1、2012-2013学年辽宁省锦州市锦州中学高一 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列命题中正确命题的个数是（ ） 三点确定一个平面； 若点 P不在平面 内， A、 B、 C 三点都在平面 内，则 P、 A、 B、 C四点不在同一平面内； 两两相交的三条直线在同一平面内； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： A 试题分析： 不共线三点确定一个平面 当 A、 B、 C共线时四点共面， 两两相交的三条直线可能不在同一面内 两组对边分别相等的平面四边形是平行四边形。 考点：点线面位置的判定 点评：基本知识点的考查，简单易掌握 如图，正方体 的棱长
2、为 1，线段 上有两个动点 E， F，且 ，则下列结论中错误的是 （ ） A B C三棱锥 的体积为定值 D 答案： D 试题分析： 平面 , 面积是定值，所以三棱锥 的体积为定值， 与 底边长相同，高不同，所以面积不等 考点：空间线面位置关系 点评：此题把握住动点 在移动过程中不变的长度 高为 的四棱锥 S-ABCD的底面是边长为 1的正方形，点 S、 A、 B、 C、D均在半径为 1的同一球面上，则底面 ABCD的中心 与顶点 S之间的距离为（ ） A B C 1 D 答案： C 试题分析：设正方形 中心为 ,球心为 O， 在线段 的中截面与圆的相交处， 考点：球与内接棱锥的关系 点评：此
3、题的关于在确定 S点在线段 OE的中截面上 已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于（ ） A 1 B C D 2 答案： C 试题分析：设球心 ,两圆的圆心为 ，公共弦 中点为 , 中又 构成矩形 考点：球的截面圆问题 点评：本题考查一定的空间想象能力 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则左视图为（ ） 答案： D 试题分析：由正视图俯视图可知该几何体由半圆锥与三棱锥构成，且有共同的顶点，所以侧视图为 D项，中间的线是可以看得到的为实线 考点：三视图 点评：先由三视图还原直观图 一个盛满水的三棱锥容器，如图所示，不久发
4、现三个侧棱上各有一个小洞D， E， F。且知 ，若仍用该容器盛水，最多盛水（可以任意情形放置）为原三棱锥体积的（ ） A B C D 答案： D 试题分析： , 到面 的距离与 到面 的距离 之比为 ， 剩余部分体积占总体积的 考点：三棱锥体积 点评：本题求三棱锥体积比转化为底和高有联系的两个三棱锥求对应比值 已知三棱锥 的所有顶点都在球 O的表面上，三角形 ABC是边长为1的正三角形， SC为球 O的直径，且 SC=2，则此三棱锥的体积为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：连接 为 中点考点：球内接三棱锥体积 点评：充分利用球心到各顶点距离相等 在棱长为 a的正方体 中， M是 A
5、B的中点，则点 C到平面的距离为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：利用等体积法求距离 ,由 得 ,代数得 考点：求点到面的距离 点评：求点面距可直接做垂线求垂线段长度或用等体积法转化为求棱锥的高 设 a， b为两条直线， 为两个平面，则下列结论成立的是（ ） A若 且 ，则 B若 且 ，则 C若 则 D若 , ,则 答案： D 试题分析： A中 两面还可能相交； B中 两面还可能平行； C中两线还可能异面 考点：空间线面的平行垂直关系 点评：熟记掌握空间线面平行垂直的判定和性质 平行六面体 ABCDA 1B1C1D1的六个面都是菱形，则 D1在面 ACB1上的射影是 的（ ） A重
6、心 B外心 C内心 D垂心 答案： D 试题分析：作 平面 于 ， 平面同理 为 垂心 考点：线面垂直的判定与性质 点评：垂心为三边上高的交点 若 ，且 ， OA与 O1A1的方向相同，则下列结论正确的是（ ） A 且方向相同 B C OB与 O1B1不平行 D OB与 O1B1不一定平行 答案： D 试题分析：当两角在同一平面或在两个平行平面内时 与 平行且方向相同 考点：等角定理 点评：等角定理：一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则两角相等 在空间，下列命题正确的是 （ ） A平行直线的平行投影重合； B平行于同一直线的两个平面平行； C垂直于同一平面的两个平面平行； D垂直
7、于同一平面的两条直线平行 答案： D 试题分析： A中投影可能平行 B两面可能相交 C中两面可能相交 考点：空间线面的平行垂直关系 点评：要求熟记各种判定方法 填空题 已知正三棱锥 V-ABC，其侧棱 VA=4，底边正三角形边长 AB= ，其主视图和俯视图如下图所示，则其左视图的面积是 答案： 试题分析：由主视图俯视图可确定正三棱锥的摆放角度，其左视图为三角形，底边长为 ，高为三棱锥的高 ，所以面积为 考点：三视图 点评：先由俯视图，正视图找到三棱锥的摆放角度，再求其左视图面积 如图所示， M是正方体 的棱 DD1的中点，给出下列四个命题： （ 1）过 M有且只有一条直线与直线 AB， B1C
8、1都相交； （ 2）过 M有且只有一条直线与直线 AB， B1C1都垂直； （ 3）过 M有且只有一个平面与直线 AB， B1C1都相交； （ 4）过 M有且只有一个平面与直线 AB， B1C1都平行 . 其中正确的是 （请填入序号） 答案：（ 1）（ 2）（ 4） 试题分析：（ 1）延长 到 P使 AP=AB,延长 到 Q使 则 PQ过 M（ 2）中只有直线 （ 3）有无数个面（ 4）中只有过 M平行于底面的平面 考点：空间线面位置关系 点评：本题要求学生要具备一定的空间想象能力 如图所示，已知正方体（图 1）对角线长为 a，沿对角面将其切割成两块，拼成图 2所示的几何体，那么拼成后的几何体
9、的全面积为 答案： 试题分析：原正方体边长为 ，拼成的几何体为棱柱，上下两底面面积为，左右两侧面为 ，前后两面为平行四边形，一内角为 ，所以面积为 ，全面积为 考点：棱柱的表面积 点评：关键找准分割拼凑后棱柱边长的变化 是正三角形 ABC的斜二测画法的水平放置直观图，若 的面积为 ，那么 的面积为 答案： 试题分析：斜二测画法下的直观图三角形与原三角形底边长相同，高变为原来的 ，所以面积变为原来的 ， 的面积为 ，原面积为 考点：斜二测画法 点评：在斜二测画法中 x轴与平行 x轴的线段长度不变， y轴与平行 y轴的线段长度减半 解答题 （本题满分为 10分） 在四面体 ABCD中作截面 PQR
10、，若 PQ， CB的延长线交于 M； RQ， DB的延长线交于 N； RP， DC的延长线交于 K，求证： M、 N、 K三点共线 答案：证明： M、 N、 K都同时在面 ABC和面 PQR内，所以在两面的交线上，所以三点共线 试题分析：由已知得 ，所以 N在面 ABC和面 PQR内； 同理 K在面 ABC和面 PQR内； M在面 ABC和面 PQR内。 所以 M、 N、 K应在面 ABC和面 PQR的交线上，即证得 M、 N、 K三点共线 考点：利用公理 3证明三点共线 点评：公理 3还可证明三线共点，做两面交线 （本题满分为 12分） 如图所示：已知 O所在的平面， AB是 O的直径， C
11、是 O上任意一点，过 A作 于 E，求证： . 答案：证明： PA 面 ABC PA BC 面 ACP面 PBC 试题分析：由 PA 面 ABC， BC 面 ABC，所以 PA BC，又因为 ，,所以 面 ACP 所以 ，又因为 ， ，所以 面 PBC。 考点：线面垂直的判定和性质 点评：线面垂直的判定定理中面内两直线要相交 （本题满分 12分） 已知平面 /平面 ， AB、 CD 是夹在 、 间的两条线段， A、 C 在 内， B、D在 内，点 E、 F分别在 AB、 CD上，且 ，求证：. 答案：证明：连 BF延长交面 于 M，连 AM， CM， ， EF/AM 试题分析：连 BF延长交面
12、 于 M，连 AM， CM 因为 BM， CD共面 ， 所以 ， ，故 由此得 ，故 EF/AM 因为 ，所以 考点：线面平行的判定定理 点评：本题还可过 C作 AB平行线来证明 （本题满分 12分） 如图，棱柱 的侧面 是菱形， （ ）证明：平面 平面 ； （ ）设 是 上的点，且 平面 ，求 的值 . 答案：（ ）证明： ， 平面 A1BC1 平面 平面 A1BC1（ ） 1 试题分析：（ ）因为侧面 BCC1B1是菱形，所以 又已知 所又 平面 A1BC1，又 平面 AB1C ， 所以平面 平面 A1BC1 . （ ）设 BC1交 B1C于点 E，连结 DE， 则 DE是平面 A1BC1
13、与平面 B1CD的交线， 因为 A1B/平面 B1CD，所以 A1B/DE. 又 E是 BC1的中点，所以 D为 A1C1的中点 . 即 A1D： DC1=1. 考点：面面垂直的判定及线面平行的性质 点评：要证两面垂直先要找线面垂直关系 （本小题满分 12分） 如图，平行四边形 中， ， 将 沿 折起到的位置，使平面 平面 （ I）求证： ； （ ）求三棱锥 的侧面积 . 答案：（ I）证明： ，平面 平面 平面（ ） 试题分析：（ I）证明：在 中，由 ，所以 又 平面 平面 平面 平面 平面 平面 平面 （ ）解：由（ I）知 从而 在 中， 又 平面 平面 平面 平面 ，平面 而 平面 综上，三棱锥 的侧面积， 考点：面面垂直的性质 点评：两面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另外一面
