1、2012-2013学年湖北省黄石三中、大治二中高二 3月联考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列语句中是命题的是（ ） A周期函数的和是周期函数吗？ B梯形是不是平面图形呢？ C D 答案： D 试题分析：由命题的概念可知，疑问句不是命题，故排除选项 A、 B，选项 C中的语句不能判断真假，故选 D 考点：本题考查了命题的概念 点评：熟练掌握命题的概念是解决此类问题的关键，属基础题 已知平面上两点 M（ -5， 0）和 N（ 5， 0），若直线上存在点 P使 |PM|-|PN|=6，则称该直线为 “单曲型直线 ”，下列直线中是 “单曲型直线 ”的是（ ） ； y=2； ； . A B C
2、 D 答案： D 试题分析： |PM|-|PN|=6 点 P在以 M、 N 为焦点的双曲线的右支上，即（ x 0） .对于 ，联立 消 y得 7x2-18x-153=0， =（ -18） 2-47（ -153） 0， y=x+1是 “单曲型直线 ”对于 ，联立消 y得 x2= ， y=2是 “单曲型直线 ”对于 ，联立 整理得144=0，不成立 不是 “单曲型直线 ”对于 ，联立 消 y得 20x2+36x+153=0， =362-420153 0 y=2x+1不是 “单曲型直线 ”故符合题意的有 故选 D 考点：本题考查了直线与双曲线的位置关系 点评：联立方程利用一元二次方程处理直线与双曲线
3、交点问题是常用方法，属基础题 设函数 的图象上的点 处的切线的斜率为 ，记，则函数 的图象大致为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ， ， ， g（ -x） =-xcos（ -x） =-xcosx=-g（ x）， 函数 y=g（ x）是奇函数，图象关于原点对称，再根据当 0 x 时， x与 cosx均为正值，可得： 0 x 时， f（ x） 0，因此符合题意的图象只有 A，选 A 考点：本题考查了导数的运用及函数图象的运用 点评：本题以含有三角函数表达式的函数为载体，考查了导数的几何意义、函数奇偶性与图象间的联系等知识点，属于基础题 设椭圆 （ ab0）的两焦点为 F1、 F2，若
4、椭圆上存在一点 Q，使 F1QF2=120o，椭圆离心率 e的取值范围为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：设 Q（ x1， y1）， F1（ -c， 0）， F2（ c， 0）， c 0，则 |QF1|=a+ex1，|QF2|=a-ex1在 QF1F2中，由余弦定理得 cos120=- =，解得 x12= x12 （ 0， a2， 0 a2，即 4c2-3a20且 e2 1， e= 故椭圆离心率的取范围是 e ， 1)故选 A 考点：本题考查了椭圆的应用 点评：当 Q 点在短轴的端点时 F1QF2值最大，这个结论可以记住它在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题 已知函数
5、在 R上可导，且 ，则 与 的大小为（ ） A B C D不确定 答案： B 试题分析： ， ， ， ， ，故选 B 考点：本题考查了导数的运用 点评：利用导数处理导函数值的问题是解决此类问题的关键，属基础题 双曲线 的离心率 ，则 k的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意 ， ， -120， x1 x2 4k， x1x2 -16， 2分 (1)证明： x1x2 y1y2 x1x2 (kx1 4)(kx2 4) (1 k2)x1x2 4k(x1 x2) 16 (1 k2)(-16) 4k(4k) 16 0 . 4分 (2)()证明：过点 A的切线： y x1(x-x1) y1 x1x- x12， 过点 B的切线： y x2x- x22， 6分 联立 得点 N( ， -4)，所以点 N 在定直线 y -4上 8分 () ， (x1， y1-4) (-x2,4-y2)， 联立 x1 -x2， x1 x2 4k， x1x2 -16， 可得 k2 -2,49， 11分 k2 . 直线 MN： y x 4在 x轴上的截距为 k. 直线 MN 在 x轴上截距的取值范围是 - ， - ， 14分 考点：本题考查了向量的运用及直线与抛物线的位置关系 点评：熟练掌握向量的坐标运算，灵活运用直线的特征是解决此类问题的关键，属常考题型
