1、2015 年专升本（高等数学一）真题试卷及答案与解析一、选择题1 设 b0，当 x0 时，sinbx 是 x2 的（A）高阶无穷小量（B）等价无穷小量（C）同阶但不等价无穷小量（D）低阶无穷小量2 设函数 f(x)可导，且 ，则 f(1)=（A）2（B） 1（C）（D）03 函数 f(x)=x3 一 12x+1 的单调减区间为（A）(一， +)（B） (一，一 2)（C） (一 2，2)（D）(2 ，+)4 设 f(x0)=0，则 x=x0（A）为 f(x)的驻点（B）不为 f(x)的驻点（C）为 f(x)的极大值点（D）为 f(x)的极小值点5 下列函数中为 f(x)=e2x 的原函数的是（
2、A）e 2（B）（C） e2x（D）2e 2x6 xcosx2dx=（A）一 2sinx2+C（B）（C） 2sinx2+C（D）7 8 设 z=xy，则（A）yx y 一 1（B） xylnx（C） xy 一 1（D）x y 一 1lnx9 设 z=x2+y3，则 dz|(1,1)=（A）3dx+2dy（B） 2dx+3dy（C） 2dx+dy（D）dx+3dy10 级数 (k 为非零常数)（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与 k 的取值有关二、填空题11 12 函数 的间断点为 x=_13 设 y=x2+ex，则 dy=_14 设 y=(2+x)100，则 y=_15 16
3、 17 02e3xdx=_18 设 z=y2sinx，则19 微分方程 y=2x 的通解为 y=_20 级数 的收敛半径 R=_21 计算22 设曲线方程为 y=ex+x，求 y|x=0 以及该曲线在点(0，1)处的法线方程23 计算24 计算25 求曲线 y=x3 与直线 y=x 所围图形(如图中阴影部分所示 )的面积 S26 设二元函数 z=x24 一 xy+y2+xy 一 5，求 z 的极值27 求微分方程 的通解28 计算 其中 D 是由直线 y=z，x=1 及 x 轴围成的有界区域2015 年专升本（高等数学一）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 故
4、sinbx 是比 x2 低阶的无穷小量，即 sinbx 是 x2 的低阶无穷小量2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)=3x 2 一 12=3(x+2)(x 一 2)，令 f(x)=0，得 x=一 2 或 x=2当一2x2 时，f(x)0，即函数 f(x)的单调减区间为(一 2，2)4 【正确答案】 A【试题解析】 使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即 f(x)=0的根称为驻点，驻点不一定是极值点5 【正确答案】 B【试题解析】 (C 为任意常数)，只有 B 项是 f(x)=e2x 的一个原函数6 【正确答案】 D【试题解析】 (C 为任意常
5、数)7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 z=x y，则 =yxy 一 1。9 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 n 时，二、填空题11 【正确答案】 1【试题解析】 12 【正确答案】 213 【正确答案】 (2x+e 2)dx【试题解析】 y=2x+e z，故 dy=(2x+ex)dx14 【正确答案】 100(2+x) 99【试题解析】 y=(2+x) 100，则 y=100(2+x)100 一 1=100(2+x)9915 【正确答案】 一 1n|3 一 x|+C【试题解析】 一 ln|x 一 3|+C(C 为任意常数) 1
6、6 【正确答案】 0【试题解析】 因为 在一 1，1上为连续奇函数，故17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 y 2cosx【试题解析】 因为 z=y2sinx，则 =y2cosx19 【正确答案】 x 2+C【试题解析】 所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得 dy=2xdx，两边同时积分可得 y=x2+C，即该微分方程的通解为 y=x2+C20 【正确答案】 1【试题解析】 ，故收敛半径 R=121 【正确答案】 22 【正确答案】 y=e x+1，y| x=0=2曲线在点(0，1) 处的法线方程为即 x+2y 一 2=023 【正确答案】 设 则 x=t2，dx=2tdt 24 【正确答案】 25 【正确答案】 由对称性知26 【正确答案】 27 【正确答案】 28 【正确答案】
