1、专升本（高等数学一）模拟试卷 24 及答案与解析一、选择题1 极限 等于( )（A）e 1/2（B） e（C） e2（D）12 设 f(x)为连续函数，则 等于( )（A）f(x 2)（B） x2f(x2)（C） xf(x2)（D）2xf(x 2)3 设 y=f(x)在(a ，b) 内有二阶导数，且 f“0，则曲线 y=f(x)在(a，b)内( )（A）凹（B）凸（C）凹凸性不可确定（D）单调减少4 设函数 在 x=0 处连续，则。等于( )（A）2（B） 1/2（C） 1（D）-25 设 f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成的封闭图形的
2、面积为( ) 6 设 f(x)为连续函数，则 等于( )7 设 y=e-2x，则 y于( )（A）2e -2x（B） e-2x（C） -2e-2x（D）-2e 2x8 设 z=x2y，则 等于( )（A）2yx 2y-1（B） x2ylnx（C） 2x2y-1lnx（D）2x 2ylnx9 级数 (k 为非零正常数)( ) （A）条件收敛（B）绝对收敛（C）收敛性与 k 有关（D）发散10 方程 y“+3y=x2 的待定特解 y*应取( )（A）Ax（B） Ax2+Bx+C（C） Ax2（D）x(Ax2+Bx+C)二、填空题11 若当 x0 时，2x2 与 为等价无穷小，则 a=_12 函数
3、的间断点为_13 设函数 y=x2+sinx，则 dy_14 设函数 y=y(x)由方程 x2y+y2x+2y=1 确定，则 y=_15 不定积分 =_16 17 设 z=x3y2，则18 设区域 D：x2+y2a2(a0)，y0，则 化为极坐标系下的表达式为_19 过点 M0(2，0，-1)且平行于 的直线方程为 _20 幂级数 的收敛区间为_21 y=xlnx 的极值与极值点22 设 y=y(x)由 确定，求 dy23 计算24 设 z=z(x，y)由 x2+2y2+3z2+yz=1 确定，求25 计算26 求由曲线 y=2x-x2，y=x 所围成的平面图形的面积 S并求此平面图形绕 x
4、轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx27 设区域 D 由 x2+y21， x0，y0 所围成求28 研究 y=3x4-8x3+6x2+5 的增减性、极值、极值点、曲线 y=f(x)的凹凸区间与拐点专升本（高等数学一）模拟试卷 24 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的知识点为重要极限公式 由于，可知应选 C2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(a ，b)区间内 f“(x)0，可知曲线 y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选 A4 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的知识点为函数
5、连续性的概念 由于f(x)在点 x=0 连续，因此，故 a=1，应选 C5 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查的知识点为定积分的几何意义由定积分的几何意义可知应选 B常见的错误是选 C如果画个草图，则可以避免这类错误6 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质 可知应选 C7 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的知识点为复合函数求导 可知应选 C8 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点为偏导数的计算 对于 z=x2y，求 的时候，要将 z 认定为 x 的幂函数，从而 可知应选 A9 【正确答案】 A【试题解析】 10 【正确答案】 D【试题解
6、析】 本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解 y*的取法 由于相应齐次方程为 y“+3y0， 其特征方程为 r2+3r=0， 特征根为 r1=0，r2=-3， 自由项 f(x)=x2，相应于 Pn(x)ex中 =0 为单特征根，因此应设 故应选 D二、填空题11 【正确答案】 6【试题解析】 本题考查的知识点为无穷小阶的比较 当于当 x0 时，2x2 与为等价无穷小，因此 可知a=612 【正确答案】 1【试题解析】 本题考查的知识点为判定函数的间断点 仅当 ，即x=1 时，函数 没有定义，因此 x=1 为函数的间断点13 【正确答案】 (2x+cosx)dx【试题解析】 本题考查的知识
7、点为微分运算解法 1 利用 dy=ydx由于 y=(x2+sinx)=2x+cosx，可知 dy=(2x+cosx)dx解法 2 利用微分运算法则 dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx14 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为隐函数的求导 将 x2y+y2x+2y=1 两端关于 x求导，(2xy+x2y)+(2yyx+y2)+2y=0，(x2+2xy+2)y+(2xy+y2)=0，因此 y=15 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为不定积分的换元积分法16 【正确答案】 2xsinx2【试题解析】 本题考查的知识点为可变上限积分的求导17
8、【正确答案】 12dx+4dy【试题解析】 本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分 由于 z=x3y2 可知，均为连续函数，因此18 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题 由于x2+y2a2，y 0 可以表示为 0，0ra， 因此 19 【正确答案】 20 【正确答案】 (-2，2)【试题解析】 本题考查的知识点为幂级数的收敛区间 由于所给级数为不缺项情形， 可知收敛半径 ，收敛区间为(-2，2)21 【正确答案】 y=xlnx 的定义域为 x0 y=1+lnx 令 y=0 得驻点 x1=e-1 当0xe -1 时， y0；当 e-1x 时，y0可
9、知 x=e-1 为 y=xlnx 的极小值点 极小值为22 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导求解的关键是将所给方程认作 y 为 x 的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限 y 认作为 x 的函数23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 26 【正确答案】 所给平面图形如图 4-1 中阴影部分所示 由 ，可解得 因此 【试题解析】 本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握27 【正确答案】 将区域 D 表示为 则 【试题解析】 本题考查的知识点为计算二重积分问题的难点在于写出区域 D 的表达式本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域 D 表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域 D 的图形，利用图形确定区域 D 的表达式28 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为导数的应用这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点
