1、考研数学三（微积分）模拟试卷 107 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 0 时，变量 是 【 】（A）无穷小（B）无穷大（C）有界的，但不是无穷小（D）无界的，但不是无穷大2 设数列 n 与 yn 满足 nyn0，则下列断言正确的是 【 】（A）若 n 发散，则 yn 必发散（B）若 n 无界，则 yn 必无界（C）若 n 有界，则 yn 必为无穷小（D）若 为无穷小，则 yn 必为无穷小3 设 0 时， etane 是与 n 同阶的无穷小，则 n 为 【 】（A）1（B） 2（C） 3（D）44 设 2，其中 a2c 20，则必有 【 】（A）
2、b4d（B） b4d（C） a4c（D）a4c5 当 1 时，函数 的极限 【 】（A）等于 2（B）等于 0（C）为 （D）不存在但不为6 设函数 f() 在( ，)内连续，且 f()0，则常数 a、b 满足 【 】（A）a0， b0（B） a0，b0（C） a0，b0（D）a0 ，b07 设 f()和 ()在(， )上有定义，f()为连续函数，且 f()0，() 有间断点，则 【 】（A）f()必有间断点（B） ()2 必有间断点（C） f()必有间断点（D） 必有间断点8 设 f() e ，则当 0 时 【 】（A）f()是 的等价无穷小（B） f()与 是同阶但非等价无穷小（C） f(
3、)是比 更高阶的无穷小（D）f()是比 较低阶的无穷小9 设a n，b n，c n均为非负数列，且 ，则必有 【 】（A）a nb n 对任意 n 成立（B） bnc n 对任意 n 成立（C）极限 ancn 不存在（D）极限 bncn 不存在二、填空题10 _11 设函数 f()a (a0，a1)，则 f(1)f(2)f(n)_12 _13 _14 已知当 0 时， 1 与 cos1 是等价无穷小，则常数 a_15 已知 f() 在 0 处连绥，则 a_16 确定 a_ 、b _，使得当 0 时，acosbsin 3 与 3 为等价无穷小17 求极限 _18 求极限 _19 求极限 _20
4、求极限 _21 已知 0，求 a_ 、b_的值22 求极限 _23 求极限 _24 已知 A(A0)，试确定常数 a_，b_，使得当 0 时，f()a b25 设 f() ，则 f()的间断点为 _26 当 0 时， ()k 2 与 () 是等价无穷小，则 k_27 求极限 _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。28 求极限 ，记此极限函数为 f()，求函数 f()的间断点并指出其类型29 设 f() ，f() 1 ，且 ()0，求 ()30 求 f() 的间断点，并判定类型考研数学三（微积分）模拟试卷 107 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要
5、求。1 【正确答案】 D【知识模块】 微积分2 【正确答案】 D【知识模块】 微积分3 【正确答案】 C【知识模块】 微积分4 【正确答案】 D【知识模块】 微积分5 【正确答案】 D【知识模块】 微积分6 【正确答案】 D【知识模块】 微积分7 【正确答案】 D【知识模块】 微积分8 【正确答案】 B【知识模块】 微积分9 【正确答案】 D【知识模块】 微积分二、填空题10 【正确答案】 【知识模块】 微积分11 【正确答案】 【知识模块】 微积分12 【正确答案】 【知识模块】 微积分13 【正确答案】 2【知识模块】 微积分14 【正确答案】 【知识模块】 微积分15 【正确答案】 【知
6、识模块】 微积分16 【正确答案】 1；0【知识模块】 微积分17 【正确答案】 【知识模块】 微积分18 【正确答案】 【知识模块】 微积分19 【正确答案】 【知识模块】 微积分20 【正确答案】 【知识模块】 微积分21 【正确答案】 1； 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 3【知识模块】 微积分23 【正确答案】 1【知识模块】 微积分24 【正确答案】 2A，3【知识模块】 微积分25 【正确答案】 0【知识模块】 微积分26 【正确答案】 【知识模块】 微积分27 【正确答案】 【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。28 【正确答案】 f() ，0 为 f()的可去间断点， k(k1，2)为f()的第二类间断点【知识模块】 微积分29 【正确答案】 ()【知识模块】 微积分30 【正确答案】 0 是无穷间断点， 1 是跳跃间断点【知识模块】 微积分
