1、考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 f(x)，(x)在点 x=0 的某邻域内连续，且当 x0 时 f(x)是 (x)的高阶无穷小，则当 x0 时 的（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）同阶但非等价的无穷小（D）等价无穷小2 设函数 f(x)在区间-1 ，1上连续，则 x=0 是函数 g(x)= 的（A）跳跃间断点 （B）可上问断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点3 设函数 f(x)=x/(a+ebx)在(-，+)内连续，且 ，则常数 a，b 满足（A）a0，b0（C） a0，b0（D）a0 ，b04 函数
2、f(x)= 的无穷间断点的个数为（A）0（B） 1（C） 2（D）3二、填空题5 =_.6 ，则 a=_,b=_.7 ，则 a=_.8 9 =_.10 =_.11 当 x0 +，与 等价的尤穷小量是_.12 把 x0 +时的无穷小 排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列顺序是_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13 14 15 求15 没数列x n满足 ox 1 ，x n+1=sinxn(n=l，2 ，).16 证叫 sinxn 存在，并求该极限；17 计算18 设 f(x)= ，试补充定义 f(1)使得 f(x)在1/2 ，1上连续考研数学三（函数、极限、
3、连续）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 D【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题5 【正确答案】 36【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 a=1,b=-4【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 2【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 e a-b【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 a -1【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】
4、 0【知识模块】 函数、极限、连续11 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 显然，0 2=sinx1x 0 ，0x 3=sinx2x 2，易归纳证明 0x+1=sinxnx n， 即x n单调下降 对 xx+1=sinxn 取极限，令 n-得 a=sina a=0【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 故原式=e -1/6【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续
