1、考研数学三（微积分）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 二次型 f(x1，x 2，x 3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3 的标准形是( )（A）2y 12-y22-3y32 （B） -2y12-y22-3y32（C） 2y12+y22（D）2y 12+y22+3y32 2 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是( ) （A） 1+2， 2+3， 3+1 （B） 1， 1+2， 1+2+3 （C） 1-2， 2-3， 3-1（D） 1+2， 22+3，3 3+1 3 某人向同一目标独立重复射击，每
2、次射击命中目标的概率为 p(0p1)，则此人第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为( )（A）3p(1-p) （B） 6p(1-p)2（C） 3p2(1-p)2（D）6p 2(1-p)24 二次型 f(x1，x 2，x 3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3 的规范形为( )（A）2y 12+y22+y32 （B） y12-y22-y32（C） 2y12-y22-y32（D）y 12+y22+y325 设矩阵 Amn 的秩为 r(A)=mn，E m 为 m 阶单位矩阵，下列结论中正确的是( ) （A）A 的任意 m 个列向量必线性无关（B） A 的任意一个 m 阶子式不等于零（C）若矩
3、阵 B 满足 BA=0，则 B=0（D）A 通过初等行变换必可化为(E m，0)的形式 6 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A 1=掷第一次出现正面，A 2=掷第二次出现正面 ， A3=正、反面各出现一次，A 4正面出现两次 ，则事件( ) （A）A 1，A 2，A 3 相互独立（B） A2，A 3，A 4 相互独立（C） A1，A 2，A 3 两两独立（D）A 2，A 3，A 4 两两独立7 二次型 f(x1，x 2，x 3)=x12+x22+x12-4x2x3 的正惯性指数为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）38 设向量组() ： 1=(11， 21， 31)T， 2=(12， 2
4、2， 32)T， 3=(12， 23， 33)T， 向量组( )： 1=(11， 21， 31,41)T， 2=(12， 22， 32,42)T， 3=(12， 23， 33,43)T，则 ( )（A）若()相关，则( )相关（B）若 ()无关，则( ) 无关（C）若 ()无关，则( ) 无关（D）() 无关当且仅当 () 无关 二、填空题9 二次型 f(x1，x 2，x 3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2 正定的充分必要条件为_10 已知向量组 1=(1，2，3，4)， 2=(2，3，4，5)， 3=(3，4，5，6)，4=(4， 5，6， t
5、)， 且 r(1， 2， 3， 4)=2，则 t=_11 若 n 个人站成一行，其中有 A、B 两人，问夹在 A、B 之间恰有 r 个人的概率是多少?如果 n 个人围成一个圆圈，求从 A 到 B 的顺时针方向，A、B 之间恰有 r个人的概率12 连续投掷一枚均匀硬币 10 次，求其中有 3 次是正面的概率三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 基金公司为其客户提供几种不同的基金：一个货币市场基金，三种债券基金(短期债券、中期债券和长期债券)，两种股票基金(适度风险股票和高风险股票)以及一个平衡基金在所有只持有一种基金的客户中，持有各基金的客户比例分别为货币市场 20 高风险股票
6、 18短期债券 15 适度风险股票 25中期债券 10 平衡基金 7长期债券 5在持有一种基金的客户中随机选取一位客户，求13 他持有平衡基金的概率；14 他持有债券基金的概率；15 他不持有股票基金的概率15 投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)16 写出所有可能结果构成的样本空间 ；17 事件 A 表示恰好出现两次正面，写出 A 中所包含的所有可能结果；18 事件 B 表示三次中出现过正面，写出 B 中所包含的所有可能结果；考研数学三（微积分）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中
7、，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 微积分2 【正确答案】 C【知识模块】 微积分3 【正确答案】 C【试题解析】 第 4 次射击恰好第 2 次命中目标意味着第 4 次一定命中目标且前三次中恰好有一次命中目标，故该事件的概率为 C32(1-p)2p=3p2(1-p)2，显然只有(C)是正确的【知识模块】 微积分4 【正确答案】 B【知识模块】 微积分5 【正确答案】 C【知识模块】 微积分6 【正确答案】 C【知识模块】 微积分7 【正确答案】 C【知识模块】 微积分8 【正确答案】 B【知识模块】 微积分二、填空题9 【正确答案】 a1【知识模块】 微积分10 【正
8、确答案】 7【知识模块】 微积分11 【正确答案】 n 个人随意排序共有 n!种排法，即样本空间的样本点总数为n!，A、 B 两人中间恰有 r 个人，这两人中间相隔 r 个位置，组成一组共有(n-r-1)种排法，A、B 两人的位置有 2!种排法；其他的人在剩下的 n-2 个人随意排序，有(n-2)!种排法；于是“ 夹在 A、 B 之间恰有 r 个人”的排法有 (n-r-1).2!.(n-2)!，故P(夹在 A、B 之间恰有 r 个人)=(n-r-1).2!(n-2)!/n!=2(n-r-1)/n(n-1)；如果围成一个圆圈，则 n 个人的相对位置有(n-1)!种排法，从 A 到 B 的顺时针方
9、向有 r 个人的排法有(n-2)!，故P(A、B 顺时针排，中间有 r 个人)=(n-2)!/(n-1)!=1/(n-1)【知识模块】 微积分12 【正确答案】 P(10 次有 3 次是正面)=C 103/210【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 微积分13 【正确答案】 根据题意，一位客户持有平衡基金的概率为 7；【知识模块】 微积分14 【正确答案】 由于持有短期、中期、长期债券的客户比例分别为15、10、5，故一位客户持有债券基金的概率为 15+10+5=30 ；【知识模块】 微积分15 【正确答案】 由于持有高风险股票、适度风险股票的客户比例为 18、25，故不持有股票基金的概率为 1-18-25=57 【知识模块】 微积分【知识模块】 微积分16 【正确答案】 =HHH，HHT，HTH，THH， TTH，THT，HTT ，TTT；【知识模块】 微积分17 【正确答案】 A=HHT，HTH，THH；【知识模块】 微积分18 【正确答案】 B=HHH ，HHT ，HTH，THH，TTH，THT，HTT；【知识模块】 微积分
