1、专升本高等数学一（函数、极限与连续）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 函数 y= 的定义域是 ( )（A）x3（B） x一 2（C） 一 3，4（D）x一 3x一 2x3x4 2 函数 y=f(x)的图像关于原点对称，则下列关系式成立的是 ( )（A）f(x)+f(一 x)=0（B） f(x)一 f(一 x)=0（C） f(x)+f1 (x)=0（D）f(x)一 f1 (x)=03 设函数 f(x)=1+3x 的反函数为 g(x)，则 g(10)= ( )（A）一 2（B）一 1（C） 2（D）34 设函数 f(x)在(一 1，0)(0 ，1)内有定义，如果极限 存在，则下列结论中正确的
2、是( )（A）存在正数 ，f(x)在(一 ，) 内有界（B）存在正数 ，f(x) 在(一 ，0)(0，)内有界（C） f(x)在(一 1，1)内有界（D）f(x)在(一 1，0) (0， 1)内有界5 下列极限中正确的是 ( )6 = ( )（A）e（B） 1（C） e1（D）一 e7 当 x0 时，与 x 等价的无穷小量是 ( )（A）（B） ln(1+x)（C）（D）x 2(x+1)8 下列极限存在的是( )9 设 f(x)= 为连续函数，则 a= ( )（A）0（B） 1（C） 2（D）任意值10 函数 f(x)=xcos 在点 x=0 处为 ( )（A）跳跃间断点（B）第二类间断点（C
3、）可去间断点（D）无穷间断点二、填空题11 函数 y= 的反函数是_12 设 f(x)= 则 ff(x)= _13 =_14 =_15 当 x0 时， 是 x_阶的无穷小16 设 f(x)= ，则 f(x)的间断点为 x=_17 函数 y= 的间断点是 x=_，其为第_类间断点18 求极限 19 计算 20 求极限 xln(x+1)一 lnx21 求极限 22 求极限 23 求极限 24 设 f(x)= 在 x=0 连续，试确定 A，B25 证明方程 x53x 3 一 3=0 在(0，1) 内至少有一个根专升本高等数学一（函数、极限与连续）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D
4、【试题解析】 由题意知 x2 一 x 一 60，解得 x一 2 或 x3，一 1 1，解得一3x4，取两者交集得x一 3x一 2 x3x4，故选 D【知识模块】 函数、极限与连续2 【正确答案】 A【试题解析】 因为 y=f(x)的图像关于原点对称，所以 f(一 x)=一 f(x)，即 f(x)+f(一 x)=0，故选 A【知识模块】 函数、极限与连续3 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)=1+3 x 的反函数为 g(x)，从而 g(x)的定义域即为 f(x)的值域，所以由 1+3x=10= x=2， g(10)=2【知识模块】 函数、极限与连续4 【正确答案】 B【试题解析】 由函数的定
5、义域为(一 1，0)(0，1)，从而函数的有界性只能在定义域(1 ，0) (0，1) 内考虑，由于极限 存在，由函数极限局部有界性可知存在正数 ，使 f(x)在( 一 ，0)(0，) 内有界【知识模块】 函数、极限与连续5 【正确答案】 C【试题解析】 因为第一重要极限的结构形式为 =1，式中“”可以是自变量 x，也可以是 x 的函数，而0，表示当 xx 0(x)时，必有0，即是当xx 0(x)时的无穷小量，所以 A、B、D 不正确，故选 C【知识模块】 函数、极限与连续6 【正确答案】 C【试题解析】 =e1 【知识模块】 函数、极限与连续7 【正确答案】 B【试题解析】 对于选项 A， 是
6、比 x 低阶的无穷小；对于选项 B， =1，故x0 时 ln(1x)是与 x 等价的无穷小；对于选项 C， = 是与 x 同阶但非等价的无穷小；对于选项 D， =0，故 x0 时 x2(x+1)是比 x 高阶的无穷小【知识模块】 函数、极限与连续8 【正确答案】 B【试题解析】 对于选项 A，当 x0 时， 震荡无极限，当 x0 时， 也震荡无极限；对于选项 C，当 x1 时 2x 一 20， 极限不存在；对于选项D，当 n时 n(n+1)极限不存在；而 =1，故选 B【知识模块】 函数、极限与连续9 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)为连续函数，则 f(x)在 x=2 处连续，故有 =1
7、=a【知识模块】 函数、极限与连续10 【正确答案】 C【试题解析】 =0，所以 f(x)在 x=0 处为可去间断点，故选 C【知识模块】 函数、极限与连续二、填空题11 【正确答案】 y=【试题解析】 x0 时，y=x 2+1，值域为1，+)，其反函数为 y=一 ，x1，+)，x0 时，y= ，值域为(一 2，1)，其反函数为 y= ，x(一2，1)，所以原函数的反函数为 y=【知识模块】 函数、极限与连续12 【正确答案】 x【试题解析】 f(x)= ，将 x=f(x)代入得：ff(x)=x 【知识模块】 函数、极限与连续13 【正确答案】 0【试题解析】 x时，sin 0，1cosx2，
8、所以 =0【知识模块】 函数、极限与连续14 【正确答案】 x【试题解析】 =x【知识模块】 函数、极限与连续15 【正确答案】 低【试题解析】 774 是 x 的低阶无穷小【知识模块】 函数、极限与连续16 【正确答案】 0【试题解析】 f(x)= ，可知 f(x)在 x=0 处无意义，故其间断点为 x=0【知识模块】 函数、极限与连续17 【正确答案】 0，二【试题解析】 =+，故 x=0 为函数的第二类间断点【知识模块】 函数、极限与连续18 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限与连续19 【正确答案】 型，使用洛必达法则 【知识模块】 函数、极限与连续20 【正确答案】 =lne=1
9、【知识模块】 函数、极限与连续21 【正确答案】 =e【知识模块】 函数、极限与连续22 【正确答案】 由于 x0 时，xcotx= 1，故原极限为 型，所以【知识模块】 函数、极限与连续23 【正确答案】 =10=1 【知识模块】 函数、极限与连续24 【正确答案】 欲使 f(x)在 x=0 处连续，应有 2A=4=B1，所以A=2，B=3 【知识模块】 函数、极限与连续25 【正确答案】 令 f(x)=x5+3x3 一 3，f(0)=一 30，f(1)=10，由连续函数的零点定理可知至少存在一点 c(0，1)使得 f(c)=0，即方程 x5+3x3 一 3=0 在(0，1)内至少有一个根【知识模块】 函数、极限与连续
