1、2014 年专升本（高等数学二）真题试卷及答案与解析一、选择题1 =( )（A）0（B） 1（C） 2（D）2 设函数 f(x)在 x=1 处可导，且 f(1)=2，则 =( )（A）-2（B） -12（C） 12（D）23 d(sin2x)=( )（A）2cos2xdx（B） cos2xdx（C） -2cos2xdx（D）-cos2xdx4 设函数 f(x)在区间 fa，b连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是( )（A）f(b)-f(a)（B） abf(x)dx（C）（D） axf(t)dt5 设 f(x)为连续函数，且 0xf(t)dt=x3+ln(x+1)，则 f(x)=( )6
2、设函数 f(x)在区间a，b连续，且 I(u)=auf(x)dx-auf(t)dt，a（A）恒大于零（B）恒小于零（C）恒等于零（D）可正，可负7 设二元函数 z=xy，则 =( )（A）x y（B） xylny（C） xylnx（D）yx y-18 设函数 f(x)在区间a，b连续，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b 及 x 轴所围成的平面图形的面积为( )（A） abf(x)dx（B） -abf(x)dx（C） abf(x)dx（D） abf(x)dxI9 设二元函数 z=xcosy，则 =( )（A）xsiny（B） -xsiny（C） siny（D）-siny10 设事件 A，
3、B 相互独立，A，B 发生的概率分别为 06，09，则 A，B 都不发生的概率为( )（A）054（B） 004（C） 01（D）04二、填空题11 函数 f(x)= 的间断点为 x=_12 设函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_13 设 y=sin(2x+1)，则 y“=_14 函数 f(x)= 的单调增区间为_15 曲线 y=ex+x2 在点(0，1)处的切线斜率为_16 设 f(x)为连续函数，则f(x)dx=_17 -11(x3cosx+1)dx=_18 01(2x-1)5dx=_19 设二元函数 =_20 设二元函数 z=x3y2，则 =_21 计算22 已知 x=-1
4、是函数 f(x)=ax3+bx2 的驻点，且曲线 y=f(x)过点(1，5)，求 a，b 的值23 计算24 计算 1elnxdx25 设 y=y(x)是由方程 ey+xy=1 所确定的隐函数，求 dydx26 设曲线 y=sinx(0x2)，x 轴及直线 x=2 所围成的平面图形为 D在区间(0，2) 内求一点 x0，使直线 x=x0 将 D 分为面积相等的两部分27 设 50 件产品中，45 件是正品，5 件是次品从中任取 3 件，求其中至少有 1 件是次品的概率(精确到 001)28 设曲线 y=4-x2(x0)与 x 轴，y 轴及直线 x=4 所围成的平面图形为 D(如图中阴影部分所示
5、) ()求 D 的面积 S()求图中 x 轴上方的阴影部分绕 Y 轴旋转一周所得旋转体的体积 V2014 年专升本（高等数学二）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B2 【正确答案】 A3 【正确答案】 A4 【正确答案】 D5 【正确答案】 A6 【正确答案】 C7 【正确答案】 C8 【正确答案】 C9 【正确答案】 D10 【正确答案】 B二、填空题11 【正确答案】 112 【正确答案】 013 【正确答案】 -4sin(2x+1)14 【正确答案】 (-，-1)，(1，+)15 【正确答案】 116 【正确答案】 f(x)+C17 【正确答案】 218 【正确答案】 019
6、 【正确答案】 20 【正确答案】 6x 2y21 【正确答案】 22 【正确答案】 f(x)=3ax 2+2bx 由 f(-1)=0，得 3a-2b=01 曲线 y=f(x)过点(1，5)，故 a+b=5 由， 得 a=2，b=3 23 【正确答案】 24 【正确答案】 1elnxdx=xlnx 1e-1edx =e-x 1e =125 【正确答案】 方程 ey+xy=1 两边对 x 求导，得26 【正确答案】 27 【正确答案】 设 A=3 件产品中至少有 1 件次品，28 【正确答案】 (1)面积 S=02(4-x2)dx-24(4-x2)dx = =16(2)体积 V=04x2dy =04(4-y)dy = =8
