1、考研数学二（多元函数微积分学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设可微函数 f(x，y)在点(x 0，y 0)取得极小值，则下列结论正确的是（A）f(x 0，y)在 y=y0 处的导数等于零（B） f(x0，y)在 y=y0 处的导数大于零（C） f(x0，y)在 y=y0 处的导数小于零（D）f(x 0，y)在 y=y0 处的导数不存在2 设有三元方程 xy-zlny+exy=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程（A）只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 z=z(x，y)（B）可确定两个具有连续偏导数
2、的隐函数 y=y(x，z)和 z=z(x，y)（C）可确定两个具有连续偏导数的隐函数 x=x(y，z)和 z=z(x，y)（D）可确定两个具有连续偏导数的隐函数 x=x(y，z) 和 y=y(x，z) 3 微分方程 y“+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为（A）y * =ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)（B） y* =x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)（C） y*=ax2+bx+c+Asinx（D）y * =ax2+bx+c+Acosx4 设 f(x)是连续函数，F(x) 是 f(x)的原函数，则（A）当 f(x)是奇函数时， F(x)必是偶函数（B）当 f(x
3、)是偶函数时，F(x)必是奇函数（C）当 f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数（D）当 f(x)是单调增函数时， F(x)必是单调增函数5 已知 y=x/lnx 是微分方程 y=y/x+(x/y)的解，则 (x/y)的表达式为（A）-y 2/x2（B） y2/x2（C） -x2/y2（D）x 2/y26 设 y1，y 2 是一阶线性非齐次微分方程 y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数 ， 使y1+y2 是该方程的解，y 1-y2 是该方程对应的齐次方程的解，则（A）=1/2,=1/2（B） =-1/2,=-1/2（C） =2/3,=1/3（D）=2/3,=2/37 若 f(x)不
4、变号，且曲线 y=f(x)在点(1，1) 处的曲率圆为 x2+y2=2，则函数 f(x)在区间(1， 2)内（A）有极值点，无零点（B）无极值点，有零点（C）有极值点，有零点（D）无极值点，无零点8 二元函数 f(x，y)在点(x 0，y 0)处两个偏导数 f(x0，y 0)，f x(x0，y 0)存在是 f(x，Y)在该点连续的（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件9 如图，正方形(z，y) x 1， y 1 被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，I k= =（A）I 1（B） I2（C） I3（D）I 410 设
5、，其中D=(x,y)x+y1 则_.（A）I 3I 2 I1（B） I1I 2I 3（C） I2I 1I 3（D）I 3I 1 I211 设 D 是平面上以(1，1)，(-1 ，1)和(-1，-1)为顶点的三角形，D 1 是它的第一象限部12 13 14 15 二、填空题16 设 u=e-x sinx/y,则 2 u/xy 在点（2,1/）处的值_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 /4.18 求积分的值：19 20 交换二次积分的积分次序：考研数学二（多元函数微积分学）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】
6、 A【知识模块】 多元函数微积分学2 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学3 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学4 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微积分学5 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学6 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学7 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微积分学8 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学9 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学10 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学11 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学12 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学13 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数微积分学14 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微积分学15 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数微积分学二、填空题16 【正确答案】 2/2【知识模块】 多元函数微积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学18 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学19 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学20 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学
