1、2013-2014学年云南省玉溪一中高一上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 ， ，则 等于（ ） A B C D答案： B 试题分析： ,所以答案：选 . 考点：集合间的运算 . 设 ， 是二次函数，若 的值域是，则 的值域是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：如图，为 的图象，由图象知 的值域为（ -1， +）， 若 的值域是 0， +），只需 而 是二次函数，故 故选 考点： 1.函数的图像； 2.函数的值域 . 定义在 上的函数 满足 且 时，则 （ ） A BC D 答案： A 试题分析： 函数 是周期为 4的函数故选 . 考点： 1.函数的周期性； 2.
2、函数奇偶性的性质 . 已知函数 的图象如图所示，则 满足的关系是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 函数 是随着 的增大而增大， 也是随着 的增大而增大 ，故选 . 考点：对数函数的图像和性质 . 设定义在 上的函数 对任意实数 满足 ，且 ，则 的值为（ ） A -2 B C 0 D 4 答案： B 试题分析：令 ，则有 ，故得 ， 令 ， ，则有 ， 又 , 故选 . 考点：函数的值 . 已知函数 是 R上的偶函数，且 在 上是减函数，若，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为函数 是偶函数，且在 是减函数，所以 在是增函数， 因为 ，所以 ，求得
3、，所以答案：选 . 考点： 1.函数奇偶性的性质； 2.函数的单调性 . 已知函数 是偶函数，定义域为 ，则 ( ) A B C 1 D -1 答案： C 试题分析：因为函数 是定义在 的偶函数，所以， ，可得 ， 所以 ，所以，函数 是二次函数，且 是偶函数，所以 ， 有 ，所以 ，答案：选 . 考点：函数奇偶性的性质 . 已知 ，那么 用 表示是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ,所以答案：选 . 考点：指数对数的计算 在 中，实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由对数函数的定义知 : ,求得 或 ,所以答案：选 考点：对数函数的定义 . 己知 ,
4、则函数 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析： ， 函数 如下图所示， 函数 图像就是需要把函数 的图像向左平移 单位，如下图 由图可知函数 不经过第四象限， 所以答案：选 . 考点： 1.对数函数的图像； 2.函数的平移 . 三个数 50.4， 0.45， log0.45的大小顺序是（ ） A 0.45 log0.45 50.4 B 0.45 50.4 log0.45 C log0.45 50.4 0.45 D log0.45 0.45 50.4 答案： D 试题分析： , ,所以答案：选择. 考点：指数函数与对数函数的单调性 . 等于（
5、） A B C D 答案： C 试题分析：原式 = ,所以答案：选 . 考点：指数幂的运算 . 填空题 若函数 与 互为反函数，则 的单调递增区间是_. 答案： 试题分析：由于函数 与函数 ，故有 ； 所以， ； 令 ，可得 ，所以函数 的定义域 ； 当 时， 单调递增，此时，函数 单调递减； 当 时， 单调递减，此时，函数 单调递增； 综上所述，函数 的单调递增区间是 . 故答案：为： . 考点： 1.反函数； 2.复合函数的单调性 . 已知函数 在 上单调递减，则实数的取值范围是 . 答案： 试题分析：当 时， 是单调递减函数，故 ，解得 ； 当 时， 是单调递减函数，故 ； 当 趋近于
6、1时， ，解得 ； 综上所述，实数 的取值范围是： . 故答案：为： 考点： 1.分段函数的图像； 2.分段函数的单调性 . 已知函数 分别由下表给出： X 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则满足 的 的值的集合为 . 答案： 试题分析：当 时， ， ，不满足； 当 时， ， ，满足 ； 当 时， ， ，不满足 ； 故满足 的 的值是 2 故答案：为： 考点： 1.函数的值域； 2.函数的定义域及其求法 . 若 ，则函数 的图象一定过点 _. 答案： 试题分析：由函数 过定点 ，令 ，即 时， 恒等于 -3， 故函数图像过定点 ；故答案：为： . 考点：
7、指数函数的图像和性质 . 解答题 已知集合 （ ）， （ 1）当 时，求 ； （ 2）若 ，求实数 的取值范围 答案：（ 1） 或 ； (2) . 试题分析：（ 1）因为 ，所以 ，再由 或 ，求出 ； （ 2）由 或 ，因为 ，所以 ，所以当 时，再由,所以 ；最后就可以求出实数 的取值范围 . 试题：（ 1）当 时， 因为 或 ，所以 或 ； （ 2） ， 又 所以实数 的取值范围为 . 考点： 1.交集及其运算； 2.不等式的解法 . 设集合 ， 且 . 求 的值 ; 判断函数 在 的单调性，并用定义加以证明 . 答案： (1) ， ;(2)函数 在 上单调递增，证明见 . 试题分析：（
8、 1）由集合 ，所以有 ；求出 、的值，最后把 、 的值代入集合 、 中，验证是否满足集合的互异性；（ 2）根据函数单调性的定义即可得到函数 的单调性 . 试题：（ 1） 集合 解得 ， 此时 ， ， ， （ 2）由（ 1）知 ， 在 上单调递增 . 任取 且 = = 且 ， 所以： ，即 所以 在 上单调递增 . 考点： 1.集合的互异性； 2.集合 的定义； 3.函数单调性的证明 . 已知奇函数 （ 1）求实数 的值，并在给出的直角坐标系中画出 的图象； （ 2）若函数 在区间 上单调递增，试确定实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ;(2) 或 试题分析：（ 1）因为函数 式奇函数，所以
9、 ，取，即可求出 的值，最后画出 的图像；（ 2）由（ 1）函数的图像得 的增区间为 ，又因为若函数 在区间 上单调递增，所以 ，得 ，即可解得 的取值范围 . 试题：（ 1） 函数 是奇函数 即 因此 ，所以函数 图像为： （ 2）从函数 图像可知 的单调递增区间是 因此实数 的取值范围是 或 . 考点： 1.函数奇偶性的性质； 2.函数的式和图像； 3.集合间的运算 . 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒 .已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题
10、： （ 1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式 ; （ 2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25毫克以下时，学生方可进教室 .那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？ 答案：（ I） ；（ 2） 0.6小时 . 试题分析：（ I）当 时，可设 ，把点 代入直线方程求得 ，得到直线方程；当 时，把点 代入 求得 ，曲线方程可得最后综合可 得答案： （ II）根据题意可知 ，把（ 1）中求得的函数关系式，代入即可求得 的范围 试题：（ I）由题意和图示，当 时，可设 （ 为待定系数），由于点 在直线上， ; 同理，当
11、时，可得 ，解得 ， 所以，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式： （ II）由题意可得 ， 即得 或 ， 解得： 或 ， 由题意至少需要经过 0.6小时后，学生才能回到教室 考点：函数与不等式的实际应用 . 已知函数 （ 1）若函数 的值域为 ，求实数 的取值范围； （ 2）当 时，函数 恒有意义，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）对数函数的值域为 ，意味着真数可以取遍一切正实数，故内层二次函数应与 轴有交点，即 ，解得 的范围； （ 2）函数 恒有意义，即真数大于零恒成立，利用参变分离法解决此恒成立问题即可
12、得 的取值范围 试题：（ 1）令 ，由题设知 需取遍 内任意值， 所以 解得 故 的取值范围为 . （ 2） 对一切 恒成立且 即 对一切 恒成立 令 ，当 时， 取得最小值为 ， 得： 又因为： 所以： 的取值范围为 . 考点：对数函数的图像和性质 . 已知函数 （ 1）当 ，且 时，求证： （ 2）是否存在实数 ，使得函数 的定义域、值域都是 ？若存在，则求出 的值，若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1）证明见；（ 2）不存在，理由见 . 试题分析：（ 1）分 时和 时，根据绝对值的性质，可根据绝对值的定义，可将函数的式化为分段函数的形式，进而分析函数的单调性，结合函数的单调性证得结论 （ 2）根据（ 1）中结论，分 当 、 时， 当 、 时， 当、 时，三种情况讨论 、 的存在性，最后综合讨论结果，可得答案： 试题：（ 1） ， ， 所以 在（ 0， 1）内递减，在（ 1， + ）内递增 . 由 ，且 ， 即 . （ 2）不存在满足条件的实数 . 当 时， 在（ 0， 1）内递减， ，所以不存在 . 当 时， 在（ 1， + ）内递增， 是方程 的根 . 而方程 无实根 .所以不存在 . 当 时， 在（ a， 1）内递减，在（ 1， b）内递增，所以， 由题意知 ，所以不存在 . 考点： 1.带绝对值的函数； 2.分段函数 .
