1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 40 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)是不恒为零的奇函数，且 f(0)存在，则 g(x)= ( )（A）在 x=0 处无极限（B） x=0 为其可去间断点（C） x=0 为其跳跃间断点（D）x=0 为其第二类间断点2 设 f(x)= ，则 f(x)( )（A）无间断点（B）有间断点 x=1（C）有间断点 x=一 1（D）有间断点 x=03 设 =b，其中 a，b 为常数，则( )（A）a=1 ，b=1（B） a=1，b=一 1（C） a=一 1，b=1（D）a= 一 1，b=一 14 f(x)在 一 1，
2、1上连续，则 x=0 是函数 g(x)= 的( )（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）连续点（D）第二类间断点 二、填空题5 =_6 设 f(x)连续，且 F(x)= =_。7 若 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_8 设 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_9 沿 f(x)连续可导，f(0)=0 且 f(0)=b，若 F(x)= 在 x=0 处连续，则 A=_10 设 f(x)可导且 在 x=0 处连续，则a=_11 设 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_。12 当 x0 时，x x 一 为 x 的三阶无穷小，则a=_，b=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演
3、算步骤。13 确定常数 a，c 使得 =c，其中 c 为非零常数14 设 =2，求 a，b 的值15 设 (x3sin3x+ax2+b)=0，求 a，b 的值16 设 =0，求 a，b 的值17 设 f(x)= 是连续函数，求 a，b 的值18 求常数 m，n 的值，使得 =319 设 an= 20 设 a1=1，a n+1+ 21 设 x1=2， xn+1=2+ 22 设 a1=1，a 2=2，3a n+24an+1+an=0，n=1，2， ，求 。23 求 24 讨论函数 f(x)= 的连续性25 讨论函数 f(x)= (x0)的连续性26 设 f(x)= ，求 f(x)的间断点并判断其类
4、型27 设 f(x)= ，求 f(x)的间断点，并判断其类型28 求 f(x)= 的间断点并判断其类型考研数学一（高等数学）模拟试卷 40 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(0)存在，所以 f(x)在 x=0 处连续，又因为 f(x)为奇函数，所以f(0)=0，显然 x=0 为 g(x)的间断点，因为=f(0)，所以 x=0 为 g(x)的可去间断点，选(B)【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【试题解析】 当|x|1 时，f(x)=1+x；当|x| 1 时，f(x)=0；当 x=一 1 时，f(x)=0；
5、当 x=1 时，f(x)=1于是 f(x)= 显然 x=1 为函数 f(x)的间断点，选(B)【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 A【试题解析】 显然 x=0 为 g(x)的间断点，因为=f(0)，所以 x=0 为 g(x)的可去间断点，选(A)【知识模块】 高等数学二、填空题5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 a 2f(a)【试题解析】 【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 2【试题解析】 ，f(0)=a，因为 f(x)在 x=0 处连续，所以 1+ =a，故 a=2【知识模块】 高等数学8 【
6、正确答案】 e 1【试题解析】 因为所以 a=e1【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 a+b【试题解析】 因为F(x)在 x=0 处连续，所以 A=a+b【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 3【试题解析】 因为 g(x)在 x=0 处连续，所以 a=3【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13 【正确答案】 由洛必达法则，【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 由 ln(12x+3x2)=(2x+3x2)一 +o(x2)=一2x+x2+o
7、(x2)得 则a=2，b+1=2 ，即 a=2，b=1【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 解得 a=0，b=1【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 得m+2=6，解得 m=4，n=一 5【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 显然a n单调增加，现证明：a n3，【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 先证明a n单调减少a 2=0，a 2a 1；【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 由 3an+2 一 4sn+1+an=0，得 3(an+2 一 an
8、+1)=an+1 一 an(n=1，2，) 令 bn=an+1 一 an，则 bn+1b n=13(n=1 ，2，)，【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 当 x0 时，函数 f(x)连续，x=0 为函数 f(x)的第一类间断点中的跳跃间断点【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 因为f(e0)=f(e)=f(e+0)=1，所以 f(x)在 x0 处处连续【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 因为 f(x)为初等函数，所以 f(x)的间断点为 x=0 和 x=1 因为x0 时，1 一 =一 1，即 x=0 为 f(x)的第一类间断点中的可去间断点； 因为 f(1 一 0)= =一 1，所以 x=1 为 f(x)的第一类间断点中的跳跃间断点【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 显然 x=0，x=1 为 f(x)的间断点因为f(0 一 0)f(0+0)，所以 x=0 为 f(x)的跳跃间断点因为 f(1一 0)f(1+0)，所以 x=1 为 f(x)的跳跃间断点【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 x=一 1、x=0 ，x=1、x=2 为 f(x)的间断点，【知识模块】 高等数学
