1、2014届安徽省望江中学高三上学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设 ，则 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：解 得 ； 或 ，解得 或 是 的充分不必要条件，故选 A 考点：常用逻辑用语 充分必要条件的判断 定义域为 的偶函数 满足对 ，有 ，且当时， ，若函数 在 上至少有三个零点，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由已知 ，令 得为偶函数， 是周期为 2的周期函数画出函数 及 的图像，可知当 过点时，函数 及 的图像恰有两个交点，从而函数在 上恰有两个零点，由 得 ，时，函
2、数 在 上至少有三个零点，故选 B 考点： 1函数的性质（周期性、对称性、奇偶性）； 2函数的零点； 3参数取值范围问题 定义在 R上的函数 满足 为 的导函数，已知函数的图象如图所示若两正数 满足 ，则 的取值范围是（ ） A BC D 答案： C 试题分析：由图像可知 在 单调递增，画出不等式组 表示的平面区域（如图阴影部分，不包括 边界）而 表示可行域内的点与 连线的斜率如图， 的取值范围是 考点： 1导数与函数的单调性； 2线性规划（取值范围问题） 把函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象（如图），则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：把函数 的图象向左平移 个单位可得由
3、图像得是第四关键点，故选 C 考点：三角函数图像及其性质 已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由已知得 又， ,故选 D 考点：三角函数的单调性 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 ( ) A向左平移 个单位； B向左平移 个单位； C向右平移 个单位； D向右平移 个单位 答案： C 试题分析：只需将函数 的图像向右平移 个单位，即得函数 的图象，故选 C 考点：三角函数图像变换 函数 f (x) =Asin( 和 x=1是函数 f（ x）图象相邻的两条对称轴，且 x -1， 1时 f (x)单调递增，则函数 y=f（ x-1）的
4、( ) A周期为 2，图象关于 y轴对称 B周期为 2，图象关于原点对称 C周期为 4，图象关于原点对称 D周期为 4，图象关于 y轴对称 答案： D 试题分析：由已知及三角函数的图像性质得 又 图像可由 图像向右平移一个单位长度而得， 的图像关于 轴对称故选 D 考点：三角函数的图像性质（周期性、对称性、图像变换） 若 是偶函数，且当 时， f (x) = x-1，则 f (x-1) 0的解集是（ ） A x |-1 x 0 B x | x 0或 1 x 2 C x | 0 x 2 D x | 1 x 2 答案： C 试题分析：由已知得 在 单调递增，在 单调递减，且， 当 时， 解得 ；当
5、时， 解得 综上得 ，故选 C 考点：函数的性质（奇偶性、单调性） 若方程 在（ -1， 1）上有实根，则 的取值范围为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：令 ，由已知分两种情形 （ 1）若方程 在 上有两个实根，则，解得 ； （ 2）若方程 在 上只有一个实根，则 ，解得 综上所述： ，故选 C 考点：一元二次方程根的分布问题 若 ，则实数 的取值范围是 ( ) A B C D答案： D 试题分析：由幂函数 的单调性得，解得 ，故选 D 考点： 1幂函数的单调性； 2一元二次不等式的解法 填空题 设 ，其中 . 若 对一切恒成立，则 ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区
6、间是 ； 存在经过点 的直线与函数 的图象不相交 以上结论正确的是 _（写出所有正确结论的编号） 答案： 试题分析： 且 对一切恒成立， 为 的最大值，故 正确； 正确； 既不是奇函数也不是偶函数， 正确；由 得 的单调增区间为 ， 错误；显然对任意的经过点 即的直线与函数 的图象都相交， 错误综上 正确 考点：三角函数的图像及其性质 已知函数 ,在其图象上点 ( ， )处的切线方程为 ,则图象上点 (- ， )处的切线方程为 _ 答案： 试题分析：在 中令 ，得 对函数求导得 则 由已知得对函数 求导得图像上在点 处的切线方程为即 考点：导数的几何意义（求曲线的切线方程） 已知函数 ,若 互
7、不相等，且 ,则 的取值范围是 _ 答案： 试题分析：先作出函数 的图像，知 关于 对称 互不相等，且 不妨设 则又 考点：函数图象及其性质 已知函数 在 上是增函数， ，若 ，则 x的取值范围是 _ 答案： 试题分析：由已知函数 在 上是增函数， 在 上是减函数，且 是偶函数，解得 考点： 1函数的奇偶性、单调性； 2简单不等式（含绝对值）的解法 已知 ，则 _ 答案： 试题分析： 考点：利用三角函数恒等变换解决知值求值问题 解答题 已知 是关于 的方程 的两个根 (1)求 的值； (2)求 的值 答案： (1) ； (2) 试题分析：先利用一元二次方程根的判别式 ，得 或 ，结合已知条件、
8、韦达定理及平方关系 ，可得 ，从而由韦达定理得 (1) 利用诱导公式将欲求式化简，得 ，代入即可求其值； (2) 利用诱导公式三角函数基本关系式将欲求式化简成：代入即可求其值 试题：由已知原方程判别式 0，即 或 ，又 (sin cos )2 1 2sin cos ，即 a2-2a-1 0. a 1- 或 a 1 (舍去 ) sin cos sin cos 1- . (1) =-(sin cos ) -1 (2)tan(-)- -tan - - - - - 1. 考点： 1韦达定理； 2三角函数求值 命题 p:实数 满足 （其中 ），命题 q:实数 满足（ 1）若 ，且 为真，求实数 的取值范
9、围； （ 2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）当 时，解 ，可得 真： ； 真： ，再求交集可得 为真时实数 的取值范围； （ 2）由已知 “ 是 的充分不必要条件 ”，可得 但 不能推出 因此先分别求出 ， 中的不等式的解集，最后列不等式组可求得实数 的取值范围；也可等价转化为 但 不能推出 ，列不等式组可求得实数 的取值范围 试题：（ 1）当 时， 真，解 得： ； 真，解得： ，为真时得 （ 2）由（ 1）知 则 或 ； ： ，则 或 是 的充分不必要条件，则 但 不能推出解得 故实数 的取值范围是 考点： 1常用逻辑用语（
10、 “且 ”命题真值表、充分不必要条件）； 2简单不等式的解法 在 中，内角 所对的边分别是 ，已知 . （ ）若 ， ，求 的外接圆的面积； （ ）若 ， ，求 的面积 . 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）先利用余弦定理求 ，然后再利用正弦定理求得外接圆半径，最后求得外接圆面积 （ ）由三角形内角和定理及已知条件 消去 化简得或 再分和 两种情况：当 时， 又 且即 此时 ；当 时，由正弦定理得 又 且 （或得到 求解），解得 此时 试题：（ ）由已知及余弦定理得 则 设外接圆半径为 由正弦定理知 从而 故外接圆的面积为 5分 （ ） 即 或 当 时， 又 且 即 此时； 当 时，由正
11、弦定理得 又 且（或得到 求解），解得 此时 综上知 12分 考点：应用正余弦定理解三角形、求三角形的面积 设函数 ， （ 1）记 为 的导函数，若不等式 在上有解，求实数 的取值范围； （ 2）若 ，对任意的 ，不等式恒成立，求 m（ m Z， m 1）的值 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）首先由已知条件将不等式转化为 它在 上有解等价于 ，再利用导数求函数 的最小值；（ 2）由已知 时，对任意的 ，不等式恒成立，等价变形为在 上恒成立，为此只需构造函数，只要证明函数 在上单调递增即可 试题：（ 1）不等式 即为化简得 由 知 ，因而 设 由当 时 在 上恒成立 由不等式有解，
12、可得知 即实数 的取值范围是 （ 2）当 由 恒成立，得恒成立 设 ， 由题意知 ，故当 时函数 单调递增， 恒成立，即 恒成立，因此，记 ，得 ， 函数在 上单调递增，在 上单调递减， 函数 在 时取得极大值，并且这个极大值就是函数 的最大值由此可得 ，故 ，结合已知条件 ， ，可得 考点： 1导数的应用； 2恒成立问题中的参数取值范围问题 设函数 （ ）设 ， ， ，证明： 在区间 内存在唯一的零点； （ ）设 ，若对任意 ，均有 ，求 的取值范围 . 答案：（ ）详见试题；（ ） 试题分析：（ ）根据已知条件，先写出 的表达式： 由零点存在定理，只要证明 这样 在区间 内存在零点；再证明
13、 在区间 内为单调函数，从而 在区间 内存在唯一的零点；（ ）当 时， 对任意的 都有在 上的最大值与最小值之差再分 讨论求 的取值范围 试题：（ ） 时， 在区间 内有零点 2分 在 区间 内是单调递增函数， 3分 在区间 内存在唯一的零点 4分 （ ）当 时， 对任意的 都有在 上的最大值与最小值之差据此分类讨论如下： 6分 （ 1）当 即 时， 与题设矛盾； 8分 （ 2）当 即 时， 恒成立； 10分 （ 3）当 即 时， 恒成立； 综上所述 12分 注意：（ 2）（ 3）也可合并证明如下：用表示中的较大者，当 即时，恒成立 考点： 1零点存在定理； 2利用导数解决函数的单调性； 3恒
14、成立问题中的参数取值范围问题 已知 ，其中 为常数 . （ ）当函数 的图象在点 处的切线的斜率为 1时，求函数 在上的最小值； （ ）若函数 在 上既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围； （ ）在（ ）的条件下，过点 作函数 图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程 . 答案：（ ） ；（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）首先求 的导数，利用导数的几何意义列出方程解这个方程即可得 的值，从而得函数 的式，最后利用求闭区间上函数最值的一般步骤求 在 上的最小值； （ ）先求 的导数： ，根据已知在 上有两不相等的实数根，将问题转化为一元二次方程在 上有两不相等的实数根，最后利用根的判别式及韦达定理列不等式组解决问题；（ ）由已知 不一定是切点，需先设切点根据导数的几何意义，求函数在切点处的导函数值 ，再分（ 1）切点 不与点 重合；（ 2）切点 与点 重合，两种情况求曲线的切线方程 试题：（ ） 由已知得 解得 1分 故 由 得 2分 随 的变化关系如下表：
