1、初等数学模拟试卷 4 及答案与解析一、数学部分单项选择题1 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p(01)，Y=1/X 2 则（A）Y-X 2(n) （B） Y-X2(n-1)（C） Y-F(n，1)（D）Y-F(1，n)13 设 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵 A*0，若孝 1， 2， 3， 4 是非齐次线性方程组 Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系（A）不存在（B）仪含一个非零解向量（C）含有两个线性无关的解向量（D）含有三个线性无关的解向量14 非齐次线性方程组 Ax=b 中未知量个数为 n，方程个数为 m，系数矩阵 A 的秩为 r，则（A
2、）r=m 时，方程组 Ax=b 有解（B） r=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（C） m=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（D）rm 时仅有零解（B）当 nm 时必有非零解（C）当 mn 时必有非零解（D）当 mn 时仪有零解二、填空题16 设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3 份、7 份和 5 份随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份(1)求先抽取的一份是女生表的概率 P=_；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q=_17 设 A，B，C 是随机事件， A 与 c 互不相容，P(AB)=1/2，P(C)
3、=1/3，P(A8 丨 C)=_.18 设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为 1和 2，现从由 A 和 B 的产品分别占 60和 40的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属 A 生产的概率是_19 袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个是白球今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是_20 设两个相互独立的事件 A 和 B 都不发生的概率为 1/9，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相等，则 P(A)=_.21 设在一次试验中，事件 A 发生的概率为 p现进行州欠独立试验，则 A 至少发生一次的概率为 _；而
4、事件 A 至多发生一次的概率为 _22 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号显示的时间相等，以 X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数求 X 的概率分布_23 从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 2/5设 X 为途中遇到红灯的次数，数学期望EX=_24 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且均服从区间0，3上的均匀分布，则PmaxX，Y1=_.25 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布 N(，； 2， 2；0)，则层(XY 2)=_26 某流水
5、生产线每个产品不合格的概率为 p(00)，且二次方程 y2+4y+X=0 无实根的概率为 1/2，则 =_.28 已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有 3 件合格品和 3 件次品，乙箱仪装有 3 件合格品从甲箱中任取 3 件产品放入乙箱后，乙箱中次品件数 X 的数学期望=_； (2)从乙箱中任一件产品是次品的概率=_29 设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为 04，则 X2 的数学期望 E(X2)=_.30 将长度为 1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 _.31 设随机变量 X 的方差为 2，则根据切比雪夫不等式有估计 P丨 X-E(X
6、)丨2_.初等数学模拟试卷 4 答案与解析一、数学部分单项选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 设事件 A=“第 4 次射击恰好第 2 次命中目标”，则 A 表示共射击 4次，其中前 3 次只有 1 次击中目标，且第 4 次击中目标【知识模块】 初等数学2 【正确答案】 C【知识模块】 初等数学3 【正确答案】 D【知识模块】 初等数学4 【正确答案】 C【试题解析】 由于 f1(x)与 f2(x)均为连续函数，故它们的分布函数 F1(x)与 F2(x)也连续根据概率密度的性质.【知识模块】 初等数学5 【正确答案】 A【知识模块】 初等数学6 【正确答案】 A【知识模块】 初等数学7 【正
7、确答案】 A【知识模块】 初等数学8 【正确答案】 B【知识模块】 初等数学9 【正确答案】 A【知识模块】 初等数学10 【正确答案】 A【知识模块】 初等数学11 【正确答案】 C【知识模块】 初等数学12 【正确答案】 C【知识模块】 初等数学13 【正确答案】 B【试题解析】 因为 12，知 1-2 是 Ax=0 的非零解，故秩 r(A)*0，说明有代数余子式 Aij0，即丨 A 丨中有 n 一 1 阶于式非零因此秩 r(A)=n-1那么 n-r(A)1l，即 Ax=0 的基础解系仪含有一个非零解向量应选(B) 【知识模块】 初等数学14 【正确答案】 A【知识模块】 初等数学15 【
8、正确答案】 C【知识模块】 初等数学二、填空题16 【正确答案】 29/90,20/61【知识模块】 初等数学17 【正确答案】 3/4【知识模块】 初等数学18 【正确答案】 3/7【知识模块】 初等数学19 【正确答案】 2/5【知识模块】 初等数学20 【正确答案】 2/3【知识模块】 初等数学21 【正确答案】 1-(1-p) n,(1-p)n+np(1-p)n-1【知识模块】 初等数学22 【正确答案】 1/2 3【知识模块】 初等数学23 【正确答案】 1.2【知识模块】 初等数学24 【正确答案】 1/9【知识模块】 初等数学25 【正确答案】 ( 2+2)【试题解析】 由于(X，Y)服从正态分布 N(，； 2， 2；0)，说明 X，Y 独立同分布，故 X 与 Y2 也独立由 期望的性质有 E(XY2)=EXEY2，又EX=，EY 2=DY+(EY)2=2+2，所以 E(XY 2)=(2+2)【知识模块】 初等数学26 【正确答案】 1/p,(1-p)/p 2【知识模块】 初等数学27 【正确答案】 4【知识模块】 初等数学28 【正确答案】 3/2,1/4【知识模块】 初等数学29 【正确答案】 18.4【知识模块】 初等数学30 【正确答案】 -1【知识模块】 初等数学31 【正确答案】 1/2【知识模块】 初等数学
