1、专升本（高等数学一）模拟试卷 112 及答案与解析一、选择题1 函数 在 x=0 处 【 】（A）连续且可导（B）连续且不可导（C）不连续（D）不仅可导，导数也连续2 曲线 【 】（A）没有渐近线（B）仅有水平渐近线（C）仅有铅直渐近线（D）既有水平渐近线，又有铅直渐近线3 ，则 a 的值为 【 】（A）1（B） 1（C）（D）24 设 ，当 x0 时 f(x)与 g(x)是 【 】（A）等价无穷小（B） f(x)是比 g(x)高阶无穷小（C） f(x)是比 g(x)低阶无穷小（D）f(x)与 g(x)是同阶但非等价无穷小5 已知 ，则 f(x) 【 】6 曲线 y=ex 与其过原点的切线及
2、y 轴所围面积为 【 】7 设函数 f(x)=cosx，则 【 】（A）1（B） 0（C）（D）18 设 y=exsinx，则 【 】（A）cosxe x（B） sinxex（C） 2ex(cosxsinx)（D）2e x(sinxcosx)9 若级数 在 x=1 处收敛，则此级数在 x=2 处 【 】（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）不能确定10 ，则 f(x)= 【 】（A）e xln2（B） e2xln2（C） ex+ln2（D）e 2x+ln2二、填空题11 当 x=1 时， f(x)=x3+3px+q 取到极值( 其中 q 为任意常数)，则 p=_12 设 ，则 f(x)=
3、 _13 设 ，则 f(x)= _14 设 f(x)是连续的奇函数，且 _15 设 z=xy，则 dz= _16 设 交换积分次序，则有 I=_17 当 p_时，反常积分 收敛18 判断级数 收敛还是发散，你的结论是_19 ylnxdx+xlnydy=0 的通解是_20 y2y 3y =0 的通解是_21 设函数 ，求 y22 如果 ，求 f(x)23 设 f(x)的一个原函数为 ，求xf(x)dx24 求25 求方程 的通解26 计算 ，其中 D 是由 y=x 和 y2=x 围成27 设 2sin(x+2y3z)=x+2y3z，确定了函数 z=f(x，y)，求28 讨论曲线 的单调性、极值、
4、凸凹性、拐点专升本（高等数学一）模拟试卷 112 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点因为=0=f(0)，所以函数在 x=0 处连续；又因不存在，所以函数在 x=0 不可导2 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查了曲线的渐近线的知识点因 ，所以y=1 为水平渐近线又因 ，所以 x=0 为铅直渐近线3 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查了洛必达法则的知识点因为 x0 时分母极限为 0，只有分子极限也为 0，才有可能使分式极限为 6，故 (1+x)(1+2x)(1+3x)+a=1+a=0，解得 a=1，4 【正确答案】 D【试题
5、解析】 本题考查了两个无穷小量阶的比较的知识点由故 f(x)与 g(x)是同价但非等价无穷小5 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查了已知积分函数求原函数的知识点因为 f(2)= ，所以f(x)= 6 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查了曲线围成的面积的知识点设(x 0，y 0)为切点，则切线方程为 y=ex0，联立 得 x0=1，y 0=e，所以切线方程为 y=ex故所求面积为 01(exex)dx7 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点f(x)=cosx，f(x)=sinx，8 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查了莱布尼茨公式的知识点由莱布尼
6、茨公式，得=exsinx+3excosx+3ex(sinx)+ex(cosx)=2e x(cosxsinx)9 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查了级数的绝对收敛的知识点由题意知，级数收敛半径R2，则 x=2 在收敛域内部，故其为绝对收敛10 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查了一阶线性齐次方程的知识点因 f(x)=f(x)2，即 y=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为 r=2，所以其通解为 y=Ce2x，又当 x=0时，f(0)=ln2，所以 C=ln2，故 f(x)=e2xln2 注：方程 y=2y 求解时也可用变量分离二、填空题11 【正确答案】 1【试题解析】 本题考
7、查了函数的极值的知识点f(x)=3x 2+3p=0，所以 p=112 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了分段函数的一阶导数的知识点当 x0 时，f(x)=( 0xtdt)=x，当 x0x(t)dt =x ，当 x=0 时，同理 f (0)=0，所以 f(0)=0，故f(x)= 13 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了由导函数求原函数的知识点令 x2=t，则 f(t)= ，因此14 【正确答案】 1【试题解析】 本题考查了定积分的性质的知识点f(x)是奇函数，则 1 1f(x)dx=0，因此 10f(x)dx= 01f(x)dx=115 【正确答案】 yx y1 dx+xylnxdy【试题解析】 本题考查了二元函数的全微分的知识点z=x y，则=yxy1 ， =xylnx，所以 dz=yxy1 dx+xylnxdy16 【正确答案】 04dxx24xf(x，y)dy【试题解析】 本题考查了交换积分次序的知识点 的积分区域 D=(x，y)| 0y16， =(x，y)| 0x4，x 2y4x，所以I=04dxx24xf(x，y)dy17 【正确答案】 0，y 2，e 2)是拐点
