1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 173 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)= 则在点 x=0 处 f(x)( )（A）不连续（B）连续但不可导（C）可导但导数不连续（D）导数连续2 设 a 为任意常数，则级数 ( )（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）敛散性与常数 a 有关3 下列说法正确的是( ) （A）设 f(x)在 x0 二阶可导，则 f(x)在 x=x0 处连续（B） f(x)在a，b 上的最大值一定是其极大值（C） f(x)在(a，b) 内的极大值上定是其最大值（D）若 f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内可导，
2、且 f(x)在(a，b)内有唯一的极值点，则该极值点一定为最值点4 若由曲线 y= ，曲线上某点处的切线以及 x=1，x=3 围成的平面区域的面积最小，则该切线是( ) 二、填空题5 设 f(x)连续，且 F(x)= axf(t)dt，则 F(x)=_6 =_7 设 f(x)= ，在 x=0 处连续，则 a=_， b=_8 设 f()连续可导，且 04f()du=2，L 为半圆周 y= ，起点为原点，终点为B(2，0) ，则 I=Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9 求 10 设 b0，且 =2，求 b 的值11 设 f(x)= 处处可导
3、，确定常数 a，b，并求 f(x)12 求 13 求 14 设 f(x)在区间a，b上二阶连续可导，证明：存在 (a，b)，使得 abf(x)dx=(b 一a)f f()15 求直线 的夹角16 设 =f(z)，其中 z 是由 z=y+x(z)确定的 x，y 的函数，其中 f(z)与 (z)为可微函数，证明： 17 计算 xydxdy，其中 D=(x ，y) y0，x 2+y21，x 2+y22x18 计算 (x3cos+y3cos+z3cos)dS，其中 S：x 2+y2+z2=R2，取外侧19 求幂级数 (2n+1)xn 的收敛域及和函数20 求微分方程 x2y+xy=y2 满足初始条件
4、y(1)=1 的特解21 设函数 f(x)可导且 0f(x) (k0) ，对任意的 xn，作 xn1 =f(xn)(n=0，1，2，)，证明： xn 存在且满足方程 f(x)=x22 设 f(x)在 一 1，1上可导， f(x)在 x=0 处二阶可导，且 f(0)=0，f (0)=4求 23 计算定积分 01 24 某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为 P1，P 2，销售量分别为 q1，q 2，需求函数分别为 q1=2402p 1，q 2=10 一 005p 2，总成本函数为C=35+40(q1q 2)，问厂家如何确定两个市场的销售价格，能使其获得总利润最大?最大利润为多少?2
5、4 设 (n=1，2，；a n0，b n0)，证明：25 若级数 收敛；26 若级数 发散27 求幂级数 xn 的收敛域28 设函数 f(x)二阶连续可导，f(0)=1 且有 f(x)+30xf(t)dt+2x01f(tx)dt+ex =0，求f(x)考研数学一（高等数学）模拟试卷 173 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)= 不存在，所以(A)不对；若最大值在端点取到则不是极大值，所以(B)不对；(
6、C)显然不对，选(D) 【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学二、填空题5 【正确答案】 a 2f(a)【试题解析】 【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 a=-1，b=1【试题解析】 因为 f(x)在 x=0 处连续，所以 a+4b=3=2b+1，解得 a=一1，b=1【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 1【试题解析】 P(x ，y)=xf(x 2+y2)， Q(x，y)=yf(x 2+y2)，因为 =2xyf(x2y 2)，所以曲线积分与路径无关，故 I=Lf(x2+y2)(xdxydy)
7、= =1【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9 【正确答案】 【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 由 f(x)在 x=0 处连续，得 b=0【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 s 1=1，一 1，2，s 2=1，0，一 21，3，1= 6，一3，3=3 2 ，一 1，1，设两直线的夹角为 ，则 cos= 【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答
8、案】 【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 由两类曲面积分之间的关系得【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 x n1 一 xn=f(xn)一 f(xn1 )=f(n)(xn 一 xn1 )，因为 f(x)0，所以Xn1 一 xn 与 xn 一 xn1 同号，故x n单调【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 令 x=tant，则【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 P 1=1205q1，P 2=20020q2，收入函数为 R=P1q1+P2q2，总利润函数
9、为 L=RC=(1205q1)q1+(20020q2)q2 一35+40(q 1+q2)，由 得q1=8， q2=4，从而 p1=80，p 2=120，L(8 ，4)=605 ，由实际问题的意义知，当p1=80， p2=120 时，厂家获得的利润最大，最大利润为 605【知识模块】 高等数学【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 因为 x01f(tx)dt=0xf()d，所以 f(x)+30xf(t)dt2x 01f(tx)dt+ex =0可化为 f(x)+30xf(t)dt+20xf(t)dte x =0， 两边对 x 求导得 f(x)+3f(x)2f(x)=e x ， 由 2+3+2=0 得 1=一 1， 2=一 2， 则方程 f(x)+3f(x)+2f(x)=0 的通解为C1ex +C2e2x 令 f(x)+3f(x)+2f(x)=ex 的一个特解为 y0=axex ，代入得 a=1， 则原方程的通解为 f(x)=C1ex +C2e2x +xex 由 f(0)=1，f (0)=一 1 得 C1=0，C 2=1，故原方程的解为 f(x)=e 2x +xex 【知识模块】 高等数学
