1、第1页 （ 共32页 ）绝 密 启 用 前 2018年 江 苏 省 高 考 数 学 试 卷考 试 时 间 ： 120分 钟 ； 试 卷 整 理 ： 微 信 公 众 号 -浙 江 数 学学 校 ： _姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 卷 （ 选 择 题 ）评 卷 人 得 分一 填 空 题 （ 共 14小 题 ， 满 分 70 分 ， 每 小 题 5 分 ）1 （ 5 分 ） （ 2018江 苏 ） 已
2、知 集 合 A=0， 1， 2， 8， B= 1， 1， 6， 8， 那 么 AB= 2（ 5分 ）（ 2018江 苏 ） 若 复 数 z满 足 iz=1+2i， 其 中 i是 虚 数 单 位 ， 则 z的 实 部 为 3 （ 5分 ） （ 2018江 苏 ） 已 知 5位 裁 判 给 某 运 动 员 打 出 的 分 数 的 茎 叶 图 如 图 所 示 ， 那 么这 5位 裁 判 打 出 的 分 数 的 平 均 数 为 4 （ 5分 ） （ 2018江 苏 ） 一 个 算 法 的 伪 代 码 如 图 所 示 ， 执 行 此 算 法 ， 最 后 输 出 的 S的 值为 第2页 （ 共32页 ）5
3、 （ 5 分 ） （ 2018江 苏 ） 函 数 f（ x） = 的 定 义 域 为 6 （ 5分 ） （ 2018江 苏 ） 某 兴 趣 小 组 有 2名 男 生 和 3名 女 生 ， 现 从 中 任 选 2 名 学 生 去 参加 活 动 ， 则 恰 好 选 中 2 名 女 生 的 概 率 为 7（ 5 分 ）（ 2018江 苏 ） 已 知 函 数 y=sin（ 2x+ ）（ ） 的 图 象 关 于 直 线 x=对 称 ， 则 的 值 为 8 （ 5 分 ） （ 2018江 苏 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 若 双 曲 线 =1（ a 0， b 0）的 右 焦 点 F（
4、c， 0） 到 一 条 渐 近 线 的 距 离 为 c， 则 其 离 心 率 的 值 为 9 （ 5分 ） （ 2018江 苏 ） 函 数 f（ x） 满 足 f（ x+4） =f（ x） （ x R） ， 且 在 区 间 （ 2， 2上 ， f（ x） = ， 则 f（ f（ 15） ） 的 值 为 10 （ 5 分 ） （ 2018江 苏 ） 如 图 所 示 ， 正 方 体 的 棱 长 为 2， 以 其 所 有 面 的 中 心 为 顶 点 的 多面 体 的 体 积 为 11 （ 5分 ） （ 2018江 苏 ） 若 函 数 f（ x） =2x3 ax2+1（ a R） 在 （ 0， + ）
5、 内 有 且 只 有一 个 零 点 ， 则 f（ x） 在 1， 1上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 和 为 第3页 （ 共32页 ）12 （ 5 分 ） （ 2018江 苏 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， A为 直 线 l： y=2x 上 在 第 一 象 限 内的 点 ， B（ 5， 0） ， 以 AB为 直 径 的 圆 C与 直 线 l 交 于 另 一 点 D 若 =0， 则 点 A 的 横坐 标 为 13 （ 5分 ） （ 2018江 苏 ） 在 ABC中 ， 角 A， B， C 所 对 的 边 分 别 为 a， b， c， ABC=120 ， ABC的 平 分
6、线 交 AC于 点 D， 且 BD=1， 则 4a+c 的 最 小 值 为 14 （ 5 分 ） （ 2018江 苏 ） 已 知 集 合 A=x|x=2n 1， n N*， B=x|x=2n， n N* 将 A B的 所 有 元 素 从 小 到 大 依 次 排 列 构 成 一 个 数 列 an， 记 Sn为 数 列 an的 前 n 项 和 ， 则使 得 Sn 12an+1成 立 的 n的 最 小 值 为 第4页 （ 共32页 ）第 卷 （ 非 选 择 题 ）评 卷 人 得 分二 解 答 题 （ 共 12小 题 ， 满 分 150 分 ）15 （ 15分 ） （ 2018江 苏 ） 在 平 行
7、六 面 体 ABCD A1B1C1D1中 ， AA1=AB， AB1 B1C1求 证 ： （ 1） AB 平 面 A1B1C；（ 2） 平 面 ABB1A1 平 面 A1BC16 （ 15分 ） （ 2018江 苏 ） 已 知 ， 为 锐 角 ， tan = ， cos（ + ） = （ 1） 求 cos2 的 值 ；（ 2） 求 tan（ ） 的 值 第5页 （ 共32页 ）17 （ 15分 ） （ 2018江 苏 ） 某 农 场 有 一 块 农 田 ， 如 图 所 示 ， 它 的 边 界 由 圆 O的 一 段 圆 弧（ P为 此 圆 弧 的 中 点 ） 和 线 段 MN构 成 已 知 圆
8、O的 半 径 为 40米 ， 点 P到 MN的 距 离为 50米 现 规 划 在 此 农 田 上 修 建 两 个 温 室 大 棚 ， 大 棚 内 的 地 块 形 状 为 矩 形 ABCD， 大棚 内 的 地 块 形 状 为 CDP， 要 求 A， B均 在 线 段 MN 上 ， C， D 均 在 圆 弧 上 设 OC与 MN所 成 的 角 为 （ 1） 用 分 别 表 示 矩 形 ABCD 和 CDP的 面 积 ， 并 确 定 sin 的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 大 棚 I 内 种 植 甲 种 蔬 菜 ， 大 棚 内 种 植 乙 种 蔬 菜 ， 且 甲 、 乙 两 种 蔬 菜 的 单
9、位 面积 年 产 值 之 比 为 4： 3 求 当 为 何 值 时 ， 能 使 甲 、 乙 两 种 蔬 菜 的 年 总 产 值 最 大 第6页 （ 共32页 ）18 （ 15分 ） （ 2018江 苏 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 椭 圆 C过 点 （ ） ， 焦点 F1（ ， 0） ， F2（ ， 0） ， 圆 O 的 直 径 为 F1F2（ 1） 求 椭 圆 C及 圆 O的 方 程 ；（ 2） 设 直 线 l与 圆 O相 切 于 第 一 象 限 内 的 点 P 若 直 线 l与 椭 圆 C 有 且 只 有 一 个 公 共 点 ， 求 点 P 的 坐 标 ；
10、直 线 l 与 椭 圆 C交 于 A， B两 点 若 OAB的 面 积 为 ， 求 直 线 l的 方 程 19 （ 15分 ） （ 2018江 苏 ） 记 f （ x） ， g （ x） 分 别 为 函 数 f（ x） ， g（ x） 的 导 函 数 若存 在 x0 R， 满 足 f（ x0） =g（ x0） 且 f （ x0） =g （ x0） ， 则 称 x0为 函 数 f（ x） 与 g（ x）的 一 个 “ S点 ” （ 1） 证 明 ： 函 数 f（ x） =x与 g（ x） =x2+2x 2 不 存 在 “ S 点 ” ；（ 2） 若 函 数 f（ x） =ax2 1与 g（ x）
11、 =lnx存 在 “ S 点 ” ， 求 实 数 a的 值 ；（ 3） 已 知 函 数 f（ x） = x2+a， g（ x） = 对 任 意 a 0， 判 断 是 否 存 在 b 0， 使 函数 f（ x） 与 g（ x） 在 区 间 （ 0， + ） 内 存 在 “ S点 ” ， 并 说 明 理 由 第7页 （ 共32页 ）20 （ 15分 ） （ 2018江 苏 ） 设 an是 首 项 为 a1， 公 差 为 d 的 等 差 数 列 ， bn是 首 项 为 b1，公 比 为 q 的 等 比 数 列 （ 1） 设 a1=0， b1=1， q=2， 若 |an bn| b1对 n=1， 2，
12、 3， 4 均 成 立 ， 求 d 的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 a1=b1 0， m N*， q （ 1， ， 证 明 ： 存 在 d R， 使 得 |an bn| b1对 n=2，3， ， m+1均 成 立 ， 并 求 d的 取 值 范 围 （ 用 b1， m， q 表 示 ） 21 （ 10分 ） （ 2018江 苏 ） 如 图 ， 圆 O 的 半 径 为 2， AB为 圆 O的 直 径 ， P 为 AB延 长 线 上一 点 ， 过 P作 圆 O的 切 线 ， 切 点 为 C 若 PC=2 ， 求 BC的 长 第8页 （ 共32页 ）22 （ 10分 ） （ 2018江 苏 ） 已
13、 知 矩 阵 A= （ 1） 求 A 的 逆 矩 阵 A 1；（ 2） 若 点 P 在 矩 阵 A对 应 的 变 换 作 用 下 得 到 点 P （ 3， 1） ， 求 点 P 的 坐 标 23 （ 10分 ） （ 2018江 苏 ） 在 极 坐 标 系 中 ， 直 线 l 的 方 程 为 sin（ ） =2， 曲 线C的 方 程 为 =4cos ， 求 直 线 l被 曲 线 C截 得 的 弦 长 24 （ 10分 ） （ 2018江 苏 ） 若 x， y， z 为 实 数 ， 且 x+2y+2z=6， 求 x2+y2+z2的 最 小 值 第9页 （ 共32页 ）25 （ 10 分 ） （ 2
14、018江 苏 ） 如 图 ， 在 正 三 棱 柱 ABC A1B1C1中 ， AB=AA1=2， 点 P， Q 分 别为 A1B1， BC的 中 点 （ 1） 求 异 面 直 线 BP与 AC1所 成 角 的 余 弦 值 ；（ 2） 求 直 线 CC1与 平 面 AQC1所 成 角 的 正 弦 值 26 （ 10分 ） （ 2018江 苏 ） 设 n N*， 对 1， 2， ， n 的 一 个 排 列 i1i2 in， 如 果 当s t时 ， 有 is it， 则 称 （ is， it） 是 排 列 i1i2 in的 一 个 逆 序 ， 排 列 i1i2 in的 所有 逆 序 的 总 个 数
15、称 为 其 逆 序 数 例 如 ： 对 1， 2， 3 的 一 个 排 列 231， 只 有 两 个 逆 序 （ 2，1） ， （ 3， 1） ， 则 排 列 231 的 逆 序 数 为 2 记 fn（ k） 为 1， 2， ， n 的 所 有 排 列 中 逆 序数 为 k 的 全 部 排 列 的 个 数 （ 1） 求 f3（ 2） ， f4（ 2） 的 值 ；（ 2） 求 fn（ 2） （ n 5） 的 表 达 式 （ 用 n 表 示 ） 第10页 （ 共32页 ）2018年 江 苏 省 高 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 填 空 题 （ 共 14小 题 ， 满 分
16、70 分 ， 每 小 题 5 分 ）1 （ 5 分 ） （ 2018江 苏 ） 已 知 集 合 A=0， 1， 2， 8， B= 1， 1， 6， 8， 那 么 A B=1， 8 【 分 析 】 直 接 利 用 交 集 运 算 得 答 案 【 解 答 】 解 ： A=0， 1， 2， 8， B= 1， 1， 6， 8， A B=0， 1， 2， 8 1， 1， 6， 8=1， 8，故 答 案 为 ： 1， 8【 点 评 】 本 题 考 查 交 集 及 其 运 算 ， 是 基 础 的 计 算 题 2（ 5分 ）（ 2018江 苏 ） 若 复 数 z满 足 iz=1+2i， 其 中 i 是 虚 数
17、 单 位 ， 则 z的 实 部 为 2 【 分 析 】 把 已 知 等 式 变 形 ， 再 由 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 由 iz=1+2i，得 z= ， z的 实 部 为 2故 答 案 为 ： 2【 点 评 】 本 题 考 查 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 ， 考 查 复 数 的 基 本 概 念 ， 是 基 础 题 3 （ 5分 ） （ 2018江 苏 ） 已 知 5位 裁 判 给 某 运 动 员 打 出 的 分 数 的 茎 叶 图 如 图 所 示 ， 那 么这 5位 裁 判 打 出 的 分 数 的 平 均 数 为
18、90 第11页 （ 共32页 ）【 分 析 】 根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 计 算 它 们 的 平 均 数 即 可 【 解 答 】 解 ： 根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 知 ，这 5位 裁 判 打 出 的 分 数 为 89、 89、 90、 91、 91，它 们 的 平 均 数 为 （ 89+89+90+91+91） =90故 答 案 为 ： 90【 点 评 】 本 题 考 查 了 利 用 茎 叶 图 计 算 平 均 数 的 问 题 ， 是 基 础 题 4 （ 5分 ） （ 2018江 苏 ） 一 个 算 法 的 伪 代 码 如 图 所 示 ， 执 行 此 算 法 ， 最 后 输
19、 出 的 S的 值为 8 【 分 析 】 模 拟 程 序 的 运 行 过 程 ， 即 可 得 出 程 序 运 行 后 输 出 的 S 值 【 解 答 】 解 ： 模 拟 程 序 的 运 行 过 程 如 下 ；I=1， S=1，I=3， S=2，I=5， S=4，I=7， S=8，此 时 不 满 足 循 环 条 件 ， 则 输 出 S=8故 答 案 为 ： 8第12页 （ 共32页 ）【 点 评 】 本 题 考 查 了 程 序 语 言 的 应 用 问 题 ， 模 拟 程 序 的 运 行 过 程 是 解 题 的 常 用 方 法 5 （ 5 分 ） （ 2018江 苏 ） 函 数 f（ x） = 的
20、 定 义 域 为 2， + ） 【 分 析 】 解 关 于 对 数 函 数 的 不 等 式 ， 求 出 x 的 范 围 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ： 1，解 得 ： x 2， 函 数 f（ x） 的 定 义 域 是 2， + ） 故 答 案 为 ： 2， + ） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 对 数 函 数 的 性 质 ， 考 查 求 函 数 的 定 义 域 问 题 ， 是 一 道 基 础 题 6 （ 5分 ） （ 2018江 苏 ） 某 兴 趣 小 组 有 2名 男 生 和 3名 女 生 ， 现 从 中 任 选 2 名 学 生 去 参加 活 动 ， 则 恰 好 选
21、 中 2 名 女 生 的 概 率 为 0.3 【 分 析 】（ 适 合 理 科 生 ） 从 2名 男 同 学 和 3名 女 同 学 中 任 选 2人 参 加 社 区 服 务 ， 共 有 C52=10种 ， 其 中 全 是 女 生 的 有 C32=3种 ， 根 据 概 率 公 式 计 算 即 可 ，（ 适 合 文 科 生 ） ， 设 2名 男 生 为 a， b， 3 名 女 生 为 A， B， C， 则 任 选 2人 的 种 数 为 ab，aA， aB， aC， bA， bB， Bc， AB， AC， BC共 10种 ， 其 中 全 是 女 生 为 AB， AC， BC共 3 种 ，根 据 概
22、率 公 式 计 算 即 可【 解 答 】 解 ： （ 适 合 理 科 生 ） 从 2 名 男 同 学 和 3 名 女 同 学 中 任 选 2 人 参 加 社 区 服 务 ，共 有 C52=10种 ， 其 中 全 是 女 生 的 有 C32=3种 ，故 选 中 的 2人 都 是 女 同 学 的 概 率 P= =0.3，（ 适 合 文 科 生 ） ， 设 2名 男 生 为 a， b， 3 名 女 生 为 A， B， C，则 任 选 2 人 的 种 数 为 ab， aA， aB， aC， bA， bB， Bc， AB， AC， BC共 10种 ，其 中 全 是 女 生 为 AB， AC， BC共 3
23、 种 ，第13页 （ 共32页 ）故 选 中 的 2人 都 是 女 同 学 的 概 率 P= =0.3，故 答 案 为 ： 0.3【 点 评 】 本 题 考 查 了 古 典 概 率 的 问 题 ， 采 用 排 列 组 合 或 一 一 列 举 法 ， 属 于 基 础 题 7（ 5 分 ）（ 2018江 苏 ） 已 知 函 数 y=sin（ 2x+ ）（ ） 的 图 象 关 于 直 线 x=对 称 ， 则 的 值 为 【 分 析 】 根 据 正 弦 函 数 的 对 称 性 建 立 方 程 关 系 进 行 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： y=sin（ 2x+ ） （ ） 的 图 象 关 于
24、直 线 x= 对 称 ， 2 + =k + ， k Z，即 =k ， ， 当 k=0 时 ， = ，故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 图 象 和 性 质 ， 利 用 正 弦 函 数 的 对 称 性 建 立 方 程 关 系是 解 决 本 题 的 关 键 8 （ 5 分 ） （ 2018江 苏 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 若 双 曲 线 =1（ a 0， b 0）的 右 焦 点 F（ c， 0） 到 一 条 渐 近 线 的 距 离 为 c， 则 其 离 心 率 的 值 为 2 【 分 析 】 利 用 双 曲 线 的 简 单 性 质
25、 ， 以 及 点 到 直 线 的 距 离 列 出 方 程 ， 转 化 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 双 曲 线 =1（ a 0， b 0） 的 右 焦 点 F（ c， 0） 到 一 条 渐 近 线 y= x的 距 离 为 c，第14页 （ 共32页 ）可 得 ： =b= ，可 得 ， 即 c=2a，所 以 双 曲 线 的 离 心 率 为 ： e= 故 答 案 为 ： 2【 点 评 】 本 题 考 查 双 曲 线 的 简 单 性 质 的 应 用 ， 考 查 转 化 思 想 以 及 计 算 能 力 9 （ 5分 ） （ 2018江 苏 ） 函 数 f（ x） 满 足 f（ x+4） =f
26、（ x） （ x R） ， 且 在 区 间 （ 2， 2上 ， f（ x） = ， 则 f（ f（ 15） ） 的 值 为 【 分 析 】 根 据 函 数 的 周 期 性 ， 进 行 转 化 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 f（ x+4） =f（ x） 得 函 数 是 周 期 为 4的 周 期 函 数 ，则 f（ 15） =f（ 16 1） =f（ 1） =| 1+ |= ，f（ ） =cos（ ） =cos = ，即 f（ f（ 15） ） = ，故 答 案 为 ：【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 函 数 值 的 计 算 ， 根 据 函 数 的 周 期 性 结 合 分 段
27、函 数 的 表 达 式 利 用转 化 法 是 解 决 本 题 的 关 键 10 （ 5 分 ） （ 2018江 苏 ） 如 图 所 示 ， 正 方 体 的 棱 长 为 2， 以 其 所 有 面 的 中 心 为 顶 点 的 多面 体 的 体 积 为 第15页 （ 共32页 ）【 分 析 】 求 出 多 面 体 中 的 四 边 形 的 面 积 ， 然 后 利 用 体 积 公 式 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 正 方 体 的 棱 长 为 2， 中 间 四 边 形 的 边 长 为 ： ，八 面 体 看 做 两 个 正 四 棱 锥 ， 棱 锥 的 高 为 1，多 面 体 的 中 心 为 顶 点
28、 的 多 面 体 的 体 积 为 ： 2 = 故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 几 何 体 的 体 积 的 求 法 ， 考 查 空 间 想 象 能 力 以 及 计 算 能 力 11 （ 5分 ） （ 2018江 苏 ） 若 函 数 f（ x） =2x3 ax2+1（ a R） 在 （ 0， + ） 内 有 且 只 有一 个 零 点 ， 则 f（ x） 在 1， 1上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 和 为 3 【 分 析 】 推 导 出 f （ x） =2x（ 3x a） ， x （ 0， + ） ， 当 a 0 时 ， f （ x） =2x（ 3x a） 0， f（ 0
29、） =1， f（ x） 在 （ 0， + ） 上 没 有 零 点 ； 当 a 0 时 ， f （ x） =2x（ 3x a） 0的 解 为 x ， f（ x） 在 （ 0， ） 上 递 减 ， 在 （ ， + ） 递 增 ， 由 f（ x） 只有 一 个 零 点 ， 解 得 a=3， 从 而 f（ x） =2x3 3x2+1， f （ x） =6x（ x 1） ， x 1， 1，利 用 导 数 性 质 能 求 出 f（ x） 在 1， 1上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 和 【 解 答 】 解 ： 函 数 f（ x） =2x3 ax2+1（ a R） 在 （ 0， + ） 内 有 且 只
30、 有 一 个 零 点 ， f （ x） =2x（ 3x a） ， x （ 0， + ） ，第16页 （ 共32页 ） 当 a 0 时 ， f （ x） =2x（ 3x a） 0，函 数 f（ x） 在 （ 0， + ） 上 单 调 递 增 ， f（ 0） =1， f（ x） 在 （ 0， + ） 上 没 有 零 点 ，舍 去 ； 当 a 0 时 ， f （ x） =2x（ 3x a） 0的 解 为 x ， f（ x） 在 （ 0， ） 上 递 减 ， 在 （ ， + ） 递 增 ，又 f（ x） 只 有 一 个 零 点 ， f（ ） = +1=0， 解 得 a=3，f（ x） =2x3 3x2
31、+1， f （ x） =6x（ x 1） ， x 1， 1，f （ x） 0 的 解 集 为 （ 1， 0） ，f（ x） 在 （ 1， 0） 上 递 增 ， 在 （ 0， 1） 上 递 减 ，f（ 1） = 4， f（ 0） =1， f（ 1） =0， f（ x）min=f（ 1） = 4， f（ x） max=f（ 0） =1， f（ x） 在 1， 1上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 和 为 ：f（ x） max+f（ x） min= 4+1= 3【 点 评 】 本 题 考 查 函 数 的 单 调 性 、 最 值 ， 导 数 的 运 算 及 其 应 用 ， 同 时 考 查 逻 辑
32、思 维 能力 和 综 合 应 用 能 力 ， 是 中 档 题 12 （ 5 分 ） （ 2018江 苏 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， A为 直 线 l： y=2x 上 在 第 一 象 限 内的 点 ， B（ 5， 0） ， 以 AB为 直 径 的 圆 C与 直 线 l 交 于 另 一 点 D 若 =0， 则 点 A 的 横坐 标 为 3 【 分 析 】 设 A（ a， 2a） ， a 0， 求 出 C的 坐 标 ， 得 到 圆 C的 方 程 ， 联 立 直 线 方 程 与 圆 的方 程 ， 求 得 D 的 坐 标 ， 结 合 =0求 得 a值 得 答 案 【 解 答 】 解
33、 ： 设 A（ a， 2a） ， a 0，第17页 （ 共32页 ） B（ 5， 0） ， C（ ， a） ，则 圆 C 的 方 程 为 （ x 5） （ x a） +y（ y 2a） =0联 立 ， 解 得 D（ 1， 2） = 解 得 ： a=3或 a= 1又 a 0， a=3即 A的 横 坐 标 为 3故 答 案 为 ： 3【 点 评 】 本 题 考 查 平 面 向 量 的 数 量 积 运 算 ， 考 查 圆 的 方 程 的 求 法 ， 是 中 档 题 13 （ 5分 ） （ 2018江 苏 ） 在 ABC中 ， 角 A， B， C 所 对 的 边 分 别 为 a， b， c， ABC=
34、120 ， ABC的 平 分 线 交 AC于 点 D， 且 BD=1， 则 4a+c 的 最 小 值 为 9 【 分 析 】 根 据 面 积 关 系 建 立 方 程 关 系 ， 结 合 基 本 不 等 式 1 的 代 换 进 行 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 acsin120 = asin60 + csin60 ，即 ac=a+c，得 + =1，得 4a+c=（ 4a+c） （ + ） = + +5 2 +5=4+5=9，当 且 仅 当 = ， 即 c=2a时 ， 取 等 号 ，故 答 案 为 ： 9【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 基 本 不 等 式 的 应
35、用 ， 利 用 1 的 代 换 结 合 基 本 不 等 式 是 解 决 本 题的 关 键 14 （ 5 分 ） （ 2018江 苏 ） 已 知 集 合 A=x|x=2n 1， n N*， B=x|x=2n， n N* 将 A第18页 （ 共32页 ） B的 所 有 元 素 从 小 到 大 依 次 排 列 构 成 一 个 数 列 an， 记 Sn为 数 列 an的 前 n 项 和 ， 则使 得 Sn 12an+1成 立 的 n的 最 小 值 为 27 【 分 析 】 采 用 列 举 法 ， 验 证 n=26， n=27 即 可 【 解 答 】 解 ： 利 用 列 举 法 可 得 ：S26= ，
36、a27=43， 12a27=516， 不 符 合 题 意 S27= =546， 28=45 1228=540， 符 合 题 意 ，故 答 案 为 ： 27【 点 评 】 本 题 考 查 了 集 合 、 数 列 的 求 和 ， 属 于 中 档 题 二 解 答 题 （ 共 12小 题 ， 满 分 150 分 ）15 （ 15分 ） （ 2018江 苏 ） 在 平 行 六 面 体 ABCD A1B1C1D1中 ， AA1=AB， AB1 B1C1求 证 ： （ 1） AB 平 面 A1B1C；（ 2） 平 面 ABB1A1 平 面 A1BC【 分 析 】 （ 1） 由 AB 平 面 A1B1C；（
37、2） 可 得 四 边 形 ABB1A1是 菱 形 ， AB1 A1B，由 AB1 B1C1 AB1 BC AB1 面 A1BC， 平 面 ABB1A1 平 面 A1BC【 解 答 】 证 明 ： （ 1） 平 行 六 面 体 ABCD A1B1C1D1中 ， AB A1B1，第19页 （ 共32页 ） AB 平 面 A1B1C；（ 2） 在 平 行 六 面 体 ABCD A1B1C1D1中 ， AA1=AB， 四 边 形 ABB1A1是 菱 形 ， AB1 A1B在 平 行 六 面 体 ABCD A1B1C1D1中 ， AA1=AB， AB1 B1C1 AB1 BC AB1 面 A1BC， 且
38、 AB1 平 面 ABB1A1 平 面 ABB1A1 平 面 A1BC【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 六 面 体 的 性 质 ， 及 空 间 线 面 平 行 、 面 面 垂 直 的 判 定 ， 属 于 中档 题 16 （ 15分 ） （ 2018江 苏 ） 已 知 ， 为 锐 角 ， tan = ， cos（ + ） = （ 1） 求 cos2 的 值 ；（ 2） 求 tan（ ） 的 值 【 分 析 】 （ 1） 由 已 知 结 合 平 方 关 系 求 得 sin ， cos 的 值 ， 再 由 倍 角 公 式 得 cos2 的值 ；（ 2） 由 （ 1） 求 得 tan2 ，
39、再 由 cos（ + ） = 求 得 tan（ + ） ， 利 用 tan（ ） =tan2 （ + ） ， 展 开 两 角 差 的 正 切 求 解 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 ， 解 得 ， cos2 = ；（ 2） 由 （ 1） 得 ， sin2 ， 则 tan2 = ， （ 0， ） ， + （ 0， ） ，第20页 （ 共32页 ） sin（ + ） = = 则 tan（ + ） = tan（ ） =tan2 （ + ） = = 【 点 评 】 本 题 考 查 三 角 函 数 的 恒 等 变 换 及 化 简 求 值 ， 考 查 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 的应
40、 用 ， 是 中 档 题 17 （ 15分 ） （ 2018江 苏 ） 某 农 场 有 一 块 农 田 ， 如 图 所 示 ， 它 的 边 界 由 圆 O的 一 段 圆 弧（ P为 此 圆 弧 的 中 点 ） 和 线 段 MN构 成 已 知 圆 O的 半 径 为 40米 ， 点 P到 MN的 距 离为 50米 现 规 划 在 此 农 田 上 修 建 两 个 温 室 大 棚 ， 大 棚 内 的 地 块 形 状 为 矩 形 ABCD， 大棚 内 的 地 块 形 状 为 CDP， 要 求 A， B均 在 线 段 MN 上 ， C， D 均 在 圆 弧 上 设 OC与 MN所 成 的 角 为 （ 1）
41、 用 分 别 表 示 矩 形 ABCD 和 CDP的 面 积 ， 并 确 定 sin 的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 大 棚 I 内 种 植 甲 种 蔬 菜 ， 大 棚 内 种 植 乙 种 蔬 菜 ， 且 甲 、 乙 两 种 蔬 菜 的 单 位 面积 年 产 值 之 比 为 4： 3 求 当 为 何 值 时 ， 能 使 甲 、 乙 两 种 蔬 菜 的 年 总 产 值 最 大 【 分 析 】 （ 1） 根 据 图 形 计 算 矩 形 ABCD 和 CDP的 面 积 ， 求 出 sin 的 取 值 范 围 ；（ 2） 根 据 题 意 求 出 年 总 产 值 y 的 解 析 式 ， 构 造 函
42、数 f（ ） ，利 用 导 数 求 f（ ） 的 最 大 值 ， 即 可 得 出 为 何 值 时 年 总 产 值 最 大 【 解 答 】 解 ： （ 1） S 矩 形 ABCD=（ 40sin +10） 80cos=800（ 4sin cos +cos ） ，S CDP= 80cos （ 40 40sin ）第21页 （ 共32页 ）=1600（ cos cos sin ） ，当 B、 N重 合 时 ， 最 小 ， 此 时 sin = ；当 C、 P重 合 时 ， 最 大 ， 此 时 sin =1， sin 的 取 值 范 围 是 ， 1） ；（ 2） 设 年 总 产 值 为 y， 甲 种 蔬
43、 菜 单 位 面 积 年 产 值 为 4t， 乙 种 蔬 菜 单 位 面 积 年 产 值 为 3t，则 y=3200t（ 4sin cos +cos ） +4800t（ cos cos sin ）=8000t（ sin cos +cos ） ， 其 中 sin ， 1） ；设 f（ ） =sin cos +cos ，则 f （ ） =cos2 sin2 sin= 2sin2 sin +1；令 f （ ） =0， 解 得 sin = ， 此 时 = ， cos = ；当 sin ， ） 时 ， f （ ） 0， f（ ） 单 调 递 增 ；当 sin ， 1） 时 ， f （ ） 0， f（ ）
44、 单 调 递 减 ； = 时 ， f（ ） 取 得 最 大 值 ， 即 总 产 值 y 最 大 答 ： （ 1） S矩 形 ABCD=800（ 4sin cos +cos ） ，S CDP=1600（ cos cos sin ） ，sin ， 1） ；（ 2） = 时 总 产 值 y最 大 【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 三 角 形 的 应 用 问 题 ， 也 考 查 了 构 造 函 数 以 及 利 用 导 数 求 函 数 的最 值 问 题 ， 是 中 档 题 18 （ 15分 ） （ 2018江 苏 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 椭 圆 C过 点 （
45、） ， 焦点 F1（ ， 0） ， F2（ ， 0） ， 圆 O 的 直 径 为 F1F2第22页 （ 共32页 ）（ 1） 求 椭 圆 C及 圆 O的 方 程 ；（ 2） 设 直 线 l与 圆 O相 切 于 第 一 象 限 内 的 点 P 若 直 线 l与 椭 圆 C 有 且 只 有 一 个 公 共 点 ， 求 点 P 的 坐 标 ； 直 线 l 与 椭 圆 C交 于 A， B两 点 若 OAB的 面 积 为 ， 求 直 线 l的 方 程 【 分 析 】 （ 1） 由 题 意 可 得 ， 又 a2+b2=c2=3， 解 得 a=2， b=1即 可 （ 2） 可 设 直 线 l 的 方 程 为
46、 y=kx+m， （ k 0， m 0） 可 得 由 ， 可 得 （ 4k2+1） x2+8kmx+4m2 4=0， =（ 8km） 2 4（ 4k2+1） （ 4m2 4） =0，解 得 k= ， m=3 即 可 设 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ， 联 立 直 线 与 椭 圆 方 程 得 （ 4k2+1） x2+8kmx+4m2 4=0，O 到 直 线 l的 距 离 d= ， |AB|= |x2 x1|= ， OAB的 面 积 为 S= = = ，解 得 k= ， （ 正 值 舍 去 ） ， m=3 即 可【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 题 意 可 设 椭 圆 方 程 为 ， 焦 点 F1（ ， 0） ， F2（ ， 0） ， ， 又 a2+b2=c2=3，第23页 （ 共32页 ）解 得 a=2， b=1 椭 圆 C 的 方 程 为 ： ， 圆 O 的 方 程 为 ： x2+y2=3（ 2） 可 知 直 线 l 与 圆 O 相 切 ， 也 与 椭 圆 C， 且 切 点 在 第 一 象 限 ， 可 设 直 线 l 的 方 程 为 y=kx+m， （ k 0， m 0）
