1、专升本（高等数学一）模拟试卷 103 及答案与解析一、选择题1 （A）0（B） 1（C） （D）不存在但不是2 设 f(1)=1，则 等于（A）一 1（B） 0（C）（D）13 下列函数中，在 x=0 处可导的是（A）y=|x|（B）（C） y=x3（D）y=lnx4 函数 y=ex+arctanx 在区间一 1，1上（A）单调减少（B）单调增加（C）无最大值（D）无最小值5 曲线 的水平渐近线的方程是（A）y=2（B） y=一 2（C） y=1（D）y=一 16 设 y=cosx，则 y“=（A）sinx（B） cosx（C）一 cosx（D）-sinx7 设函数 等于（A）0（B） 1（C
2、） 2（D）一 18 二元函数 z=x3-y3+3x2+3y2-9x 的极小值点为（A）(1 ，0)（B） (1，2)（C） (一 3，0)（D）(一 3,2)9 设 =12dyy2f(x，y)dx，则积分区域 D 可以表示为10 下列级数中发散的是二、填空题11 12 13 ，则 y=_14 由 求 f(x)的导数等于_15 函数 在0，3上满足罗尔定理，则 =_16 01x2dx=_.17 sec25xdx=_18 已知 z=(1+xy)y，则19 若将 I=1edx0lnxf(x，y)dy 改变积分顺序，则 I=_20 方程 y一 ex-y=0 的通解为_21 求函数 的二阶导数 y“2
3、2 23 求ln(1+x 2)dx.24 求函数 f(x，y)=e 2x(x+y2+2y)的极值25 26 计算 其中 D 是由 y=x，y=2x ，x=2 与 x=4 围成27 求由曲线 y2=(x1)3 和直线 x=2 所围成的图形绕 x 轴旋转所得的旋转体的体积28 已知 0x(xt)f(t)dt=1 一 cosx，证明：专升本（高等数学一）模拟试卷 103 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 选项 A 中，y=|x|在 x=0 处有尖点，即 y=|x|在 x=0 处不可导；选项B 中， y= 在 x=0 处不存在，
4、即 在 x=0 处不可导；选项 C 中,y=x3， y=3x2 处处存在，即 y=x3 处处可导，也就在 x=0 处可导；选项 D 中,y=lnx，y= 在 x=0 处不存在，y=lnx 在 x=0 处不可导(事实上，在 x=0 点就没定义)4 【正确答案】 B【试题解析】 因 处处成立，于是函数在(一，+)内都是单调增加的，故在一 1，1 上单调增加5 【正确答案】 D【试题解析】 所以水平渐近线为 y=一16 【正确答案】 C【试题解析】 y=cosx，y=一 sinx，y“=-cosx.7 【正确答案】 C【试题解析】 因 ，从而 z|(x,1)=x+ex，于是 =1+e0=28 【正确
5、答案】 A【试题解析】 因 z=x3 一 y3+3x2+3y2 一 9x，于是得驻点(一 3，0)，(一 3，2)，(1，0)，(1，2)对于点 (一 3，0)， A=一 18+6=一 12，B=0，C=6，B 2 一 AC=720，故此点为非极值点对于点(一 3，2)，A=一 12，B=0，C=一 12+6=一 6，B 2 一 AC=一720，故此点为极大值点对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B 2 一 AC=一720，故此点为极小值点对于点(1，2)，A=12，B=0，C=一 6，B 2 一AC=720，故此点为非极值点9 【正确答案】 C10 【正确答案】 D【试题解析】 当
6、n5 时， 2nn 2，所以 故选项 A 收敛；选项 B 是交错级数， 0(n) ，故选项 B 收敛；选项 C， ，所以选项 C 收敛；用排除法故知选项 D 正确，其实从收敛的必要条件 而故选项 D 发散二、填空题11 【正确答案】 e -2【试题解析】 12 【正确答案】 x【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 由 两边对 x 求导，得15 【正确答案】 2【试题解析】 由 f(x)= 得 f(0)=f(3)=0又因故 f()=0，所以 =216 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 1+2ln2【试题解
7、析】 由 z=(1+xy)y，两边取对数得 lnz=yln(1+xy)。19 【正确答案】 【试题解析】 因积分区域 D=(x，y)|1xe，0ylnx=(x，y)|0y1，e yxe，20 【正确答案】 e y=ex+C【试题解析】 y一 ex-y=0，可改写为 eydy=exdx，两边积分得 ey=ex+C21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 ln(1+x 2)dx=xln(1+x2)一 =xln(1+x2)一=xln(1+x2)一 2(x-arctanx)+C24 【正确答案】 =2e2x(x+y2+2y)+e2x=e2x(1+2x+2y2+4y)， =e2x(2y+2)=2e2x(y+1)，25 【正确答案】 26 【正确答案】 积分区域 D 如下图所示 被积函数f(x，y)= ，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域 D 易于用 X 一型不等式表示，因此选择先对 y 积分，后对 x 积分的二次积分次序27 【正确答案】 28 【正确答案】 因 0x(xt)f(t)dt=1cosx，于是 有 0x.f(t)dt0xtf(t)dt=1 一cosx即 x.0xf(t)dt-0xtf(t)dt=1 一 cosx，两边求导得 0xf(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx， 从而有 0xf(t)dt=sinx，
