：本试题考查不等式的性质运用。 点评：解决该试题的关键是对于不等式的性质的理解，以及指数函数单调性的运用。结合指数函数图象来分析更为直观，属于中档题。 已知函数 则 的图象为（ ）答案： C 试题分析：根据已知函数 ，前者是偶函数，后者也是偶函数，那么偶函数乘以偶函数，仍然是偶函数，故排除学校 A,D，同时对于 B,C，那么当 x趋近于 0时，我们取个值来计算可知应该是负数，可知排除B，选 C. 考点：本试题考查了函数图象的运用。 点评：解决该试
9、题关键是利用函数的性质，以及特殊点法排除法来得到结论。而函数的性质主要是奇偶性和单调性的运用。属于基础题。 已知函数 ，若 ，则实数 等于（ ） A B C 9 D 2 答案： D 试题分析：因为函数 ，那么 f(0)= ,而 f(2)= ,故选 D. 考 点：本试题考查分段函数的求职运用。 点评：解决复合函数的求值问题，一般要从内向外依次求解，然后注意结合函数定义域来分析，体现了分类讨论思想，属于基础题。 函数 y= 的定义域为（ ） A（ ， +） B 1， + C（ ， 1 D（ -， 1） 答案： C 试题分析：根据题意要使得原式有意义，则满足对数和偶次根式有意义，则 ，那么可知定义域
10、为（ ， 1 ，选 C. 考点：本试题考查了函数定义域。 点评：解决该试题要注意偶次根式下为非负数，同时对数的真数大于零，那么联立两个不等式组得到结论，属于基础题。 在棱长为 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A B C D 答案： D 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） （ 1） ， ； （ 2） ， ； （ 3） ， ； （ 4） ， A（ 1），（ 4） B（ 2），（ 3） C（ 1） D（ 3） 答案： A 试题分析：对于 A，由于函数 的定义域为 ,同时式化简为f(x)=x-3 而函数 于其定义域同，
11、对应法则同，因此事同一函数。 对于 B，由于 中 ,而 中 定义域不同，不成立。 对于 C，由于 ， = ，明显对应法则不同，不成立。 对于 D，由于 ， =x，定义域同，对应法则同故成立。故选A. 考点：考查同一函数的概念。 点评：解决该试题关键是理解，同一函数的两个条件：定义域相同，对应法则相同即可。因此结合概念进行逐一判定，属于基础题。 填空题 下列命题： 终边在 y轴上的角的集合是 ； 在同一坐标系中，函数 y=sinx的图象和函数 y=x的图象有三个公共点； 把函数的图 象向右平移 个单位长度得到 y=3sin2x的图象； 函数在 上是减函数其中真命题的序号是 答案： 试题分析：对于
12、 终边在 y轴上的角的集合是 ，因此错误 对于 在同一坐标系中，函数 y=sinx的图象和函数 y=x的图象有一个公共点，因此错误 对于 把函数 的图象向右平移 个单位长度得到图象显然成立，因此正确。 对于 函数 在 上是增函数，因此错误。故填写 考点：本试题考查了三角函数的性质运用。 点评：解决该试题的关键是准确的记忆三角函数的性质和图像的变换。在研究三角函数与其余图形的交点的时候，可以数形结合来完成，属于基础题。 已知函数 是定义在实数集 R上的奇函数，且在区间 上是单调递增，若 ，则 的取值范围为 答案： . 试题分析：先将函数中的变量化简，再确定函数 f（ x）是在实数集 R上单调递增
13、，利用函数的单调性，即可求得 x 的取值范围 lg2 lg50+（ lg5） 2=（ 1-lg5）（ 1+lg5） +（ lg5） 2=1 f（ lg2 lg50+（ lg5） 2） +f（ lgx-2） 0，可化为 f（ 1） +f（ lgx-2） 0， 函数 f（ x）是定义在实数集 R上的奇函数， f（ lgx-2） f（ -1） 函数 f（ x）是定义在实数集 R上的奇函数，且在区间 0， +）上是单调递增， 函数 f（ x）是在实数集 R上单调递增 lgx-2 -1 lgx 1 0 x 10,故答案：为：（ 0， 10） 考点：本题考查函数单调性与奇偶性 . 点评：解题的关键是确定函
14、数的单调性，化抽象不等式为具体不等式，属于基础题 已知函数 f(x)=|lgx|若 0ab,且 f(a)=f(b),则 a+2b的取值范围是 答案： 试题分析：解 ：因为 f（ a） =f（ b），所以 |lga|=|lgb|，所以 a=b（舍去），或 b=，所以 a+2b=a+ ，又 0 a b，所以 0 a 1 b，令 f(a)=a+ ，由 “对勾 ”函数的性质知函数 f（ a）在 a （ 0， 1）上为减函数，所以 f（ a） f（ 1）=1+2=3，即 a+2b的取值范围是（ 3， +） 故填写 考点：本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域 点评：在做本小题时极易忽视
15、a的取值范围，而利用均值不等式求得 a+2b=a+ 2 ，从而错选 A，这也是命题者的用苦良心之处 设 ,函数 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是 答案： 试题分析：根据题意可知，设 ,函数 的图像向右平移个单位后与原图像重合，则说明了周期为最大为 ，那么结合周期公式，故答案：为 考点：本试题考查了三角函数的图象的变换运用。 点评：解决该试题的关键是理解图象重合，意味着式相同，则可知周期，然后结合周期公式求解 w的值。属于中档题。 解答题 （本小题满分 10分） 已知函数 (1）求 的值； (2）当 时，求函数 的值域。 答案： (1)-21(2) 试题分析：（ 1） (2）
16、 当 时， 当 时， 当 时， 故当 时，函数 的值域是 考点：本试题考查了函数的值域。 点评：解决该试题的关键是能利用函数的定义域求解各个函数的值，同时理解分段函数的 值域就是各段值域的并集，属于基础题。 （本小题满分 12分） 如图所示，已知 S是正三角形 ABC所在平面外的一点，且 SA=SB=SC， SG为 SAB上的高， D、 E、 F分别是 AC、 BC、 SC的中点，试判断 SG与平面 DEF的位置关系，并给予证明 . 答案：根据 DE是 ABC的中位线，那么可知 DE AB，同理可知DH AG，那么 FH SG，结合线面平行的判定定理得到证明。 试题分析： SG 平面 DEF，
17、证明如下： 方法一 连接 CG交 DE于点 H， 如图所示 . DE是 ABC的中位线， DE AB. 在 ACG中， D是 AC 的中点， 且 DH AG. H为 CG的中点 . FH是 SCG的中位线， FH SG. 又 SG 平面 DEF， FH 平面 DEF， SG 平面 DEF. 考点：本试题考查了线面位置关系的判定。 点评：解决线面位置关系，要考虑线面平行和垂直的两个特殊情况， 结合已知的判定定理和性质定理来分析，属于中档题。 （本小题满分 12分） 已知函数 （ 1）求它的定义域，值域和单调区间； （ 2）判断它的奇偶性和周期性。 答案： (1) , 的单调递减区间为 ；同理可得
18、单调递增区间为 (2) 是周期函数，且最小正周期为 , 是非奇非偶函数 试题分析：解：由 可得 即故 的定义域为 由 可得 ，故 的单调递减区间为 ；同理可得单调递增区间为 （ 2）因 而 没有意义 故 是非奇非偶函数 由 是周期函数，且最小正周期为 ，可知 是周期函数，且最小正周期为 考点：本试题考查了函数的性质。 点评：对于函数的奇偶性和单调性的判定，一般运用定义法来判定，同时能结合三角函数的单调区间来求解，属于基础题。 （本小题满分 12分） 设函数 (1)当 时，用 表示 的最大值 ； （ 2）当 时，求 的值，并对此 值求 的最小值； （ 3）问 取何值时，方程 = 在 上有两解？
19、答案：（ 1） （ 2） (3) ， 试题分析： (1) ( ) ( ) (2) 将 代入 ( )式， 得 或 当 时， ； 当 时， (3) ， 考点：本试题考查了函数与方程的知识。 点评：解决该试题的关键是对于函数的最值，要理解分段函数的最值的准确理解和运用，同时对于方程根的问题，可以运用分离参数 思想来得到。属于中档题。 （本小题满分 12分） 已知函数 ，若 ，则称 为 的 “不动点 ”；若 ，则称 为 的 “稳定点 ”。记集合 （ 1）已知 ，若 是在 上单调递增函数，是否有 ？若是，请证明。 （ 2）记 表示集合 中元素的个数，问： 若函数 ，若 ,则 是否等于 0？若是，请证明
20、若 ，试问： 是否一定等于 1？若是，请证明 答案： (1) (2) , 是不一定等于 1。 试题分析：（ 1）证明：先证 任取 ，则 再证 任取 若 ，不妨设 由单调递增可知： 与 矛盾 同理 也矛盾，所以 综上： （ 2） 若 由于 无实根 则对任意实数 x， 从而 故 无实根 同理若 对任意实数 x， ，从而 故 也无实根 不妨设 是 B中唯一元素 则 令 那么 而 故 说明 t也是 的不动点 由于 只有唯一的不动点 故 即 这说明 t也是 的不动点，从而存在性得证 以下证明唯一性：若 还有另外一个不动点 m，即 则 这说明 还有另外一个稳定点 m 与题设矛盾。 考点：本试题考查了函数的
21、新定义的运用。 点评：结合新定义，和已学的函数单调性的性质，来分析函数的最值， 同时对于不动点的问题，要加以转化为方程根的问题来处理，属于中档题。 （本小题满分 12分） 如图，已知点 B在以 AC 为直径的圆上， SA 面 ABC， AE SB于 E，AF SC于 F. （ I）证明： SC EF； （ II）若 求三棱锥 SAEF 的体积 . 答案： (1)根据题意，利用线面垂直 ,然后证明得到 ，利用线面垂直的性质定理得到。 (2) 试题分析：解：（ I） （ II） 中， 又 由（ I）知 得 由（ I）知 考点：本试题考查了线线的位置关系，以及体积的求解。 点评：解决该试题的关键是熟练的运用线面垂直的性质定理，来证明线线垂直，同时能利用等体积法来求解棱锥的体积，属于中档题。
