1、2013届内蒙古第一中学高三下学期综合检测（一）理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 A x|x2-2x-30，集合 B x| 0，如果 A B= ( ) A x|-1xa5 C S2 011 -2 011， a2 007a5 D S2 011 -2 011， a2 007a5 答案： A 试题分析：令 ， 在 R上单调递增且连续的函数所以函数 只有唯一的零点，从而可得 ，同理 (a5-1)3 2 011 (a5-1) 1， (a2 007-1)3 2 011(a2 007-1) -1两式相加整理可得，由 ， 可得 0 ，由等差数列的性质可得 考点：函数性质与等差数列及性质 点评：本题
2、的入手点在于通过已知条件的两数列关系式构造两函数，借助于函数单调性得到数列中某些特定项的范围，再结合等差数列中的相关性质即可求解，本题难度很大 已知 是三个不重合的平面， a， b是两条不重合的直线，有下列三个条件： 如果命题 且_，则 为真命题，则可以在横线处填入的条件是（ ） A 或 B 或 C 或 D只有 答案： A 试题分析：由两面平行可得其中一个平面内任意直线平行于另外一面，即线面平行，可推得两线平行所以 正确；由 ， 得 ，所以 正确； 考点：空间线线，线面，面面平行的判定 点评：本题考查的是空间线面位置关系的判定和性质，属于基本知识点的考查，难度不大 由命题 “存在 x R，使
3、e|x-1|-m0”是假命题，得 m的取值范围是 (-， a)，则实数 a的取值是 ( ) A (-， 1) B (-， 2) C 1 D 2 答案： C 试题分析：命题 “存在 x R，使 e|x-1|-m0”是假命题，则命题是真命题，即不等式 恒成立， 最小值为 1考点：命题的否定及不等式恒成立 点评：特称命题的否定是全称命题，不等式恒成立求参数范围常采用分离参数，转化为求函数最值问题 已知平面向量 a、 b， |a| 1， |b| ，且 |2a b| ，则向量 a与向量 a b的夹角为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： ，结合平行四边形法则可知 是以 为临边的矩形的对角线向
4、量，所以所求夹角 满足考点：向量的夹角及平行四边形法则 点评：设 夹角为 ，则 ，要求两向量的夹角需求出两向量的模及数量积，而后代入公式即可 存在两条直线 与双曲线 相交于 ABCD四点，若四边形 ABCD是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：四边形 ABCD是正方形 代入得 考点：求双曲线离心率 点评：求离心率的值或范围关键是找到关于 的齐次方程或不等式 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 8，则判断框内 m的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：程序执行过程中数据的变化情况如下：判断不成立，输出 k为 8 考点：程序框图
5、点评：程序框图题关键是分析清楚循环结构执行的次数 如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方法有（ ） A 11种 B 20种 C 21种 D 12种 答案： C 试题分析：要使电路接通前两个至少闭合一个，后三个至少闭合一个，分两步完成：第一步前半部分通电 后半部分通电 ,所有方法考点：分步计数原理 点评：完成一件事需分 n步，第一步 种方法，第二步 种方法，第 n步种方法，则完成这件事共有 种方法 已知直线 l1： 4x-3y 6 0和直线 l2： x -1，抛物线 y2 4x上一动点 P到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是 ( ) A 2 B 3 CD 答案： A 试题分析：直线 l2
6、： x -1是抛物线 y2 4x的准线，所以点 P到直线 l2： x -1的距离等于点到焦点 的距离，结合图形可知点 P到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是焦点 到直线 l1： 4x-3y 6 0的距离 考点：抛物线定义及数形结合法 点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，借助于图形可求得两距离之和最小时的点 P的位置 各项都为正数的等比数列 的公比 成等差数列，则( ) A B C D 答案： C 试题分析： 成等差数列，所以 考点：等比数列及性质 点评：等比数列通项公式 ，常用性质：若 则已知 ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析： 考点：同角间三
7、角函数关系 点评：本题主要考查的公式 易错点在由得范围确定 的正负 填空题 已知函数 是 R上的偶函数，对于任意 都有成立，当 ，且 时，都有给出下列命题： 直线 是函数 的图像的一条对称轴； 函数 在 -9， -6上为增函数； 函数 在 -9， 9上有 4 个零点。 其中正确的命题为 （将所有正确命题的编号都填上） 答案： 试题分析：取 ，得 ，而 ， 所以 ，命题 正确；从而已知条件可化为 ， 于是 ，所以 是其一条对称轴，命题 正确；因为当 ，且 时，都有，所以此时单调递增，从而 在 上单调递减，又从上述过程可知原函数的周期为 6，从而当 时， ，此时为减函数，所以命题 错误；同理， 在
8、 3， 6上单调递减，所以只有 ，得命题 正确综上所述，正确命题的序号为 考点：函数的奇偶性单调性周期性等性质的考查 点评：函数的性质的考查一直以来都 是热点，尤其以奇偶性单调性周期性最为常见，求解本题的入手点在于通过 中 x的恰当的赋值得到周期性及图像过的特殊点 在三棱锥 A-BCD中，侧棱 AB、 AC、 AD两两垂直， 、 、的面积分别为 、 、 ，则三棱锥 A-BCD的外接球的体积为_ 答案： 试题分析：设侧棱 AB、 AC、 AD长度分别为 ，由三侧棱两两垂直，所以三棱锥的外接球是以三侧棱为临边的长方体的外接球，球的直径是长方体的体对角线， ，考点：三棱锥与外接球的关系 点评：求解本
9、题主要抓住关键点：侧棱 AB、 AC、 AD两两垂直，这样就可得到三棱锥与长方体的关系，将三棱锥外接球转化为长方体外接球 设 x， y为实数，若 4x2 y2 xy 1，则 2x y的最大值是 _ 答案： 试题分析： 4x2 y2 xy 1变形为 解不等式可知 2x y的最大值考点：不等式性质求最值 点评：利用不等式求最值时主要的关系式有在 中， AD为 BC 边上的中线，且 AC=2AB=2AD=4,则 BD_. 答案： 试题分析：设 ，在 中 ，在 中 又 考点：解三角形 点评：求解三角形问题常利用正弦定理余弦定理，两定理可实现边与角的互相转化 解答题 已知曲线 直线 将直线 的极坐标方程
10、和曲线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程； 设点 P在曲线 C上，求点 P到直线 的距离的最小值。 答案：直线的直角坐标方程为 ，曲线 C的普通方程为点 P到直线 的距离的最小值 3. 试题分析：利用 将曲线 化为普通方程得 ，利用 将直线 化为普通方程得 ，设与直线 平行的直线为，当直线 与椭圆 相切时，切点满足到直线的距离最小，联立直线曲线构成方程组，由 可求得 c值，进而得到最小距离 为 3 考点：参数方程极坐标方程即点到直线的距离 点评：参数方程化普通方程只需将参数消去，常用加减消元或代入消元，极坐标与普通坐标的转化公式为 ，在求点到直线的距离最小时结合图形转化为相切的平行线与已
11、知直线的距离 如图， BA是圆 O 的直径，延长 BA至 E，使得 AE=AO,过 E点作圆 O 的割线交圆 O 于 D、 E，使 AD=DC, 求证： ; 若 ED=2，求圆 O 的内接四边形 ABCD的周长。 答案：证明：连接 AC，因为 OD为圆 O 的半径， AD=DC，所以 ，故 。 周长为 试题分析：（ 1）证明：连接 AC，因为 OD为圆 O 的半径， AD=DC，所以，故 。 （ 2）周长为 AD+CD+BC+BA= . 考点：平面几何证明计算 点评：证明主要依据平面几何中的直线线段间的性质完成，此类题目难度不大 已知函数 ， （ 1）求函数 在 上的最小值； （ 2）若函数
12、与 的图像恰有一个公共点，求实数 a的值； （ 3）若函数 有两个不同的极值点 ，且 ，求实数 a的取值范围。 答案：（ 1）当 时最小值 ，当 时最小值（ 2） 3（ 3） 试题分析：（ 1）令 ，得 ， 当 时，函数在 上单调递减，在 上单调递增。此时最小值为 ； 当时，函数在 上 单调递增，此时最小值为 。 （ 2） 在 上有且仅有仅有一个根，即在 上有且仅有仅有一个根，令 ，则， 上递增，所以。 （ 3） ，由题意知有两个不同的实数根 ，等价于有两个不同的实数根 ，等价于直线 与函数 的图像有两个不同的交点。 ， 所以当时， 存在，且 的值随着 的增大而增大。 而当 时，则有 ，两式相
13、减得代入 ，解得此时 ，所以实数 的取值范围为考点：函数单调性最值 点评：第一小题求最值需对参数分情况讨论从而确定最值点的位置，第二小题将方程的根的情况转化为函数最值得判定，这种转化方法包括将不等式恒成立问题转化为函数最值问题都是函数题目中经常用到的思路，须加以重视 已知 是椭圆的左、右焦点， O 为坐标原点，点 P 在椭圆上，线段 与 y轴的交点 M满足 ( ) 求椭圆的标准方程； ( ) 圆 O 是以 为直径的圆，直线 ： 与圆相切，并与椭圆交于不同的两点 ,当 ,且满足 时，求直线 的方程。 答案： ( ) ( ) 试题分析：因为 所以 M为 的中点，又 O 为 的中点，所以 OM/ ，
14、 轴。 设椭圆的标准方程为 ， c为半焦距， c=1.因为 P 在椭圆上 , 所以 , 。所以椭圆方程为 （ 2）圆 O 的方程为 ，因为直线 与圆 O 相切，所以。 又直线 与椭圆交于不同的两点 ，设 ， 由方程组 消 y得 ， 又 ， ， 。 。所以直线方程为 。 考点：椭圆方程性质及直线与圆椭圆的位置关系 点评：直线与圆相切常用圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理找到交点坐标与直线椭圆中参数的关系，将关系式再与其他条件结合 如图，将边长为 2的正方形 ABCD沿对角 线 BD折叠，使的平面 ABD 平面 CBD,AE 平面 ABD,且 AE= ， （ 1
15、） 求证： DE AC （ 2）求 DE与平面 BEC所成角的正弦值 （ 3）直线 BE 上是否存在一点 M，使得 CM/平面 ADE,若存在，求 M 的位置，不存在，请说明理由。 答案：（ 1）以 A为原点，以射线 AB,AC,AE为坐标轴建立空间直角坐标系， 则 由 C作平面 ABD的垂线，垂足为 F，则 F为 BC的中点， ,所以点 C的坐标为 ，故： DE AC（ 2） （ 3）存在 M为 BE的中点，使得 CM/平面 ADE 试题分析：以 A为原点，以射线 AB,AC,AE为坐标轴建立空间直角坐标系， 则 由 C作平面 ABD的垂线，垂足为 F，则 F为 BC 的中点， , 所以点
16、C的坐标为 。 （ 1） ,故： DE AC。 （ 2） 设平面 BCE的法向量为 ，则 , 设线面角为 ， （ 3）设 ，则 。若 CM/平面 ADE，则 ，所以 ，故存在 M为 BE的中点，使得 CM/平面 ADE。 考点：空间线面平行的判定及性质，线面所成角的求解 点评：采用空间向量的方法求解立体几何问题的步骤：建立空间直角坐标系，写出相关点及相关向量的坐标，将坐标代入证明或计算求解的对应公式求解 ，空间向量法要求学生数据处理时认真仔细 为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品进入市场前必须进行两轮核放射检测，只有两轮都合格才能进行销售。已知某产品第一轮检测不合格的概率为
17、 ，第二轮检测不合格的概率为 ，两轮检测是否合格相互没有影响。 （ 1）求该产品不能销售的概率 （ 2）如果产品可以销售，则每件产品可获利 40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损 80元（即获利 -80元）。已知一箱中有 4件产品，记可销售的产品数为 X，求 X的分布列，并求一箱产品获利的均值。 答案：（ 1） （ 2）分布列为 ，获利 均值为 40 试题分析：（ 1）设第一轮检测不合格为事件 A,第二轮检测不合格为事件 B， A与 B相互独立， . 该产品不能销售的概率为 . (2)X的可能取值为 0， 1， 2， 3， 4. ，分布列为 。 设一箱产品获利为 Y元，则 Y=40X-80(
18、4-X)=120X-320。所以 E(Y)=120E(X)-320=40. 考点：相互独立事件同时发生的概率及分布列期望 点评：求离散型随机变量分布列首先找到随机变量可以取得值，再根据问题情境求出各值对应的概率，即可写出分布列求出期望 把函数 的图像上的每一点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，然后再向左平移 个单位后得到一个最小正周期为 的奇函数 。 （ 1）求 和 的值 （ 2）求函数 的最大值与最小值。 答案：（ 1） ， （ 2） 试题分析：（ 1）将函数 的图像上的每一点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，然后再向左平移 个单位后得到：。 由 是最小正周期为 的奇函数得 且
19、。又所以 。 （ 2）由（ 1）知 ，所以。 ， 考点：三角函数图像的平移伸缩变化及三角函数求最值 点评： 中 A 与 y轴上的伸缩有关， B与 y轴上的平移有关，与 x轴上的伸缩有关， 与 x轴上的平移有关，求三角函数最值先要将其整理为 的形式，再结合定义域可求得值域最值 设 （ 1）求不等式 的解集； （ 2）若不等式 的解集是非空集合，求实数 m的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） 转化为 时 ；当时 ；当 时，综上可知解集为 （ 2）函数 整理为 ，函数值域 ，考点：绝对值不等式与分段函数 点评：求解绝对值不等式的通常思路是分情况去掉绝对值符号，将其转化为多个一般不等式，求解一般不等式然后求其交集，
