1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 29 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 ，则 gf(x)为2 当 x0 时，变量 是（A）无穷小（B）无穷大（C）有界的，但不是无穷小（D）无界的，但不是无穷大3 设数列 xn 与 yn 满足 ，则下列断言正确的是（A）若 xn 发散，则 yn 必发散（B）若 xn 无界，则 yn 必无界（C）若 xn 有界，则 yn 必为无穷小（D）若 为无穷小，则 yn 必为无穷小4 设 f(x)=2x+3x 一 2，则当 x0 时（A）f(x)与 x 是等价无穷小（B） f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小（C） f(x)是
2、比 x 较高阶的无穷小（D）f(x)是比 x 较低阶的无穷小5 设 x0 时，e tanx 一 ex 是与 xn 同阶的无穷小，则 n 为（A）1（B） 2（C） 3（D）46 设对任意的 x，总有 (x)f(x)g(x)，且 limg(x)一 (x)=0，则（A）存在且一定等于零（B）存在但不一定为零（C）一定不存在（D）不一定存在7 设函数 在(一，+) 内连续，且 =0，则常数 a，b 满足（A）a0， b0（B） a0，b0（C） a0，b0（D）a0 ，b08 设 f(x)和 (x)在(一，+)上有定义，f(x)为连续函数，且 f(x)0，(x)有间断点，则（A）f(x)必有间断点（
3、B） (x)2 必有间断点（C） f(x)必有间断点（D） 必有间断点9 设函数 f(x)= ，讨论函数 f(x)的间断点，其结论为（A）不存在间断点（B）存在间断点 x=1（C）存在间断点 x=0（D）存在间断点 x=一 1二、填空题10 已知 f(x)=sinx，f(x)=1 一 x2，则 (x)=_的定义域为_11 =_12 设函数 f(x)=ax(a0，a1)，则 =_.13 =_14 =_15 若 f(x)=_在(一，+)上连续，则 a=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 设 试求：fg(x)和 gf(x)17 确定 a，b ，使得当 x0 时，a cosbx+
4、sin3x 与 x3 为等价无穷小18 求极限19 求极限20 求极限21 已知 ，求 a，b 的值22 求极限 (其中 a，b，c 均为非负实数)23 求极限24 已知 ，试确定常数 a、b，使得当 x0 时，f(x)ax b25 设 0x 11，x n+1= (n=1，2，) 求证： xn收敛，并求其极限26 设 0x 13，x n+1= (n=1，2，) ，证明数列 xn的极限存在，并求此极限27 求极限 记此极限函数为 f(x)，求函数 f(x)的间断点并指出其类型28 讨论函数 f(x)= 的连续性，并指出间断点的类型29 设 f(x)在0，1上连续， f(0)=f(1)证明：对自然
5、数 n2，必有 (0，1)，使得考研数学一（高等数学）模拟试卷 29 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 C【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学二、填空题10 【正确答案】 arcsin(1 一 x2)，【知识模块】 高等数
6、学11 【正确答案】 【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 2【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 一 2 【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 a=1，b=0 【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 e 6 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 a=一 1，b= 【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 maxa，b，
7、c【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 0【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 a=2A， b=3【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 0【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 f(x)= x=0 为 f(x)可去间断点x=k(k=1，2，)为 f(x)的第二类间断点【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 x=0 为可去间断点，x=1 为跳跃间断点，x=2k(k=1，2，) 为无穷间断点其余点处处连续【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 令 F(x)=f(x)-f(x+ )，将0，1区间竹等分，若在以下 n 一 1 个区间 ， 的某个端点使 F(x)=0，本题结论已成立；若在以上 n 一 1 个区间端点上均有 F(x)0，则由 f(0)=f(1)可知，在以上 n 一 1 个区间中至少有一个区间，F(x)在该区间两端点异号，由连续函数介值定理知，存在，使 F()=0，即 f()=(+ )【知识模块】 高等数学
