1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 99 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 下列各选项正确的是2 设 0an (n=1，2，)，则下列级数中肯定收敛的是3 4 若 an 与 bn 符合条件 ( )，则可由 发散（A）a nbn（B） an|bn|（C） |an|bn|（D）|a n|bn5 若级数 在 x=一 1 收敛则此级数在 x=2 处（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）收敛性不能确定6 设 为常数，则级数（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与 有关7 设 0则 是（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）敛散性与 有关二、填
2、空题8 9 10 11 设 则该幂级数的收敛半径等于_12 设幂级数 在 x=3 条件收敛，则该幂级数收敛半径为_13 设幂级数 在 x=2 条件收敛，则幂级数 的收敛域为_14 若幂级数 (a 0)的收敛域为(一 ，+) ，则 a 应满足_15 设 f(x)= 一x+则 S(-5)=_16 微分方程 =y(xyx+y 一 1)的通解为_17 微分方程(y 2+x)dx 一 2xydy=0 的通解为_18 微分方程 的通解为_19 方程 y“一 3y+2y=2ex 的通解为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 判定级数 的敛散性21 讨论级数 的敛散性22 判定 (a0)的
3、敛散性23 判定级数 (q0)的敛散性24 研究级数 (一 1)的敛散性25 求微分方程 的通解26 求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：(1)y+1=xe x+y(2)(3)(y+2xy2)dx+(x-2x2y)dy=0(4)(1+x)y“+y=0(5)yy”一(y)2=y4， y(0)=1，y(0)=0(6)y“+4y+1=0(7)y“+9y=cos(2x+5)(8)y“一 3y“+9y+13y=e2xsin3x27 设 y=ex 是微分方程 xy+p(x)y=x 的一个解，求此微分方程满足条件 y|x=ln2=0 的特解28 设 f(x)为连续函数求初值问题的解 y(x)，其中 a
4、 是正常数29 设有微分方程 y一 2y=(x)，其中 (x)= 试求在(一，+)内的连续函数 y=y(x)，使之在 (一，1)，(1 ，+)内都满足所给方程，且满足条件 y(0)=030 已知 y1=3，y 2=3+x2， y3=3+ex 是二阶线性非齐次方程的解，求方程通解及方程考研数学一（高等数学）模拟试卷 99 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 C【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 B【知识模块】 高等
5、数学6 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 B【知识模块】 高等数学二、填空题8 【正确答案】 4【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 一 1，1)【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 (0，4)【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 4【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 0a 1【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 y 2=x(ln |x|+C)【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 【
6、知识模块】 高等数学19 【正确答案】 y=C 1ex+C2e2x 一 2xex【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 【正确答案】 收敛【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 收敛【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 当 a=1 时发散，其余都收敛【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 当 0qe 时收敛，当 eq 时发散【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 当一 10 时发散，当 0 时收敛【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 (1)e -y= (2)x(csc(x+y)一 cot(x+y)=C(3)(4)y=C1ln|1+x|+C2(5) (6)(7) (8)【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 y(x)=e -ax0xf(t)eatdt【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 所求方程(2xx 2)y“+(x2 一 2)y+2(1 一 x)y=6(1 一 x)；通解为：y=C1x2+C2ex+3；【知识模块】 高等数学
