1、2012-2013年浙江苍南求知中学高二上期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 轴上的截距为 2且倾斜角为 135的直线方程为 （ ） A - B - - C D - 答案： A 试题分析：倾斜角为 135，所以斜率为 -1，由直线方程的斜截式可知直线方程为 - . 考点：本小题主要考查由斜截式求直线方程 . 点评：直线方程的五种形式要牢固掌握，灵活应用 . 曲线 y 1 与直线 y k(x-2) 4有两个交点，则实数 k的取值范围是 ( ) A (0， ) B ( ， ) C ( ， D ( ， 答案： D 试题分析：曲线 y 1 可以化为 ，它表示以为圆心，以 为半径的圆的上半
2、部分，而直线 y k(x-2) 4过定点 ，画出图象可知当直线过点 时，直线与半圆有两个交点，此时直线的斜率为 ；当直线与半圆相切时，直线斜率为 ，所以要使半圆与曲线有两个交点，实数k的取值范围是 ( ， . 考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系的应用和学生数形结合解决问题的能力 . 点评：曲线曲线 y 1 表示半圆，而不是一个完整的圆，解决此类问题一定要画出图形，数形结合解决 . 直线 a、 b、 c及平面 、 ,下列命题正确的是（ ） A若 a ， b ,c a, c b 则 c B若 b , a/b则 a/ C若 a/,=b则 a/b D若 a , b 则 a/b 答案： D 试题分析
3、： A中 a,b可能是平行直线，所以得不出 c ； B中可能 a ，所以得不出 a/； C中 a/，但是 a与 内的直线的位置关系不确定，所以得不出a/b；由线面垂直的性质定理知 D正确 . 考点：本小题主要考 查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查学生的空间想象能力和思维的严密性 . 点评：要正确解决这类题目，就要准确掌握空间中线线、线面之间的平行、垂直的判定定理与性质定理并且灵活应用 . 在正方体 中，下列几种说法正确的是 （ ） A B C 与 成 角 D 与 成 角 答案： D 试题分析：画出如图所示的正方体，易知 与 成 角，所以 A不正确； ,所以 B不正确； 为 与 所成
4、的角，显然不是 ，所以 C 不正确； ,所以为 与 所成的角，显然为 ，所以 D正确 . 考点：本小题主要考查正方体中线线的位置关系和两条异面直线所成角的判定与计算 . 点评：要求两条异面直线所成的角，关键是通过做平行线，把两条异面直线所成的角做出来，然后再计算 . 对于一个底边在 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的 （ ） A 2倍 B 倍C 倍 D 倍 答案： B 试题分析：分别画出原三角形和直观图，可以求出来其直观图的面积是原三角形面积的 倍 . 考点：本小题主要考查直观图与原图形的面积之间的数量关系，考查学生的运算求解能力 . 点评：直观图面积 /原
5、图 形面积 = ，这个关系适用于任何平面图形，记住这个数量关系，在选择或填空题中可以直接应用，可以简化计算 . 一个体积为 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为正方体的体积为 ，所以棱长为 ，因为正方体的定点都在球面上，所以正方体的体对角线应该为球的直径，所以球的直径为 所以球的半径为 ，所以球的表面积为 考点：本小题主要考查正方体与其外接球的关系和球的表面积的计算，考查学生的运算求解能力 . 点评：正方体外接于球，则正方体的体对角线为球的直径；如果球内切于正方体，则正方体的棱长等于球的直径 . 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都
6、是边长为 1的正方形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何体的全面积为 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：由三视图可知，该几何体是一个圆柱，底面圆的直径为 1，母线长也为 1，所以全面积为 考点：本小题主要考查三视图的识别和圆柱的全面积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力 . 点评：还原三视图是解题的关键 . “ ”是 “ ”的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：由 可以得出 ，反过来，由 可以得出 或 ，得不出 ，所以 “ ”是 “ ”的充分不必要条件 . 考点：本小题主要考查充分条件、必要条件的
7、判断，考查学生的逻辑推理能力 . 点评：判断充分条件、必要条件关键是分清谁是条件谁是结论 . 下面图形中是正方体展开图的是 ( )答案： A 试题分析：依次还原回去，只有 A中的图形可以还原成正方体 . 考点：本小题主要考查立方体的展开图还原问题，考查学生的空间想象能力和应用能力 . 点评：展开图问题只能还原回去解决，平时练习时可以做一些模型锻炼空间想象能力 . 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A平行 B相交 C异面 D以上都有可能 答案： D 试题分析：以手中的笔做模型，可以得出垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面 . 考点：本小题主要考查空间直线的位置关系，考查学生的
8、空间想象能力 . 点评：解答空间线线、线面、面面之间的位置关系，要善于利用手中的笔作直线，手中的书、本等做平面，增强立体感 . 填空题 若 A(-4,2)， B(6， -4)， C(12,6)， D(2,12)，下面四个结论中正确的是 AB CD AB AD |AC| |BD| AC BD 答案： 试题分析：由两点间的斜率公式可知 ;可以求得,所以 ;同理可以判断 ;由两点间的距离公式可知 考点：本小题主要考查两点间斜率公式、距离公式的应用和两条直线平行或垂直的判断 . 点评：判断两条直线平行时，要注意是否重合； 判断两条直线垂直时，还要注意直线的斜率是否都存在，一条直线斜率为 0，一条直线斜
9、率不存在，这两条直线也是垂直的 . 圆 关于直线 的对称圆方程是 答案： 试题分析：圆 可以化成 圆心为 ，易求圆心 关于直线 对称的点的坐标为 ，所以对称圆的方程为. 考点：本小题主要考查圆的标准方程与一般方程的互化和点关于直线的对称点的求法，考查学生的运算求解能力 . 点评：两个圆关于某条直线对称，只是两个圆的圆心关于直线对称，半径相同 . 等腰 中， ，将三角形绕 边上中线旋转半周所成的几何体的体积为 答案： 试题分析： 因为 是等腰三角形，所以绕底边 边上中线旋转半周所成的几何体是圆锥，底面半径为 4，母线长为 5，所以圆锥的高为 3，所以圆锥的体积为 考点：本小题主要考查圆锥的形成和
10、圆锥的体积的计算，考查学生的空间想象能力与运算求解能力 . 点评：圆锥的形成不止这一种，要想掌握好圆锥，也要掌握好圆锥的形成过程 . 圆 上的点到直线 的最小距离是 . 答案： 试题分析：易知该直线与圆相离，圆心到直线的距离为 所以圆上的点到直线的最小距离是 考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式的应用 ,考查学生的运算求解能力 . 点评：分析出圆上的点到直线的最小距离是圆心到直线的距离减去半径是解决此题的关键 . 已知点 与点 ，则线段 之间的距离是 答案： 试题分析：由两点间的距离公式可知 考点：本小题主要考查空间两点间距离公式的应用 . 点评：直接套用公式求解即可，题
11、目比较简单 . 若直线过点 ，则此直线的倾斜角是 答案： 试题分析：由两点间的斜率公式知该直线的斜率为 ，所以该直线的倾斜角为 考点：本小题主要考查两点间斜率公式的应用和特殊角的三角函数值的应用 . 点评：直线倾斜角的正切值是该直线的斜率，还要注意到直线的倾斜角的取值范围为 . 解答题 （本题满分 8分）已知 A（ 1， 2）、 B（ -1， 4）、 C（ 5， 2）， (1）求线段 AB中点坐标； (2）求 ABC的边 AB上的中线所在的直线方程。 答案： (1）（ 0,3） (2) 试题分析： (1）由中点坐标公式可知， AB中点坐标为 . 3 分 (2)由直线方程的两点式可知 , ， 6
12、 分 化简得 , 为所求直线方程 8 分 (第 2)小题不用两点式求出正确结果也得满分 5分 ) 考点：本小题主要考查中点坐标公式的应用和直线方程的求法 . 点评：直线方程有五种形式，用哪种方程求解要根据题目条件来定，但是最后一般都要化成一般式 . （本题满分 10 分）已知命题 ，命题 是减函数， 若 或 为真命题， 且 为假命题，求实数 的取值范围 . 答案： 试题分析：由 或 为真命题， 且 为假命题知 ,命题 与 一真一假 . 3分 下面分类讨论 : (1)若 真 假， 由 真得 ， 由 假得 应为增函数，可得 ，此时， 无解 . 6 分 (2)若 假 真 由 假得 ， 由 真得 为减
13、函数，可得 ，得 ， 此时， . 9 分 综上所述， 的取值范围为 . 10 分 考点：本小题主要考查复合命题真假的判断和指数函数单调性的应用，考查学生的运算求解能力和分类讨论的能力 . 点评：准确应用复合命题的真值表判断出组成复合命题的命题的真假是解题的关键，另外分类讨论时思维要严密 . （本题满分 12分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 底面 ， ， 是 的中点，作 交 于点 （ 1）证明 /平面 ； （ 2）求二面角 的大小； （ 3）证明 平面 答案： (1)见 (2) (3)见 试题分析：（ 1）记 交 于点 ,连接 , 4 分 (2)， 8 分 (3) 12 分 考点：本
14、小题主要考查空间中线面平行、线面垂直的证明和二面角的求法，考查学生的空间想象能力和对定理的运用能力以及运算求解能力 . 点评：证明线面平行或线面垂直时要紧扣判定定理，定理中要求的条件都要列出来，缺一不可；求二面角时要先找出二面角的平面角，还要注意求的二面角到底是锐角还是钝角 . （本题满分 10分）已知线段 的端点 的坐标为 ，端点 在 圆 : 上运动。 （ 1）求线段 的中点 的轨迹方程； （ 2）过 点的直线 与圆 有两个交点 ，弦 的长为 ，求直线 的方程。 答案： (1) (2) 试题分析：（ 1）设 坐标为 , 因为 的坐标为 ，所以 的坐标为, 又因为 在圆 上，所以有 ， 即 为所求的轨迹方程 . 4 分 （ 2） ； 5 分 6 分 由点到直线的距离公式 8 分 . 10 分 考点：本小题主要考查中点坐标公式、点到直线的距离公式和弦长公式等公式的应用和相关点法求轨迹方程，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力 . 点评：设直线方程通常设点斜式，而设点斜式时一定要考虑直线斜率存在与不存在两种情况，不如可能会漏掉一个解 .
