1、黑龙江省鹤岗一中 2010-2011学年高二下学期期末考试数学（理） 选择题 已知集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： B 已知函数 有两个零点 ，则有（ ） A B C D 答案： D 分析：先将 f（ x） =|lgx|-（ ） x有两个零点转化为 y=|lgx|与 y=2-x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（ 0， 1）和（ 1， +）内，即可得到 -2-x1=lgx1和 2-x2=lg x2，然后两式相加即可求得 x1x2的范围 解： f（ x） =|lgx|-（ ） x有两个零点 x1， x2 即 y=|lgx|与 y=2-x有两个交点 由题意 x
2、0，分别画 y=2-x和 y=|lgx|的图象 发现在（ 0， 1）和（ 1， +）有两个交点 不妨设 x1在（ 0， 1）里 x2在（ 1， +）里 那么 在（ 0， 1）上有 2-x1=-lgx1，即 -2-x1=lgx1 在（ 1， +）有 2-x2=lg x2 相加有 2-x2-2-x1=lgx1x2 x2 x1， 2-x2 2-x1即 2-x2-2-x1 0 lgx1x2 0 0 x1x2 1 故选 D 定义域为 的可导函数 满足 且 ，则的解集为 ( ) A B C D 答案： A 构造函数 ,则 ,由题意可知 (x0),所以函数在 上为增函数 ,而 ,故 的解集为 设 是偶函数，
3、 是奇函数，那么的值为（ ） A 1 B -1 C D 答案： D 函数 的零点所在的大致区间是（ ） A B C D 答案： A 已知函数 为奇函数 ,且为增函数 , 则函 数 的图象为 （ ） 答案： A .如果函数 = 则不等式 的解集为（ ） A B C D 答案： B 已知函数 上是减函数， ， 则 x的取值范围是（ ） A B（ 0， 10） C（ 10， + ） D答案： A 已知函数 ，实数 x0 是方程 的解，且 00 若函数 是偶函数，且 在 上是减函数，则 答案：， 2 解答题 已知函数 ax2 (b-8)x-a-ab , 当 x (-,-3) (2, )时 , 0,当
4、x(-3,2)时 0 . （ 1）求 在 0,1内的值域 . （ 2）若 ax2 bx c0的解集为 R，求实数 c的取值范围 . 答案： 解 (1)由题意得 a 0且 ax2 (b-8)x-a-ab 0的根为 -3,2 -3 2 ,(-3)2 ,从而 a -3,b 54 f(x) -3x2-3x 18,对称轴为 x ，可得 f(x) 12,186 (2)由 -3x2 5x c0得 c3x2-5x恒成立 ,得 c- 10 （ 12 分）设命题 ：函数 =x3-ax-1 在区间 上单调递减；命题 ：函数 的值域是 如果命题 为真命题， 为假命题，求 的取值范围 答案： 综上所述： -12分 已知
5、函数 是定义在 上的奇函数，且 （ 1）确定函数 的式； （ 2）判断并证明 在 的单调性； （ 3）解不等式 答案：解：（ 1）由 是奇函数 得 .2 又 ，代入函数得 . .2 （ 2）在 上任取两个值 ，且 则 又 ， 在 上是增函数 .8 （ 3）由已知得 .9 .12 分 已知函数 在 处取得极值，且过原点，曲线 在 P（ -1， 2）处的切线 的斜率是 -3 （ 1）求 的式； （ 2）若 在区间 上是增函数，数 的取值范围； （ 3）若对任意 ,不等式 恒成立，求 的最小值 . 答案：解：（ 1） 曲线 过原点， 且 是 的极值点， .2 ， 过点 P（ -1， 2）的切线 的斜率为 ， 由 故 .4 （ 2） ，令 即 的增区间为 在区间 上是增函数， ； 6 8 3）令 ， 在区间 -1， 1上的最大值 M为 4，最小值 N 为 0， .10 故对任意 ，有 m最小值为 4 .已知函数 （ 1）当 时，求函数 的单调区间； （ 2）当 时，设函数 ，若在区间 上至少存在一个 ，使得 成立，求实数 p的取值范围 答案： (1)5 （ 2） 7 当 使得 9 当 故只要 ，解得 所以 的取值范围是 答案：
