1、2013 年专升本（高等数学二）真题试卷及答案与解析一、选择题1 2 3 设函数 f(x)=ln(3x)，则 f(2)=( )（A）6（B） ln6（C） 12（D）164 函数 f(x)=1-x3 在区间(-，+)( )（A）单调增加（B）单调减少（C）先单调增加，后单调减少（D）先单调减少，后单调增加5 6 ddx 0x(t+1)2dt=( )（A）(x+1) 2（B） 0（C） 13(x+1) 3（D）2(x+1)7 曲线 y=x 与直线 y=2 所围成的平面图形的面积为( )（A）2（B） 4（C） 6（D）88 设函数 z=cos(x+y)，则 =( )（A）cos2（B） -cos
2、2（C） sin2（D）-sin29 设函数 z=xey，则 =( )（A）e x（B） ey（C） xey（D）ye x10 设 A，B 是两随机事件，则事件 AB 表示( )（A）事件 A，B 都发生（B）事件 B 发生而事件 A 不发生（C）事件 A 发生而事件 B 不发生（D）事件 A，B 都不发生二、填空题11 =_12 设函数 f(x)= 在 x=1 处连续，则 a=_13 曲线 y=x3-3x2+5x-4 的拐点坐标为_14 设函数 y=ex+1，则 y“=_15 =_16 设曲线 y=ax2+2x 在点(1，a+2)处的切线与直线 y=4x 平行，则 a=_17 e3xdx=_
3、18 -11(x3+3x)dx=_19 -0xdx=_20 设函数 z=x2+lny，则 dz=_21 计算22 设函数 y=sinx2+2x，求 dy23 计算24 计算 1elnxdx25 已知离散型随机变量 X 的概率分布为 (1)求常数 a；(2)求 X的数学期望 EX26 求曲线 y=x2 与直线 y=0，x=1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V27 求函数 f(x)=x3-3x2-9x+2 的单调区间和极值28 求函数 f(x，y)=x 2+y2 在条件 2x+3y=1 下的极值2013 年专升本（高等数学二）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D2
4、 【正确答案】 A3 【正确答案】 C4 【正确答案】 B5 【正确答案】 C6 【正确答案】 A7 【正确答案】 B8 【正确答案】 D9 【正确答案】 B10 【正确答案】 C二、填空题11 【正确答案】 -112 【正确答案】 113 【正确答案】 (1，-1)14 【正确答案】 e x+115 【正确答案】 e 316 【正确答案】 117 【正确答案】 18 【正确答案】 019 【正确答案】 120 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 y=cosx 2(x2)+2 =2xcosx2+2 dy=(2xcosx2+2)dx23 【正确答案】 24 【正确答案】 1el
5、nxdx=xlnx 1e1exd(lnx) =e-x 1e =125 【正确答案】 (1)因为 02+0 1+05+a=1，所以 a=02(2)EX=100 2+2001+3005+4002=2726 【正确答案】 V= 01(x2)2dx=01x4dx27 【正确答案】 函数 f(x)的定义域为(-，+)f(x)=3x 2-6x-9=3(x+1)(x-3)令 f(x)=0，得驻点 x1=-1，x 2=3因此 f(x)的单调增区间是(-，-1)，(3，+) ；单调减区间是(-1，3)f(x)的极小值为 f(3)=-25，极大值为 f(-1)=728 【正确答案】 作辅助函数 F(x，y，)=f(x，y)+(2x+3y-1)=x 2+y2+(2x+3y-1)因此，f(x，y)在条件 2x+3y=1 下的极值为
