1、电路历年真题试卷汇编 12 及答案与解析1 (清华大学 2007 年考研试题)如图 13-1 所示的周期性非正弦电路中，电源电压为us(t)= 。(1)求电流 i2 及其有效值； (2)求电源 us 发出的平均功率。2 (清华大学 2007 年考研试题)已知某端口取关联参考方向的电压 u(t)、电流 i(t)波形分别如图 13-4(a)、(b)所示。(1)分别求电压 u(t)、电流 i(t)的有效值；(2)定性说明电压 u(t)、电流 i(t)所含的谐波成分；(3)计算由电压 u(t)、电流 i(t)所产生的平均功率。3 (清华大学 2006 年考研试题)如图 135 所示电路中，已知：(1)
2、求电流 iA 及 iA 的有效值；(2)求电流 iN 及 iN 的有效值。4 (清华大学 2006 年考研试题)如图 136 所示电路中，M=10mH，L 1=10mH，L 2=40mH， ，u s=25+50sin5000t+25sin(104t+30)V。(1)求电压源发出的有功功率 P；(2)求电流 i2 及其有效值。5 (清华大学 2005 年考研试题)如图 139 所示电路中，已知 us(t)= ，i s(t)= 。求电压源和电流源各自发出的有功功率。6 (华中科技大学 2007 年考研试题)在如图 13-12 所示电路中，功率表读数为220W，H s1(t)=U0U0costV，u
3、 s2(t)=220sin(t+90)+110sin(3t)V，R=220， L1=L2= 。求开路电压u(t)及其有效值。7 (华中科技大学 2005 年考研试题)如图 13-14 所示电路中，u=50+300cos(cot+30)V， 。试计算：(1)直流分量 I1(0)；(2)电流 i 的有效值；(3)电路消耗的总有功功率。8 (武汉大学 2007 年考研试题)如图 1315 所示电路中，直流电源 U=9V，交流电源 us=5sin(t+90)V， 。试求：(1)流过 3 电阻的电流瞬时值和有效值；(2)3 电阻消耗的功率。9 (西安交通大学 2007 年考研试题)如图 l3 一 l7
4、所示电路中，已知 us(t)=5+10cos10t+15cos30tV，试求电压 u(t)和电源发出的有功功率 P。10 (哈尔滨工业大学 2006 年考研试题)图 1318 所示电路中，R=10，L=0 2H，C 2=210-3F。(1)电容 C1 为何值时电流 I 为最大?I 的最大值为多少? 并求此时的电压 u1；(2)电容 C1 为何值时电流，为最小?，最小值为多少? 并求此时的电压 u1。11 (哈尔滨工业大学 2005 年考研试题)图 1319 所示为非正弦电路，u s=10+。求电压 uc 与电流i1 的瞬时值和有效值及电压源发出的平均功率。12 (天津大学 2006 年考研试题
5、)非正弦电路如图 13-20 所示，已知R1=60，R 2=30，L 1=002H，L 2=006H，。(1)求电感电流 iL2(f)及其有效值 IL2；(2)求电路的有功功率 P。13 (东南大学 2005 年考研试题)如图 132l 所示电路中，N S 为线性含源电路，已知：当 u(t)=0 时，i(t)=3costA；当 u(t)=3cos(t+30)V 时， 。问当u(t)=4cos(t+30)时，i(t)=?14 (电子科技大学 2008 年考研试题)如图 13-22 所示非正弦稳态电路，已知 is(t)=2sin15tA， us(t)= ，求 1 电阻上吸收的平均功率。15 (浙江
6、大学 2006 年考研试题)非正弦稳态对称三相电路如图 13-23 所示，A、B、C 三相电压为：功率表 W 的读数为18W，反映有效值的电压表 V 的读数为 ，反映有效值的电流表 A1 的读数为，A 2 的读数为 ，试确定 U1、U 3、C 与 RN 的值。16 (浙江大学 2005 年考研试题)电路如图 13-25 所示，已知L1=L2=2mH，C 1=0510 -3F，C 2=012510 -3F， ，R 2=12，r=4。设=1000rads，u s(t)=8+24sin(t+45)+16sin(2t)V，求：(1)电阻上的电压有效值Ua；(2)受控电压源输出的有功功率。17 (中国科
7、学院 2007 年考研试题)如图 13-27 所示电路中，已知电源电压为us=200+100cos31tV， 1L=5， ，R=50。求交流电流表、电压表和功率表的读数。18 (四川大学 2005 年考研试题)图 13-28 所示电路中，已知R=16，L 1=3mH，L 2=1mH，M=15mH，C=50F，U s(t)=32+18sin(2000+45)+10sin6000V，求电流 i(t)及有效值 I。19 (重庆大学 2006 年考研试题)图 13-31 所示电路，已知 us(t)=200+100sin104tV，求电感电流的有效值和电源发出的平均功率。20 (华南理工大学 2010
8、年考研试题)如图 1332 所示非正弦电路中，电源电压 us=，则电压表读数为_；电流表读数为_。21 (华南理工大学 2009 年考研试题)流过 5 电阻的电流为，则电阻上消耗的平均功率为_。22 (华南理工大学 2009 年考研试题)在 R=100、L=lH 的 RL 串联电路中，电源电压 us(t)为振幅为 100V、频率为 50Hz 的矩形脉冲，则在电阻、电感上流过的电流表达式为_。(略去 4 次及以上谐波)23 (华南理工大学 2009 年考研试题)如图 1333 所示选频电路中，已知R1=R2=250k，C 1=001F，当输入端加上频率 f=1000Hz 的正弦交流电压 时，输出
9、电压 与输入电压 同相位，试求电容 C2 是多少?24 (武汉理工大学 2010 年考研试题)如图 1334 所示电路中，己知 us(t)=10+50cos100t+20cos500tV，R 1=R2=100，L 1=04H，L 2=1H，C 1 只有基波电流，且 L1 无基波电流，试求 C2、C 1、i(t)。25 (西南交通大学 2006 年考研试题)图 1336 所示电路，u= ，i 1=10+10cos(10t 一 45)A。求：(1)R、L 的值；(2)i(t)及其有效值。26 (华北电力大学 2006 年考研试题)在如图 1338 所示电路中，R 2=20，AB 两端向右看入的输入
10、电阻 Rin=10，M=02H，L=1 5H, ，线性无源三端网络的短路导纳参数矩阵为 。求：(1)电压 u(t)及其有效值；(2)电源 us(t)发出的有功功率；(3)电阻 R3。27 (东北电力大学 2009 年考研试题)如图 1341 所示的电路中，已知电压源 us 中含有直流分量和三次谐波分量，直流分量已知为 8V，1C=9，L=1，电流 i的有效值为 ，试求：(1)电源电压瞬时值 us 和有效值 US；(2)电源的有功功率 P。28 (东北电力大学 2008 年考研试题)如图 1342 所示非正弦电路，已知电源电压us 含有直流分量和角频率为 的正弦交流分量，R 1=30，L=40，
11、(1C)=R2=100；电流有效值为：I 1=1A，I 2=15A；试求： (1)电源电压有效值 US；(2)电源的平均功率 P。29 (河海大学 2007 年考研试题)图 1344 中 Us(t)=100sint+50sin(3t+30)V，i(t)=10sint+sin(3t 一 3)A， =100rads。求 R、L 、C 的值和电路消耗的功率。30 (河海大学 2006 年考研试题)图 1345 为一选频电路，通过电路参数的选择，在某一频率下可使输出电压 与输入电压 同相。若R1=R2=250k，C 1=001F，f=1000Hz，试求 同相时的 C2 应是多少?31 (湖南大学 20
12、07 年考研试题)图 13-46 所示的电路中，已知R=30，L=30mH，C=83F，求电路的有功功率。32 (南京航空航天大学 2007 年考研试题)1347 所示电路，已知，求：(1)电磁式电流表的读数；(2)功率表读数。33 (南京航空航天大学 2006 年考研试题)如图 13-48 所示电路处于稳态。其中 is(t)=10+5cos(2t+30)A，L=50 ， 。求 uR(t)和有效值 UR。34 (南京航空航天大学 2006 年考研试题)如图 1349 所示电路，已知 u(t)=10+，试求电阻 R 吸收的平均功率。35 (中国矿业大学 2007 年考研试题)1351 所示电路处
13、于稳态，i s(t)=10+5cos(21+30)A， 。求 uR(t)和有效值 UR。36 (武汉科技大学 2009 年考研试题)电路如图 1352 所示，已知uS=36+costV，R=L=1/C=4，试求电流 i(t)及其有效值，并求电压源发出的功率。电路历年真题试卷汇编 12 答案与解析1 【正确答案】 题图所示电路可化简为如图 132(a)所示的电路。10V 直流电压源单独作用时，等效电路如图 132(b)所示。电压源基波(=1rads) 单独作用时，等效电路如图 13-3(a)所示。设 RLC 并联部分的阻抗为 Z2，则：Z 2=(jl3)(一 j3)2=036857938=(0
14、0679+j0 3622)电压源三次谐波(=3rads)单独作用时，等效电路如图 133(b)所示，LC 并联电路发生谐振( 开路)：2 【正确答案】 (1) (2)电压为偶函数且具有半波对称性质，故含奇次的余弦分量；电流为奇函数且具有半波对称性质，故含奇次的正弦分量。(3)电压、电流产生的平均功率为 。3 【正确答案】 基波作用时，为对称三相电路，则： 三次谐波作用时，三个电压源相同。用节点法求图示电路右侧节点电压：4 【正确答案】 题图电路经去耦和化简为如图 137(a)所示的电路。25V 直流电压源单独作用时，等效电路如图 13-7(b)所示。此时，从电路图中可得直流分量作用下： 电压源
15、基波(=5000rads)单独作用时，等效电路如图 13-8(a)所示，LC 并联电路发生谐振(开路 )。电压源二次谐波(=10000rad s)单独作用时，等效电路如图 13-8(b)所示，LC 串并联电路发生串联谐振(A、B 间短路)。此时电流电源发出的有功功率 因此，电压源发出的有功功率：P=P 0+P1+P2=25+25+125=62 5W5 【正确答案】 直流分量单独作用时，电路如图 13 一 10(a)所示，则电流源电流I0=1A，电流源两端电压 U0=1(1+15)+10=26V，此时，电压源发出的有功功率 P10V发 =一 10I0=-10W，电流源发出的有功功率 P1A 发
16、=U01=26W。基波分量单独作用时，电路如图 13-10(b)所示。线路电流：此时，电压源发出的有功功率：P ul=20I1cos531=206cos531=72W 电流源发出的有功功率：Pi1=0 二次谐波分量单独作用时，电路如图 13-1l 所示，LC 发生并联谐振。此时，电压源发出的功率为：Pu2=0 电流源发出的功率为：P i2=U5cos369=400W 所以，电压源发出的功率为：P u 发 =-10+72=62W 电流源发出的功率为： Pi 发 =26+400=426W6 【正确答案】 题解电路如图 1313 所示。当 us1 中的频率为 的电源单独作用时，发生并联谐振，则因此有
17、：u s1=220220cost(V)u(t)=u1(t)+u2(t)仅当 us1(t)作用时，直流 L1 短路，u 1(t)=0 基波；基波 u1“(t)=-220cost(并联谐振)。所以有：u(t)=u 1(t)+u2(t)=110sin(t+90)一 220cost+55sin3t=55sin3t110sin(t+90)V 有效值为：7 【正确答案】 (1)求出 Z1 的基波阻抗值：因此有： (2)电流的基波分量为： 又直流分量，因此有效值： (3)根据以上分析，易知电路消耗的总有功功率为：8 【正确答案】 当只有 u=9V 作用时，电路如图 1316(a)所示，则：当只有 us=5s
18、in(t+90)作用时，电路发生并联谐振，如图 1316(b)所示，因此：i 2=0 当只有 作用时，电路发生串联谐振，如图 1316(c)所示，因此：(2)根据上面的求解可知 ，因此 3 电阻消耗的功率：P=I 2R=53=15W9 【正确答案】 设电源流出的电流为 i，则有：u s(t)=5+10cos10t+15cos30t=us(0)+us(1)+us(3)当直流电压 5V 作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，可得：i (0)=1A，u (0)=0V 所以电源发出的功率为：P 0=us(0)i(0)=51=5W 当基波作用时，由于us(1)=10cos10tV，所以有： 表明 L1
19、、C 1 对基波电源发生并联谐振，其阻抗为无穷大，因此有：所以电源发出的功率为：当三次谐波作用时：u s(3)=15cos30tV10 【正确答案】 当 L 和 C1 发生串联谐振时相当于短路，此时整个电路的阻抗为最小，电流 I 为最大；当电路发生并联谐振时，相当于开路，电流，为最小等于零。(1)L 和 C1 发生串联谐振时，有 此时，电流最大，根据电路结构易知： (2)电路发生并联谐振时，有： 此时，电流最小，根据电路结构易知：11 【正确答案】 当只有直流 10V 分量作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，则有： 此时电源发出的功率为： 当基波作用时，可得： 可知该部分电路发生并联谐振，
20、阻抗相当于无穷大，此时有：所以此时电源发出的功率为：P (1)=0W12 【正确答案】 当直流分量 3A 作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，此时有： 此时电路的有功功率为：P 0=is2(R1R2)=180W 当基波电流分量作用时，有： 此时电路中该部分支路发生并联谐振，阻抗相当于无穷大，相应电路的电压为： 电感电流为： 此时电路的有功功率为：P 1=IS2R1=240W当三次谐波电流分量作用时，有： 此时电路中该部分支路发生串联谐振，阻抗相当于零，相应的电流为： 再根据分流关系，可得电感电流为： 此时电路的有功功率为：P 2=IS2(R1R2)=405W 综合以上分析，可以求得电感电流
21、 iL2(t)为：其有效值为：电路的有功功率为：P=P 0+P1+P2=825W13 【正确答案】 14 【正确答案】 i s(t)单独作用时： U=1V，P=1Wu s(t)=3V 单独作用时：u“=1v，P“=1W15 【正确答案】 计算基波分量的单线图如图 1324(a)所示。利用相量法，令，有： 三次谐波分量的计算电路如图1324(b)所示。16 【正确答案】 当只有直流分量作用时，U S=8V。直流分量计算电路如图 13-26(a)所示，其中电容相当于开路，电感相当于通路，电压、电流源保持不变。利用 KVL、KCL，则有：U a(0)=US(0)=8V，I (0)=0A，P (0)=
22、0W 当只有基波分量作用时，us=24sin(+45)V。基波分量计算电路如图 1326(b)所示。根据题意，L 1 感抗、C1 容抗分别为 jL1=j2、 ，它们大小相等，即 L1、C 1 发生并联谐振，其阻抗为无穷大，其等效电路图可进一步变为右边的电路图，则有：因此 ，所以：P (1)=0 当只有二次谐波分量作用时，us=16sin(2t)V。二次谐波分量计算电路如图 1326(c)所示。根据题中的相关数据，L1、L 2 感抗，C 1、C 2 容抗分别为：由以上计算知，L2、C 2 发生串联谐振，其阻值相当于零，其等效电路可进一步变为图 1326(c)右边所示电路。利用 KVL、KCL，有
23、：因此有： 此时受控电压源输出的有功功率为：P(2)=rIa(2)I(2)=462=48W 故可以求得电阻上的电压有效值所以受控电压源输出的总有功功率为：P=P (0)+P(1)+P(2)=48W17 【正确答案】 分别求出直流电压和三次谐振由电压单独作用时的电路，然后根据叠加定理将它们叠加起来即可求得电流表的读数为 42A ，电压表的读数为21V，功率表的读数为 900W。18 【正确答案】 电路去耦可得电路图如图 13-29 所示。由叠加性将 Us(t)看成 U1(t)=32V、U 2(t)=18sin(2000t+45)V、U 3(t)=10sin6000tV 的叠加。(1)U 1(t)
24、作用时电路如图 13-30(a)所示，可得 。(2)U 2(t)作用时电路如图 1330(b)所示。由路阻抗可得： (3)U3(t)作用时，电路图如图 1330(c)所示。19 【正确答案】 当直流分量作用时，可得： 当交流分量作用时，可得： 因此电感电流的有效值为：电源发出的平均功率为：P=4 250+501cos(一 45)=835 36W20 【正确答案】 10V、02A【试题解析】 由叠加定理，先计算 us=10V 时，电路达到稳定后，由于电容 C 的作用电路断开，u=10V。当 时，经计算 C、L 发生串联谐振，电压表被短路 u“=0，i“=02A 。所以，电压表读数为 10V，电流
25、表 02A 。21 【正确答案】 750W【试题解析】 非正弦周期电流，。22 【正确答案】 23 【正确答案】 因为输出电压 与输入电压 同相位，所以：可知上式虚部为 0，整理虚部后得：其中，R1=R2=250k，C 1=001F，=2f=2000，所以：C 2=004F24 【正确答案】 (1)因为 C1 只有基波电流，所以当 =500rads 时，L 2、C 2 发生并联谐振。 (2)因为 L1 无基波电流，所以当 =100rads 时，C 1、L 2、C 2 发生串联谐振。(3)分三种情况讨论 i(t)。us(0)=10V 单独作用时，由于电容通交流阻直流，电感通直流阻交流，则计算电路
26、图如图 13-35(a)所示。根据等效电路，可知在直流源作用下：us(1)=50cosl00t 单独作用时，此时，C 1、L 2、C 2 发生串联谐振，相当于短路，计算电路如图 1335(b)所示，则可得：us(2)=20cos500t 单独作用时， L2 与 C2 发生并联谐振，相当于开路，计算如图 1335(c)所示。此时有：综合可得：i(t)=i(t) (0)+i(t)(1)+i(t)(2)=25 【正确答案】 (1)直流 U0=100V 作用下，电容视为断路，电感视为短路，此时I(0)=I1(0)=10A，则：26 【正确答案】 (1)由题意，AB 两端向右看入的输入电阻 Rin=10
27、，等效电路如图 13-39 所示。直流电源作用时： 五次谐波作用时：27 【正确答案】 直流电源作用时(C 开路，L 短路 )：I 0=84=2A 三次谐波作用时，由于 3XC=3，3X L=3，电路发生串联谐振，因此：28 【正确答案】 29 【正确答案】 利用叠加原理，当交流电压源中的频率参量分别作用时，可以求得对应电流频率参量。当 US1(t)=100sintV 时，i 1(t)=lOsintA，故可知电路发生串联谐振，所以：30 【正确答案】 根据电路结构，可知：31 【正确答案】 当直流分量单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，此时流经电阻 R 的电流为 ，有功功率为：P 0=
28、I02R=30W 当基波分量单独作用时，电路的总阻抗为： 此时电路有效值为，有功功率为：P 1=I12R=120W 当二次谐波分量单独作用时，电路发生并联谐振，电路阻抗相当于无穷大，此时流经电阻 R 的电流为I2=0A，所以此时的有功功率为：P 2=0 因此电路总的有功功率为：P=P0+P1+P2=150W32 【正确答案】 该电路包含两个电压源，可以利用叠加原理对电路进行计算。直流单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，可得电路电流为：此时，电压源 us1 为零，被短路，功率表两端电压为零，则：P0=0W 基波作用时，由于 ，电压源 US2 为零，被短路，则：此时功率表读数为：P 1=3
29、03cos(531)=54W 电流表读数，即电路电流有效值为： 功率表读数为：P=P 0+P1=54W33 【正确答案】 由已知分析，电流源 is 包含直流和二次谐波成分，则只需利用叠加原理进行结果计算。只有直流作用时，电容相当于开路，电感相当于短路，则求得流经电感支路的电流为零，此时有：U R(0)=iS(0)R=1020=200V 当只有电流二次谐波成分作用时，利用相量法，设电流二次谐波成分为 ，此时，即 LC 串联支路发生串联谐振，该支路阻抗相当于零，则：利用叠加原理可得：u R(t)=20025cos(2t+30)V 其有效值为：34 【正确答案】 由题可知，电路中电压包含直流和交流成分，需要利用叠加原理进行结果计算。根据理想变压器的原、副边电压电流之间的关系，副边电阻 R 映射到原边中有等效阻抗 R=2275=30，等效电路如图 13-50(a)所示。(1)直流作用时，即 USO=10V，此时电感相当于短路，电容相当于开路，则 URO=0V，R 吸收的功率为：P 0=0W(2)交流作用时 ，相量模型如图 1350(b)所示。此时，电路发生并联谐振，LC 并联支路阻抗无穷大，相当于开路。利用分压原理可得 UR=150V，R 吸收的功率为： 则 R 吸收的平均功率为：P=P 0+P1=75W35 【正确答案】 36 【正确答案】
