[专升本类试卷]2006年河南省专升本(高等数学)真题试卷及答案与解析.doc
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1、2006 年河南省专升本(高等数学)真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 已知函数 f(2x-1)的定义域为 0,1,则 f(x)的定义域为 ( )(A) ,1(B) -1,1(C) 0,1(D)-1,22 函数 f(x)=lg( -x)在(-,+)上是 ( )(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既奇又偶函数3 当 x0 时,x 2-sinx 是比 x 的 ( )(A)高阶无穷小(B)低阶无穷小(C)同阶非等价无穷小(D)等价无穷小4 = ( )(A)(B) 2(C) 3(D)55 设函数 f(x)= ,在 x=0 处连续,则 a= (
2、)(A)0(B) 1(C) 2(D)36 设函数 f(x)在 x=1 可导,则 = ( )(A)f(1)(B) 2f(1)(C) 3f(1)(D)-f(1)7 若曲线 y=x2+1 上点 M 处的切线与直线 y=4x+1 平行,则点 M 的坐标为 ( )(A)(2 ,5)(B) (-2,5)(C) (1,2)(D)(-1,2)8 设 = ( )(A)t 2(B) 2t(C) -t2(D)-2t9 已知 f(n-2)(x)=xlnx,则 f(n)(x)= ( )(A)1+(B)(C) lnx(D)xlnx10 y= 有 ( )(A)一条垂直渐近线,一条水平渐近线(B)两条垂直渐近线,一条水平渐近
3、线(C)一条垂直渐近线,两条水平渐近线(D)两条垂直渐近线,两条水平渐近线11 在下列给定的区间上满足罗尔定理的是 ( )(A)y=x-1,0,2(B) y= ,0 ,2(C) y=x2-3x+2,1 ,2(D)y=xarcsinx,0,112 函数 y=e-x 在区间(- ,+) 上为 ( )(A)单调递增且图象是凹的曲线(B)单调递增且图象是凸的曲线(C)单调递减且图象是凹的曲线(D)单调递减且图象是凸的曲线13 若f(x)dx=F(x)+C,则 e-xf(e-x)dx= ( )(A)e -x+F(e-x)+C(B) e-x-F(e-x)+C(C) F(e-x)+C(D)-F(e -x)+
4、C14 没函数 f(2x-1)=ex,则 f(x)= ( ) 15 = ( )(A)arctanx(B) 0(C) arctanb-arctana(D)aretanb+arctana16 下列广义积分收敛的是 ( )17 设区域 D 由 x=a,x=b(ba),y=f(x),y=g(x) 所围成,则区域 D 的面积 ( )18 若直线 与平面 3x-4y+3z+1=0 平行,则常数 n= ( )(A)2(B) 3(C) 4(D)519 设 f(x,y)=x+(y-1)arcsin ,则偏导数 (x,1)为 ( )(A)2(B) 1(C) -1(D)-220 方程 e2z-xyz=0 确定了函数
5、 z=f(x,y),则 = ( )21 设函数 z=x2y+ = ( )(A)dx+2dy(B) dx-2dy(C) 2dx+dy(D)2dx-dy22 函数 z=2xy-3x2-3y2+20 在定义域上 ( )(A)有极大值,无极小值(B)无极大值,有极小值(C)有极大值,有极小值(D)无极大值,无极小值23 设 D 是由 x+y-2x-2y+1=0 围成的闭区域,则 dxdy= ( )(A)(B) 2(C) 4(D)1624 累次积分 f(x,y)dy(00)交换积分次序后为 ( )25 二重积分 f(rcos,rsin)rdr 在直角坐标系下积分区域可表示为 ( )(A)x 2+y22y
6、(B) x2+y22(C) x2+y22x(D)0x26 设 L 为直线 x+y=1 上坐标从点 A(1,0)到 B(0,1)的有向线段,则 L(x+y)dx-dy= ( )(A)2(B) 1(C) -1(D)-227 下列级数绝对收敛的是 ( )28 设幂级数 (an 为常数 )在 x=-2 处收敛,则 ( )(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)敛散性不确定29 微分方程 sinxcosydy+cosxsinydx=0 的通解为 ( )(A)cosxsiny=C(B) sinxcosy=C(C) sinxsiny=C(D)cosxcosy=C30 微分方程 y+y-2y=xe-x,特
7、解用待定系数法可设为 ( )(A)y *=x(ax+b)e-x(B) y*=x2(ax+b)e-x(C) y*=(ax+b)e-x(D)y *=axe-x二、填空题31 设 f(x)= ,则 f(sinx)=_32 若 =_33 已知 y=arctan2x,则 dy=_34 函数 f(x)=x3+ax2+bx,在 x=-1 处取得极值-2,则 a=_,b=_35 曲线 y=x3-3x2+2x-1 的拐点为_36 设 f(x),g(x) 是可微函数,且同为某函数的原函数,有 f(1)=3,g(1)=1,则 f(x)-g(x)=_37 (x2+sin3x)dx=_38 设 f(x)= f(x-1)
8、dx=_39 已知 a=(1,1,2),b=(2,-1 ,1),则向量 a 与 b 的夹角为_40 曲线 L: ,绕 x 轴旋转一周所得到的曲面方程为 _41 函数 z=xy+x2siny,则 =_42 设区域 D=(x,y)I 0x1,-1y1,则 (y-x2)dxdy=_43 函数 f(x)= 在 x=0 处展开成幂级数为_44 幂级数 的和函数为_45 通解为 y=C1e-x+C2e3x 的二阶常系数齐次线性微分方程为_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。46 求极限47 设 y=(x2+3x)sin7,求48 求不定积分49 求定积分50 设 z=f(2x+y)+g(x,xy),其中
9、 f(t),g(u,v)皆可微,求51 计算二重积分 I= x2ydxdy,其中 D 是由直线 y=x,y=2x,x=1 所围成的闭区域52 求幂级 的收敛区间(不考虑端点)53 求微分方程 x2dy+(2xy-x+1)dx=0 的通解四、综合题54 某公司甲、乙两厂生产同一种产品,月产量分别为 x 千件,y 千件甲厂月产量成本为 C1=x2-2x+5(千元),乙厂月产量成本为 C2=y2+2y+3(千元)若要求该产品每月总产量为 8 千件,并使总成本最小,求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本55 求曲线 Y=(x-1)(-2)和 x 轴所围成的图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积五、证明题5
10、6 设 f(x)在区间-a,a(a0,且 a 为常数) 上连续,求证: f(x)+f(-x)dx,并计算2006 年河南省专升本(高等数学)真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 函数 f(2x-1)的定义域为0,1,即 0x1,所以-12x-11,所以f(x)的定义域为-1 ,1 2 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)+f(-x)=ln =ln1=0,所以 在(-,+)上函数 f(-x)=-f(x),即为奇函数3 【正确答案】 C【试题解析】 因 =-1,所以 C 为正确选项4 【正确答案】 B【试题解析】 =25 【
11、正确答案】 B【试题解析】 =2a,f(0)=a+1,要使函数在 x=0 处连续,必有2a=a+1,所以 a=1,故选 B6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 直线 y=4x+1 的斜率为 k=4,曲线 y=x2+1 在点 M 处的切线斜率为y=2x,要使切线平行于直线 y=4x+1,必有 2x=4,得 x=2,代入曲线方程 y=x2+1,则点 M 的坐标为 (2,5)8 【正确答案】 D【试题解析】 因9 【正确答案】 B【试题解析】 已知 f(n-2)(x)=xlnx,则 f(n-1)(x)=lnx+1,f n(x)=10 【正确答案】 A【试题解析】 因 =
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- 试卷 2006 河南省 高等数学 答案 解析 DOC
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